Bài toán: Tìm các giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình sau:

\(2x^2 – 4x = 0\)

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Nhận dạng dạng của phương trình.

Đây là một phương trình bậc hai. Chúng ta có thể nhận thấy rằng phương trình này thiếu hạng tử tự do (hạng tử không chứa \(x\)).

Bước 2: Tìm nhân tử chung để đặt ra ngoài dấu ngoặc.

Quan sát hai hạng tử trong phương trình: \(2x^2\) và \(-4x\).

Ta thấy cả hai hạng tử đều chia hết cho 2.

Ta thấy cả hai hạng tử đều chứa \(x\). Hạng tử có bậc thấp nhất của \(x\) là \(x^1\), tức là \(x\).

Vậy, nhân tử chung lớn nhất của \(2x^2\) và \(-4x\) là \(2x\).

Bây giờ, chúng ta sẽ đặt \(2x\) làm nhân tử chung:

\(2x^2 – 4x = 0\)

\(2x(x – 2) = 0\)

Bước 3: Áp dụng quy tắc “một tích bằng không”.

Quy tắc này phát biểu rằng: Nếu tích của hai hay nhiều thừa số bằng không, thì ít nhất một trong các thừa số đó phải bằng không.

Trong trường hợp của chúng ta, tích là \(2x \cdot (x – 2)\).

Vậy, chúng ta sẽ có hai trường hợp:

Trường hợp 1: Thừa số thứ nhất bằng không.

\(2x = 0\)

Để tìm \(x\), chúng ta chia cả hai vế cho 2:

\(x = \frac{0}{2}\)

\(x = 0\)

Trường hợp 2: Thừa số thứ hai bằng không.

\(x – 2 = 0\)

Để tìm \(x\), chúng ta cộng 2 vào cả hai vế:

\(x = 0 + 2\)

\(x = 2\)

Bước 4: Kết luận.

Vậy, các giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình \(2x^2 – 4x = 0\) là \(x = 0\) và \(x = 2\).

Để kiểm tra lại, chúng ta có thể thay các giá trị này vào phương trình ban đầu:

Với \(x = 0\):

\(2(0)^2 – 4(0) = 2(0) – 0 = 0 – 0 = 0\). Phương trình đúng.

Với \(x = 2\):

\(2(2)^2 – 4(2) = 2(4) – 8 = 8 – 8 = 0\). Phương trình đúng.

Các em thấy không, việc giải phương trình bậc hai bằng cách đặt nhân tử chung rất đơn giản và hiệu quả!

Cảm ơn các em đã chú ý lắng nghe!