Chào các em học sinh yêu quý của cô! Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về tính giá trị biểu thức chứa phân số. Đây là dạng bài rất quen thuộc và quan trọng trong chương trình Toán lớp 7 của chúng ta. Chúng ta sẽ cùng nhau đi từng bước thật chậm rãi và cẩn thận nhé!

Đề bài: Tính giá trị của biểu thức sau:

\( ( 7 – 1/2 – 3/4 ) : ( 5 – 1/4 – 5/8 ) \)

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo thứ tự các phép tính: ưu tiên tính các biểu thức trong ngoặc trước, sau đó mới đến phép chia.

Bước 1: Tính giá trị của biểu thức trong ngoặc thứ nhất.

Biểu thức trong ngoặc thứ nhất là: \( 7 – 1/2 – 3/4 \)

Để thực hiện phép trừ các số và phân số, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng (số nguyên \(7\) có thể hiểu là \(7/1\), \(1/2\), \(3/4\)) là \(4\).

• Số \(7\) có thể viết là \(7/1\). Khi quy đồng với mẫu số \(4\), ta có: \(7/1 = (7 \times 4) / (1 \times 4) = 28/4\)
• Phân số \(1/2\). Khi quy đồng với mẫu số \(4\), ta có: \(1/2 = (1 \times 2) / (2 \times 2) = 2/4\)
• Phân số \(3/4\) đã có mẫu số là \(4\), nên chúng ta giữ nguyên.

Vậy, biểu thức trong ngoặc thứ nhất trở thành:

\( 28/4 – 2/4 – 3/4 \)

Bây giờ chúng ta thực hiện phép trừ các phân số có cùng mẫu số bằng cách trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số:

\( (28 – 2 – 3) / 4 \)

\( (26 – 3) / 4 \)

\( = 23/4 \)

Vậy, giá trị của biểu thức trong ngoặc thứ nhất là \( 23/4 \).

Bước 2: Tính giá trị của biểu thức trong ngoặc thứ hai.

Biểu thức trong ngoặc thứ hai là: \( 5 – 1/4 – 5/8 \)

Tương tự như trên, chúng ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng (số nguyên \(5\) có thể hiểu là \(5/1\), \(1/4\), \(5/8\)) là \(8\).

• Số \(5\) có thể viết là \(5/1\). Khi quy đồng với mẫu số \(8\), ta có: \(5/1 = (5 \times 8) / (1 \times 8) = 40/8\)
• Phân số \(1/4\). Khi quy đồng với mẫu số \(8\), ta có: \(1/4 = (1 \times 2) / (4 \times 2) = 2/8\)
• Phân số \(5/8\) đã có mẫu số là \(8\), nên chúng ta giữ nguyên.

Vậy, biểu thức trong ngoặc thứ hai trở thành:

\( 40/8 – 2/8 – 5/8 \)

Bây giờ chúng ta thực hiện phép trừ các phân số có cùng mẫu số:

\( (40 – 2 – 5) / 8 \)

\( (38 – 5) / 8 \)

\( = 33/8 \)

Vậy, giá trị của biểu thức trong ngoặc thứ hai là \( 33/8 \).

Bước 3: Thực hiện phép chia giữa hai kết quả.

Biểu thức ban đầu của chúng ta là \( ( 7 – 1/2 – 3/4 ) : ( 5 – 1/4 – 5/8 ) \).

Sau khi tính toán ở Bước 1 và Bước 2, biểu thức trở thành:

\( 23/4 : 33/8 \)

Để chia hai phân số, chúng ta giữ nguyên phân số thứ nhất và nhân với phân số nghịch đảo của phân số thứ hai. Phân số nghịch đảo của \(33/8\) là \(8/33\).

Vậy, phép tính sẽ là:

\( 23/4 \times 8/33 \)

Để phép nhân được đơn giản hơn, chúng ta có thể rút gọn trước khi nhân. Ta thấy \(8\) ở tử số và \(4\) ở mẫu số đều chia hết cho \(4\):

• \(8 \div 4 = 2\)
• \(4 \div 4 = 1\)

Vậy, biểu thức trở thành:

\( 23/1 \times 2/33 \)

Thực hiện phép nhân tử số với tử số, mẫu số với mẫu số:

\( (23 \times 2) / (1 \times 33) \)

\( = 46/33 \)

Kết luận:

Vậy, giá trị của biểu thức \( ( 7 – 1/2 – 3/4 ) : ( 5 – 1/4 – 5/8 ) \) là \( 46/33 \).

Các em thấy không, chỉ cần làm từng bước một, cẩn thận quy đồng mẫu số và thực hiện phép tính đúng thứ tự là chúng ta có thể giải quyết được bài toán một cách chính xác. Cô mong các em sẽ luyện tập thêm để thành thạo dạng bài này nhé!