1Thu gọn
K=(-3/2x²yz)³.(-xy²)
H=(-ax²y³)².(bxy²)
a,b là hằng số
2 Tính
A=3x²y(x²…
K=(-3/2x²yz)³.(-xy²)
H=(-ax²y³)².(bxy²)
a,b là hằng số
2 Tính
A=3x²y(x²-2x+1)
B=(2xy²-3x²y+4).(-2xy)
C=3x²yz-C=-4x²yz
3.
M=x³-2xy+3xyz-4xy²+5x²y-6xyz+7xy²-8xy
a) thu gọn M xác định hệ số cao nhất, hệ số tự do,bậc
b) tính giá trị M tại x=-2,y=1,z=-1
NHANH GIÚP EM ẠAAA
Bài 1: Thu gọn các biểu thức
Chúng ta sẽ lần lượt thu gọn hai biểu thức K và H.
K = \( (-3/2x²yz)³ \). \( (-xy²) \)
Bước 1: Tính lũy thừa của biểu thức đầu tiên.
Chúng ta áp dụng quy tắc \( (abc)ⁿ = aⁿbⁿcⁿ \) và \( (xᵐ)ⁿ = xᵐⁿ \).
\( (-3/2x²yz)³ = (-3/2)³ (x²)³ y³ * z³ \)
\( = (-27/8) x⁶ y³ * z³ \)
\( = -27/8 x⁶y³z³ \)
Bước 2: Nhân kết quả vừa tìm được với biểu thức thứ hai.
\( K = (-27/8 x⁶y³z³) * (-xy²) \)
Chúng ta nhân các hệ số với nhau, các biến x với nhau, y với nhau, và z với nhau.
\( K = (-27/8) (-1) x⁶ x¹ y³ y² z³ \)
Nhớ rằng \( x¹ = x \).
Khi nhân các lũy thừa cùng cơ số, ta cộng các số mũ: \( xᵃ * xᵇ = xᵃ⁺ᵇ \).
\( K = 27/8 x⁶⁺¹ y³⁺² * z³ \)
\( K = 27/8 x⁷y⁵z³ \)
Vậy, biểu thức K sau khi thu gọn là \( 27/8 x⁷y⁵z³ \).
H = \( (-ax²y³)² \). \( (bxy²) \)
Ở đây, a và b là các hằng số.
Bước 1: Tính lũy thừa của biểu thức đầu tiên.
\( (-ax²y³)² = (-a)² (x²)² (y³)² \)
\( = a² x⁴ y⁶ \)
\( = a²x⁴y⁶ \)
Bước 2: Nhân kết quả vừa tìm được với biểu thức thứ hai.
\( H = (a²x⁴y⁶) * (bxy²) \)
\( H = a² b x⁴ x¹ y⁶ * y² \)
\( H = a²b x⁴⁺¹ y⁶⁺² \)
\( H = a²b x⁵y⁸ \)
Vậy, biểu thức H sau khi thu gọn là \( a²b x⁵y⁸ \).
Bài 2: Tính các biểu thức
Bây giờ chúng ta sẽ thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức hoặc đa thức với đa thức.
A = \( 3x²y(x²-2x+1) \)
Chúng ta sẽ dùng quy tắc phân phối: nhân đơn thức \( 3x²y \) với từng hạng tử trong ngoặc.
\( A = (3x²y x²) – (3x²y 2x) + (3x²y * 1) \)
\( A = 3x²⁺²y – 6x²⁺¹y + 3x²y \)
\( A = 3x⁴y – 6x³y + 3x²y \)
Vậy, biểu thức A sau khi tính là \( 3x⁴y – 6x³y + 3x²y \).
B = \( (2xy²-3x²y+4) \). \( (-2xy) \)
Tương tự, chúng ta nhân \( (-2xy) \) với từng hạng tử trong ngoặc.
\( B = (2xy² -2xy) – (3x²y -2xy) + (4 * -2xy) \)
\( B = -4x¹⁺¹y²⁺¹ – (-6x²⁺¹y¹⁺¹) + (-8xy) \)
\( B = -4x²y³ + 6x³y² – 8xy \)
Vậy, biểu thức B sau khi tính là \( -4x²y³ + 6x³y² – 8xy \).
C = \( 3x²yz – C = -4x²yz \)
Phần này có vẻ như đề bài bị nhầm lẫn hoặc thiếu. Nếu ý đề bài là tính giá trị của C khi cho \( 3x²yz – C = -4x²yz \), thì chúng ta sẽ giải như sau:
Ta có phương trình: \( 3x²yz – C = -4x²yz \)
Để tìm C, ta chuyển C sang một vế và các hạng tử khác sang vế còn lại:
\( C = 3x²yz + 4x²yz \)
\( C = (3+4)x²yz \)
\( C = 7x²yz \)
Nếu ý đề bài là tính giá trị của biểu thức có chứa C, em vui lòng xem lại đề bài nhé.
Dựa trên cách viết, có thể đề bài muốn các em thu gọn biểu thức C với điều kiện \( C = -4x²yz \). Tuy nhiên, cách ghi này không rõ ràng.
Giả sử đề bài muốn tính một biểu thức nào đó liên quan đến C, ví dụ như \( D = 3x²yz – C \). Với \( C = -4x²yz \), thì \( D = 3x²yz – (-4x²yz) = 3x²yz + 4x²yz = 7x²yz \).
Nếu đề bài chỉ đơn giản là cho biết \( C = -4x²yz \), thì không cần tính gì thêm.
Cô giáo sẽ giả định đề bài muốn em thu gọn biểu thức C, và C đã là một đơn thức. Do đó, C không cần thu gọn thêm, C = \( -4x²yz \).
Bài 3: Đa thức M
Cho đa thức M = \( x³-2xy+3xyz-4xy²+5x²y-6xyz+7xy²-8xy \)
a) Thu gọn M, xác định hệ số cao nhất, hệ số tự do, bậc
Bước 1: Gom các hạng tử đồng dạng.
Hạng tử đồng dạng là các hạng tử có cùng phần biến.
Ta có các hạng tử chứa \( xy \): \( -2xy \) và \( -8xy \).
Ta có các hạng tử chứa \( xyz \): \( 3xyz \) và \( -6xyz \).
Ta có các hạng tử chứa \( xy² \): \( -4xy² \) và \( 7xy² \).
Các hạng tử còn lại là \( x³ \) và \( 5x²y \).
Bước 2: Cộng các hệ số của các hạng tử đồng dạng.
\( M = x³ + 5x²y + (-2-8)xy + (-4+7)xy² + (3-6)xyz \)
\( M = x³ + 5x²y – 10xy + 3xy² – 3xyz \)
Vậy, đa thức M sau khi thu gọn là: \( M = x³ + 5x²y + 3xy² – 3xyz – 10xy \).
Xác định hệ số cao nhất, hệ số tự do, bậc của đa thức M:
Bậc của đa thức: Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất. Bậc của một hạng tử là tổng số mũ của các biến trong hạng tử đó.
Bậc của \( x³ \) là 3.
Bậc của \( 5x²y \) là 2 + 1 = 3.
Bậc của \( 3xy² \) là 1 + 2 = 3.
Bậc của \( -3xyz \) là 1 + 1 + 1 = 3.
Bậc của \( -10xy \) là 1 + 1 = 2.
Như vậy, bậc cao nhất của đa thức M là 3.
Bậc của đa thức M là 3.
Hệ số cao nhất: Trong đa thức M, có nhiều hạng tử cùng bậc cao nhất (là bậc 3). Các hệ số của các hạng tử bậc 3 là 1 (của \( x³ \)), 5 (của \( 5x²y \)), 3 (của \( 3xy² \)), và -3 (của \( -3xyz \)). Hệ số cao nhất là số lớn nhất trong các hệ số này.
Hệ số cao nhất là 5.
Hệ số tự do: Hệ số tự do là hạng tử không chứa biến nào hoặc có bậc bằng 0. Trong đa thức M, tất cả các hạng tử đều chứa biến. Do đó, hệ số tự do của đa thức M là 0.
b) Tính giá trị M tại x=-2, y=1, z=-1
Chúng ta thay \( x = -2 \), \( y = 1 \), \( z = -1 \) vào đa thức M đã thu gọn: \( M = x³ + 5x²y + 3xy² – 3xyz – 10xy \).
\( M = (-2)³ + 5(-2)²(1) + 3(-2)(1)² – 3(-2)(1)(-1) – 10(-2)(1) \)
Tính toán từng phần:
\( (-2)³ = -8 \)
\( 5(-2)²(1) = 5(4)(1) = 20 \)
\( 3(-2)(1)² = 3(-2)(1) = -6 \)
\( -3(-2)(1)(-1) = -3(2) = -6 \)
\( -10(-2)(1) = -10(-2) = 20 \)
Bây giờ, ta cộng tất cả lại:
\( M = -8 + 20 – 6 – 6 + 20 \)
\( M = 12 – 12 + 20 \)
\( M = 0 + 20 \)
\( M = 20 \)
Vậy, giá trị của M tại \( x=-2, y=1, z=-1 \) là 20.
Các em đã hoàn thành xuất sắc các bài tập. Hãy xem lại các bước làm và đừng ngần ngại hỏi cô nếu có bất kỳ thắc mắc nào nhé!
Đáp án+Giải thích các bước giải:
\(1)\)
\(K=(-3/2x^{2}yz)^{3}. (-xy^{2})\)
\(=[(-3/2)^{3}.(x^{2})^{3}.y^{3}.z^{3}].(-xy^{2})\)
\(=(-27/8 x^{6}y^{3}z^{3}).(-xy^{2})\)
\(=[(-27/8). (-1)].(x^{6}.x).(y^{3}.y^{2}).z^{3}\)
\(=27/8 x^{7}y^{5}z^{3}\)
Vậy \(K=27/8 x^{7}y^{5}z^{3}\)
(*)
\(H=(-ax^{2}y^{3})^{2}.(bxy^{2})\)
\(=[(-a)^{2}.(x^{2})^{2}.(y^{3})^{2}].(bxy^{2})\)
\(=(a^{2}x^{4}y^{6}).(bxy^{2})\)
\(=a^{2}.b.(x^{4}.x).(y^{6}.y^{2})\)
\(=a^{2}bx^{5}y^{8}\)
Vậy \(H=a^{2}bx^{5}y^{8}\)
Bài \(2:\)
\(A=3x^{2}y.(x^{2}-2x+1)\)
\(=3x^{2}y.x^{2}-3x^{2}y.2x+3x^{2}y.1\)
\(=3x^{4}y-6x^{3}y+3x^{2}y\)
Vậy \(A=3x^{4}y-6x^{3}y+3x^{2}y\)
(*)
\(B=(2xy^{2}-3x^{2}y+4).(-2xy)\)
\(=2xy^{2}.(-2xy)+(-3x^{2}y).(-2xy)+4.(-2xy)\)
\(=[2.(-2)].(x.x).(y^{2}.y)+[(-3).(-2)].(x^{2}.x).(y.y)-8xy\)
\(=-4x^{2}y^{3}+6x^{3}y^{2}-8xy\)
Vậy \(B=-4x^{2}y^{3}+6x^{3}y^{2}-8xy\)
Bài \(3:\)
\(a)\) Ta rút gọn \(M:\)
\(M=x^{3}-2xy+3xyz-4xy^{2}+5x^{2}y-6xyz+7xy^{2}-8xy\)
\(=x^{3}-(2xy+8xy)+(3xyz-6xyz)+(7xy^{2}-4xy^{2})+5x^{2}y\)
\(=x^{3}-10xy-3xyz+3xy^{2}+5x^{2}y\)
Ta xét đa thức \(M\) có:
(*) Hệ số cao nhất của đa thức \(M\) là \(1;-3;5;3\) (Là hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức)
(*) Hệ số tự do là \(0\)
(*) Bậc:
\(x^{3}\) có bậc là \(3;\)
\(-10xy\) có bậc là \(1+1=2;\)
\(-3xyz\) có bậc là \(1+1+1=3;\)
\(3xy^{2}\) có bậc là \(1+2=3;\)
\(5x^{2}y\) có bậc là \(2+1=3\)
\(->\) Bậc của đa thức \(M\) là \(3\)
\(b)\) \(+)\) Ta thay \(x=-2;y=1;z=-1\) vào đa thức \(M\) ta được:
\(->M=(-2)^{3}-10.(-2).1-3.(-2).1.(-1)+3.(-2).1^{2}+5.(-2)^{2}.1\)
\(=(-8)-(-20)-3.2+(-6)+5.4\)
\(=-8+20-6-6+20\)
\(=40-20\)
\(=20\)
Vậy tại \(x=-2;y=1;z=-1\) thì giá trị \(M\) là \(20\)
Đáp án\(+\)Giải thích các bước giải:
\(1.\)
\(K=(-3/2 x^2yz)^3 .(xy^2)\)
\(K= (-27/8 x^6y^3z^3)(xy^2)\)
\(K=27/8 x^7y^5z^3\).
\(H= (-ax^2y^3)^2.(bxy^2)\)
\(H= (a^2x^4y^6)(bxy^2)\)
\(H=a^2bx^5y^8\)
\(2.\)
\(A=3x^2y(x^2-2x+1)\)
\(to\)\(A=3x^4y – 6x^3y + 3x^2y\)
\(B=(2xy^2-3x^2y +4)(-2xy)\)
\(to\)\(B=-4x^2y^3 + 6x^3y^2 – 8xy\)
\(3.\)
\(a,\)
\(M=x^3 -2xy +3xyz -4xy^2 +5x^2y -6xyz + 7xy^2 – 8xy\)
\(M= x^3 – (2xy +8xy) – (6xyz-3xyz) + 5x^2y + (7xy^2 -4xy^2)\)
\(M= x^3 -10xy – 3xyz + 5x^2y + 3xy^2\)
\(M= x^3 + 5x^2y + 3xy^2 -3xyz -10xy\)
– Hệ số cao nhất: \(3\)
– Hệ số tự do: \(0\)
– Bậc: \(3\)
\(b,\)
Tại \(x=-2, y=1, z=-1\)
\(M= (-2)^3 + 5.(-2)^2.1 + 3.(-2).1^2 – 3.(-2).1.(-1) – 10.(-2).1\)
\(M=20\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment