Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán thú vị, giúp bạn Vinh tìm lại một kỷ niệm. Đây là một bài toán vận dụng kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử, một kiến thức rất quan trọng của chương trình Toán lớp 9 của chúng ta.

Đề bài cho chúng ta phương trình sau:

\(xyz – 15yz – xz + 15z – 2025xy + 30375y + 2025x = 30375\)

Và chúng ta cần tìm các giá trị \(x, y, z\) tương ứng với ngày, tháng, năm cuối cùng kênh VTC phát sóng.

Để giải phương trình này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích nhân tử bằng cách nhóm các hạng tử. Hãy quan sát kỹ các số hạng và các hệ số nhé!

Bước 1: Chuyển vế và nhóm các hạng tử thích hợp

Đầu tiên, chúng ta hãy chuyển số hạng tự do \(30375\) sang vế trái để vế phải bằng \(0\):

\(xyz – 15yz – xz + 15z – 2025xy + 30375y + 2025x – 30375 = 0\)

Bây giờ, chúng ta sẽ nhóm các hạng tử có chứa chung nhân tử. Hãy nhìn vào các cặp số \(15\) và \(2025\), và để ý rằng \(30375 = 15 \times 2025\). Đây là một gợi ý quan trọng!

Chúng ta sẽ nhóm như sau:

\((xyz – 15yz) – (xz – 15z) – (2025xy – 30375y) + (2025x – 30375) = 0\)

Bước 2: Phân tích nhân tử từ các nhóm

Từ nhóm thứ nhất, chúng ta có nhân tử chung là \(yz\):

\(yz(x – 15)\)

Từ nhóm thứ hai, chúng ta có nhân tử chung là \(z\):

\(-z(x – 15)\)

Từ nhóm thứ ba, chúng ta có nhân tử chung là \(2025y\). Chú ý rằng \(30375 = 2025 \times 15\):

\(-2025y(x – 15)\)

Từ nhóm thứ tư, chúng ta có nhân tử chung là \(2025\):

\(2025(x – 15)\)

Thay thế các biểu thức đã phân tích vào phương trình, ta được:

\(yz(x – 15) – z(x – 15) – 2025y(x – 15) + 2025(x – 15) = 0\)

Bước 3: Tiếp tục phân tích nhân tử chung

Các em có thấy nhân tử chung \((x – 15)\) đã xuất hiện trong tất cả các nhóm không? Tuyệt vời!

Chúng ta sẽ đặt nhân tử chung \((x – 15)\) ra ngoài:

\((x – 15)(yz – z – 2025y + 2025) = 0\)

Bây giờ, chúng ta tiếp tục phân tích nhân tử biểu thức trong ngoặc thứ hai: \((yz – z – 2025y + 2025)\)

Lại nhóm các hạng tử trong ngoặc này:

\((yz – z) – (2025y – 2025)\)

Từ nhóm \((yz – z)\), ta có nhân tử chung là \(z\):

\(z(y – 1)\)

Từ nhóm \((2025y – 2025)\), ta có nhân tử chung là \(2025\):

\(2025(y – 1)\)

Vậy, biểu thức trong ngoặc thứ hai trở thành:

\(z(y – 1) – 2025(y – 1)\)

Lại thấy nhân tử chung \((y – 1)\). Đặt ra ngoài, ta được:

\((y – 1)(z – 2025)\)

Bước 4: Phương trình đã được phân tích thành nhân tử hoàn chỉnh

Ghép lại, phương trình ban đầu của chúng ta sẽ có dạng cuối cùng là:

\((x – 15)(y – 1)(z – 2025) = 0\)

Bước 5: Tìm giá trị của \(x, y, z\)

Để tích của ba nhân tử bằng \(0\), ít nhất một trong các nhân tử đó phải bằng \(0\).

Vậy, chúng ta có các trường hợp sau:

1. \(x – 15 = 0 \implies x = 15\)

2. \(y – 1 = 0 \implies y = 1\)

3. \(z – 2025 = 0 \implies z = 2025\)

Theo đề bài, \(x, y, z\) lần lượt là ngày, tháng, năm.

Do đó:

\(x = 15\) (ngày)

\(y = 1\) (tháng)

\(z = 2025\) (năm)

Kết luận:

Vậy, ngày cuối cùng kênh VTC phát sóng mà bạn Vinh nhớ lại là ngày 15 tháng 01 năm 2025.

Thấy chưa các em? Chỉ cần cẩn thận trong việc nhóm các hạng tử và kiên nhẫn phân tích, chúng ta có thể giải quyết được những phương trình tưởng chừng như rất phức tạp! Chúc mừng bạn Vinh đã nhớ lại được thông tin quan trọng này nhé!