$x^{2}$ – $y^{2}$ = 5
Tìm giá trị của x, y thỏa mãn
Tìm giá trị của x, y thỏa mãn
Bài toán: Tìm các giá trị của \(x\) và \(y\) thỏa mãn phương trình: \(x^{2} – y^{2} = 5\).
Phân tích bài toán:
Các em hãy quan sát phương trình \(x^{2} – y^{2} = 5\).
Vế trái của phương trình có dạng đặc biệt, đó là hiệu hai bình phương.
Chúng ta đã học công thức hiệu hai bình phương: \(a^{2} – b^{2} = (a – b)(a + b)\).
Áp dụng công thức này vào bài toán, ta có:
\((x – y)(x + y) = 5\)
Tìm các cặp thừa số của 5:
Bây giờ, chúng ta cần tìm hai số mà tích của chúng bằng
\(x^2-y^2=5\)
\(x^2-xy+xy-y^2=5\)
\(x(x-y)+y(x-y)=5\)
\((x-y)(x+y)=5\)
Vì \(x,y in ZZ\) nên ta có các trường hợp:
\(text{TH1}: x-y=1;x+y=5\)
\((x-y)+(x+y)=1+5\)
\(2x=6\)
\(x=3\)
\(y=x-1=3-1=2\)
\(text{TH2}: x-y=5;x+y=1\)
\((x-y)+(x+y)=5+1\)
\(2x=6\)
\(x=3\)
\(y=x-5=3-5=-2\)
\(text{TH3}: x-y=-1;x+y=-5\)
\((x-y)+(x+y)=(-1)+(-5)\)
\(2x=-6\)
\(x=-3\)
\(y=x-(-1)=-3-(-1)=-2\)
\(text{TH4}: x-y=-5;x+y=-1\)
\((x-y)+(x+y)=(-5)+(-1)\)
\(2x=-6\)
\(x=-3\)
\(y=x-(-5)=-3-(-5)=2\)
Vậy \((x;y) in {(3;2),(3;-2),(-3;-2),(-3;2)}\)
\(x^2- y^2 = 5\)
\((x- y)(x +y)=5\)
Vì \(x,y\inZZ\) nên ta có:
\(TH1:\)
\(x -y= 1; x+ y= 5\)
\((x-y)+(x+y)=1+5\)
\(x-y+x+y=6\)
\(2x=6\)
\(x=3\) \((tm)\)
\(=> 3-y=1 => y=2\) \((tm)\)
\(TH2:\)
\(x-y=5; x+y=1\)
\((x-y)+(x+y)=5+1\)
\(x-y+x+y=6\)
\(2x=6\)
\(x=3\) \((tm)\)
\(=> 3-y=5 => y=-2\) \((tm)\)
\(TH3:\)
\(x-y=-1; x+y=-5\)
\((x-y)+(x+y)=-1+(-5)\)
\(x-y+x+y=-6\)
\(2x=-6\)
\(x=-3\) \((tm)\)
\(=> -3-y=-1 => y=-2\) \((tm)\)
\(TH4:\)
\(x-y=-5; x+y=-1\)
\((x-y)+(x+y)=-5+(-1)\)
\(x-y+x+y=-6\)
\(2x=-6\)
\(x=-3\) \((tm)\)
\(=> -3-y=-5 => y=2\) \((tm)\)
Vậy \((x,y)\in{(3,2);(3,-2);(-3,-2);(-3,2)}\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment