À, thầy nghe nói có bạn đang “cày” rất nhiệt tình để lên top nhưng chưa nhận được quà phải không? Tinh thần học tập và nỗ lực như vậy là vô cùng đáng quý đó các em. Dù chưa có quà hiện vật thì kiến thức và kỹ năng mình có được chính là phần thưởng lớn nhất rồi! Cứ tiếp tục phát huy nhé!

Bây giờ, chúng ta cùng giải quyết một bài toán quan trọng trong chương trình Đại số lớp 8: Phân tích đa thức thành nhân tử.

—

Đề bài: Phân tích đa thức thành nhân tử: \(x^2 – 5x + 4\)

Đây là một dạng tam thức bậc hai có dạng tổng quát là \(ax^2 + bx + c\), với \(a=1\), \(b=-5\) và \(c=4\). Có nhiều phương pháp để phân tích đa thức này thành nhân tử, trong đó phương pháp tách hạng tử giữa là một phương pháp rất hiệu quả và tổng quát. Thầy sẽ hướng dẫn các em chi tiết từng bước nhé!

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Xác định các hệ số và mục tiêu

Đa thức cần phân tích là \(x^2 – 5x + 4\).

Chúng ta cần tìm hai số \(m\) và \(n\) sao cho tích của chúng bằng \(c\) (hệ số tự do) và tổng của chúng bằng \(b\) (hệ số của \(x\)).

Trong trường hợp này:

• Tích \(m \times n = c = 4\)
• Tổng \(m + n = b = -5\)

Bước 2: Tìm hai số \(m\) và \(n\)

Chúng ta hãy liệt kê các cặp số nguyên có tích bằng 4:

• (1, 4) -> Tổng: \(1 + 4 = 5\) (Không phải -5)
• (-1, -4) -> Tổng: \((-1) + (-4) = -5\) (Chính xác!)
• (2, 2) -> Tổng: \(2 + 2 = 4\) (Không phải -5)
• (-2, -2) -> Tổng: \((-2) + (-2) = -4\) (Không phải -5)

Vậy, hai số mà chúng ta cần tìm là \(-1\) và \(-4\).

Bước 3: Tách hạng tử giữa

Chúng ta sẽ tách hạng tử \(-5x\) thành tổng của hai hạng tử là \(-x\) và \(-4x\) (tức là \(mx\) và \(nx\)).

Đa thức ban đầu sẽ trở thành:

\(x^2 – 5x + 4 = x^2 – x – 4x + 4\)

Bước 4: Nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung

Bây giờ chúng ta sẽ nhóm hai hạng tử đầu tiên và hai hạng tử cuối cùng lại:

\((x^2 – x) + (-4x + 4)\)

Tiếp theo, đặt nhân tử chung cho mỗi nhóm:

• Từ nhóm \((x^2 – x)\), ta thấy \(x\) là nhân tử chung. Đặt \(x\) ra ngoài, ta được: \(x(x – 1)\)
• Từ nhóm \((-4x + 4)\), ta thấy \(-4\) là nhân tử chung. Đặt \(-4\) ra ngoài, ta được: \(-4(x – 1)\)

Vậy biểu thức trở thành:

\(x(x – 1) – 4(x – 1)\)

Bước 5: Đặt nhân tử chung lần nữa

Quan sát biểu thức \(x(x – 1) – 4(x – 1)\), ta thấy \((x – 1)\) là nhân tử chung của cả hai cụm. Đặt \((x – 1)\) ra ngoài, ta được:

\((x – 1)(x – 4)\)

Kết luận:

Vậy, đa thức \(x^2 – 5x + 4\) sau khi phân tích thành nhân tử là:

\(x^2 – 5x + 4 = (x – 1)(x – 4)\)

Các em nhớ ôn lại các bước làm này thật kỹ nhé. Đây là một dạng bài rất cơ bản nhưng lại xuất hiện rất nhiều trong các bài toán sau này đó! Cần luyện tập nhiều để thành thạo nhé!

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!