Bài toán: Nêu cách tìm ra 2 phân số có mẫu bằng 7, lớn hơn -3/8 và nhỏ hơn -1/8.

Lời giải chi tiết:

Chào các em, để giải được bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán.

* Chúng ta cần tìm 2 phân số.
* Hai phân số này phải có mẫu số là 7.
* Hai phân số này phải lớn hơn phân số -3/8.
* Hai phân số này phải nhỏ hơn phân số -1/8.

Bước 2: Chuyển các phân số về cùng mẫu số.

Để so sánh hai phân số, chúng ta cần đưa chúng về cùng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của 7 và 8 là bao nhiêu các em nhỉ? Đúng rồi, là 56.

Chúng ta sẽ quy đồng phân số -3/8 và -1/8 về mẫu số 56.

* Phân số -3/8:
Để mẫu số từ 8 thành 56, ta nhân với 7.
Vậy, ta nhân cả tử và mẫu của -3/8 với 7:
\( -3/8 = (-3 \times 7) / (8 \times 7) = -21/56 \)

* Phân số -1/8:
Tương tự, ta nhân cả tử và mẫu của -1/8 với 7:
\( -1/8 = (-1 \times 7) / (8 \times 7) = -7/56 \)

Như vậy, yêu cầu của bài toán trở thành tìm 2 phân số có mẫu số là 7, lớn hơn -21/56 và nhỏ hơn -7/56.

Bước 3: Tìm các phân số có mẫu số là 7 nằm trong khoảng đã cho.

Bây giờ, chúng ta cần tìm các phân số có mẫu số là 7, mà khi quy đồng lên mẫu 56 thì chúng nằm giữa -21/56 và -7/56.

Giả sử phân số chúng ta cần tìm có dạng \( x/7 \). Khi quy đồng về mẫu 56, ta có:
\( x/7 = (x \times 8) / (7 \times 8) = 8x/56 \)

Vậy, chúng ta cần tìm các giá trị của \( x \) sao cho \( 8x \) thỏa mãn điều kiện:
\( -21/56 < 8x/56 < -7/56 \) Điều này tương đương với: \( -21 < 8x < -7 \) Bây giờ, chúng ta cần tìm các số nguyên \( x \) sao cho \( 8x \) nằm trong khoảng từ -21 đến -7. Chúng ta có thể thử các giá trị của \( x \) hoặc chia cả ba phần của bất đẳng thức cho 8 để ước lượng giá trị của \( x \): \( -21 / 8 < x < -7 / 8 \) \( -2.625 < x < -0.875 \) Tìm các số nguyên \( x \) nằm giữa -2.625 và -0.875. Các số nguyên có thể là -2 và -1. * Nếu \( x = -2 \): Phân số có mẫu số là 7 là \( -2/7 \). Kiểm tra: \( -2/7 = (-2 \times 8) / (7 \times 8) = -16/56 \). Ta thấy \( -21 < -16 < -7 \), điều này đúng. Vậy, -2/7 là một phân số thỏa mãn yêu cầu. * Nếu \( x = -1 \): Phân số có mẫu số là 7 là \( -1/7 \). Kiểm tra: \( -1/7 = (-1 \times 8) / (7 \times 8) = -8/56 \). Ta thấy \( -21 < -8 < -7 \), điều này đúng. Vậy, -1/7 là một phân số thỏa mãn yêu cầu. Bước 4: Kết luận.

Chúng ta đã tìm được hai phân số có mẫu bằng 7, lớn hơn -3/8 và nhỏ hơn -1/8 là \( -2/7 \) và \( -1/7 \).

Tóm lại cách tìm:
1. Quy đồng các phân số đã cho về cùng mẫu số.
2. Tìm mẫu số chung nhỏ nhất cho phân số cần tìm (có mẫu bằng 7) và các phân số đã cho.
3. Biểu diễn các phân số đã cho với mẫu số chung này.
4. Viết phân số cần tìm dưới dạng \( x/7 \). Quy đồng \( x/7 \) với mẫu số chung đã chọn.
5. Tìm các giá trị nguyên của \( x \) sao cho \( x/7 \) (sau khi quy đồng) nằm giữa hai phân số đã cho.
6. Từ đó, suy ra các phân số \( x/7 \) thỏa mãn yêu cầu.

Các em có câu hỏi nào không? Nếu không, các em hãy tự luyện tập với các bài tương tự nhé!