Chào em, rất vui được hỗ trợ em ôn tập môn Toán lớp 8!

Trước hết, để trả lời câu hỏi phụ của em về “thi giữa kì 1 lớp 8 về chủ đề gì”, thì thông thường, đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 sẽ tập trung vào các chương sau:

Chương I: Đa thức

• Các phép tính về đa thức: cộng, trừ, nhân đa thức (chia đa thức một biến đã sắp xếp).
• Hằng đẳng thức đáng nhớ: Đây là phần cực kỳ quan trọng, thường chiếm tỉ trọng lớn trong đề thi. Các em cần nắm vững 7 hằng đẳng thức cơ bản và vận dụng linh hoạt.
• Phân tích đa thức thành nhân tử: Sử dụng các phương pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử, phối hợp các phương pháp, tách hạng tử.

Vì vậy, em hãy tập trung ôn tập kỹ lưỡng các kiến thức về đa thức, đặc biệt là hằng đẳng thức và phân tích đa thức thành nhân tử nhé!

Bây giờ chúng ta cùng giải chi tiết câu hỏi mà em đã đưa ra:

Đề bài: Khai triển của hằng đẳng thức \(x^2 – 4\) là:
A. \((x-2)(x-2)\)
B. \((x-2)(x+2)\)
C. \((x-4)(x+4)\)
D. \(x^2 – 2x + 4\)

Phân tích và Giải chi tiết:

Chúng ta cần khai triển biểu thức \(x^2 – 4\). Quan sát biểu thức này, ta thấy nó có dạng của một trong các hằng đẳng thức đáng nhớ mà chúng ta đã học.

1. Nhận dạng hằng đẳng thức:
Biểu thức \(x^2 – 4\) có dạng “bình phương của một số trừ đi bình phương của một số khác”. Đây chính là Hiệu hai bình phương.

2. Nhắc lại công thức hằng đẳng thức “Hiệu hai bình phương”:
Công thức tổng quát là: \(a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)\)

3. Áp dụng vào bài toán cụ thể:
Trong biểu thức \(x^2 – 4\):

• Ta có \(a^2 = x^2\), suy ra \(a = x\).
• Ta có \(b^2 = 4\). Để tìm \(b\), ta lấy căn bậc hai của \(4\), tức là \(b = \sqrt{4} = 2\).

Vậy, áp dụng công thức \(a^2 – b^2 = (a – b)(a + b)\) với \(a = x\) và \(b = 2\), ta được:

\(x^2 – 4 = x^2 – 2^2 = (x – 2)(x + 2)\)

4. So sánh với các đáp án đã cho:

• A. \((x-2)(x-2)\) thực chất là \((x-2)^2 = x^2 – 4x + 4\). (Sai)
• B. \((x-2)(x+2)\). Đây chính là kết quả mà chúng ta vừa tìm được. (Đúng)
• C. \((x-4)(x+4)\) thực chất là \(x^2 – 4^2 = x^2 – 16\). (Sai)
• D. \(x^2 – 2x + 4\). Đây không phải là khai triển của \(x^2 – 4\). Nó có thể là một phần của khai triển lập phương hoặc một biểu thức khác. (Sai)

Kết luận:

Vậy, khai triển của hằng đẳng thức \(x^2 – 4\) là \((x-2)(x+2)\).

Đáp án đúng là B.

Chúc em ôn tập thật tốt và đạt kết quả cao trong kì thi giữa học kì 1 nhé! Hãy chăm chỉ luyện tập các dạng bài về hằng đẳng thức và phân tích đa thức thành nhân tử, đó là nền tảng rất quan trọng đó em!