Chúng ta bắt đầu với đề bài nhé:

Hai trường A và B của một thị trấn có 210 học sinh thi đỗ vào cấp 3, đạt tỉ lệ trúng tuyển là 84%. Biết số học sinh không đỗ của trường A chiếm 20%, của trường B chiếm 10%. Tính xem mỗi trường có bao nhiêu học sinh lớp 9 dự thi?

Bây giờ, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích bài toán và từng bước giải nó.

Bước 1: Đặt ẩn và xác định điều kiện của ẩn.

Chúng ta cần tìm số học sinh lớp 9 dự thi của mỗi trường. Do đó, chúng ta sẽ đặt ẩn như sau:

* Gọi \(x\) là số học sinh lớp 9 trường A dự thi.
* Gọi \(y\) là số học sinh lớp 9 trường B dự thi.

Vì số học sinh phải là số nguyên dương, nên điều kiện của ẩn là: \(x, y \in \mathbb{N}^*\).

Bước 2: Biểu diễn các đại lượng chưa biết qua ẩn.

Từ thông tin đề bài, chúng ta có thể suy ra:

* Số học sinh không đỗ của trường A: 20% của \(x\), tức là \(0.2x\).
* Số học sinh không đỗ của trường B: 10% của \(y\), tức là \(0.1y\).
* Số học sinh thi đỗ của trường A: \(x – 0.2x = 0.8x\).
* Số học sinh thi đỗ của trường B: \(y – 0.1y = 0.9y\).

Bước 3: Lập hệ phương trình.

Dựa vào các dữ kiện của đề bài, chúng ta có thể lập được hai phương trình:

Phương trình 1: Tổng số học sinh thi đỗ của hai trường.

Đề bài cho biết tổng số học sinh thi đỗ của hai trường A và B là 210.
Vậy, ta có phương trình:
\(0.8x + 0.9y = 210\) (1)

Phương trình 2: Tỉ lệ trúng tuyển chung của hai trường.

Đề bài cho biết tỉ lệ trúng tuyển chung của hai trường là 84%.
Tổng số học sinh dự thi của cả hai trường là \(x + y\).
Tổng số học sinh thi đỗ của cả hai trường là 210.
Tỉ lệ trúng tuyển được tính bằng: \(\frac{\text{Tổng số học sinh thi đỗ}}{\text{Tổng số học sinh dự thi}} \times 100\%\).
Vậy, ta có phương trình:
\(\frac{210}{x + y} = 84\%\)
\(\frac{210}{x + y} = 0.84\)
\(210 = 0.84(x + y)\)
\(210 = 0.84x + 0.84y\) (2)

Bước 4: Giải hệ phương trình.

Chúng ta đã có hệ phương trình:
\( \begin{cases} 0.8x + 0.9y = 210 \quad (1) \\ 0.84x + 0.84y = 210 \quad (2) \end{cases} \)

Để giải hệ phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, thầy sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số để làm cho phương trình gọn gàng hơn.

Trước hết, chúng ta có thể nhân cả hai vế của phương trình (1) với 10 và phương trình (2) với 100 để loại bỏ phần thập phân:
\( \begin{cases} 8x + 9y = 2100 \quad (1′) \\ 84x + 84y = 21000 \quad (2′) \end{cases} \)

Quan sát phương trình (2′), chúng ta thấy có thể chia cả hai vế cho 84:
\(x + y = \frac{21000}{84}\)
\(x + y = 250\) (3)

Bây giờ, hệ phương trình của chúng ta trở nên đơn giản hơn:
\( \begin{cases} 8x + 9y = 2100 \quad (1”) \\ x + y = 250 \quad (3) \end{cases} \)

Từ phương trình (3), ta có thể biểu diễn \(x\) theo \(y\):
\(x = 250 – y\)

Thế biểu thức của \(x\) này vào phương trình (1”):
\(8(250 – y) + 9y = 2100\)
\(2000 – 8y + 9y = 2100\)
\(2000 + y = 2100\)
\(y = 2100 – 2000\)
\(y = 100\)

Bây giờ, chúng ta thế giá trị của \(y\) vừa tìm được vào phương trình (3) để tìm \(x\):
\(x + 100 = 250\)
\(x = 250 – 100\)
\(x = 150\)

Bước 5: Kiểm tra lại kết quả và kết luận.

Chúng ta đã tìm được \(x = 150\) và \(y = 100\).
Điều kiện của ẩn là \(x, y\) là số nguyên dương, điều này được thỏa mãn.

Kiểm tra lại với đề bài:
* Số học sinh trường A dự thi: 150.
* Số học sinh trường B dự thi: 100.
* Tổng số học sinh dự thi: \(150 + 100 = 250\).

* Số học sinh không đỗ trường A: \(20\% \times 150 = 0.2 \times 150 = 30\).
* Số học sinh đỗ trường A: \(150 – 30 = 120\).
* Số học sinh không đỗ trường B: \(10\% \times 100 = 0.1 \times 100 = 10\).
* Số học sinh đỗ trường B: \(100 – 10 = 90\).

* Tổng số học sinh thi đỗ của hai trường: \(120 + 90 = 210\). Điều này khớp với đề bài.
* Tỉ lệ trúng tuyển chung: \(\frac{210}{250} \times 100\% = 0.84 \times 100\% = 84\%\). Điều này cũng khớp với đề bài.

Vậy, kết quả của chúng ta là chính xác.

Kết luận:

Số học sinh lớp 9 trường A dự thi là 150 em.
Số học sinh lớp 9 trường B dự thi là 100 em.

Thầy hy vọng qua bài giải này, các em đã hiểu rõ cách lập và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn cho các bài toán thực tế. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!