Đề bài:

Để chuẩn bị cho năm học mới, An dự định mua 30 quyển vở cùng loại và 10 cây bút cùng loại hết tổng số tiền 440 nghìn đồng. Khi An đến cửa hàng thì đang có chương trình khuyến mãi giảm giá 10% cho mỗi quyển vở và 5% cho mỗi cây bút. Nên An quyết định mua 50 quyển vở và 20 cây bút hết tổng số tiền là 692 nghìn đồng. Hỏi giá tiền một cây bút khi chưa giảm giá là bao nhiêu nghìn đồng?

Phân tích bài toán và cách giải:

Đây là một bài toán liên quan đến hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Chúng ta cần xác định các ẩn số là gì và thiết lập các phương trình dựa trên thông tin đề bài cho.

Bước 1: Đặt ẩn số

Chúng ta cần tìm giá tiền của một quyển vở và một cây bút khi chưa giảm giá. Gọi:

• x (nghìn đồng) là giá tiền một quyển vở khi chưa giảm giá.
• y (nghìn đồng) là giá tiền một cây bút khi chưa giảm giá.

Bước 2: Thiết lập phương trình từ các thông tin đã cho

Trường hợp 1: An dự định mua

Số tiền dự định mua là tổng số tiền của 30 quyển vở và 10 cây bút:

30x + 10y = 440

Chúng ta có thể rút gọn phương trình này bằng cách chia cả hai vế cho 10:

3x + y = 44 (Phương trình 1)

Trường hợp 2: An mua khi có khuyến mãi

Khi có khuyến mãi, giá vở giảm 10%, vậy giá vở sau khuyến mãi là \(x – 0.1x = 0.9x\).

Giá bút giảm 5%, vậy giá bút sau khuyến mãi là \(y – 0.05y = 0.95y\).

Số tiền An mua là 50 quyển vở và 20 cây bút với giá đã giảm:

50(0.9x) + 20(0.95y) = 692

Tính toán các tích:

\(50 \times 0.9 = 45\)

\(20 \times 0.95 = 19\)

Vậy phương trình trở thành:

45x + 19y = 692 (Phương trình 2)

Bước 3: Giải hệ phương trình

Chúng ta có hệ phương trình:

1. 3x + y = 44

2. 45x + 19y = 692

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải hệ này. Ở đây, cô sẽ sử dụng phương pháp thế vì phương trình 1 có thể dễ dàng biểu diễn y theo x.

Từ Phương trình 1, ta có:

y = 44 – 3x

Thế biểu thức của y vào Phương trình 2:

45x + 19(44 – 3x) = 692

Giải phương trình này cho x:

45x + (19 \times 44) – (19 \times 3x) = 692

45x + 836 – 57x = 692

Gom các hạng tử chứa x lại:

(45x – 57x) + 836 = 692

-12x + 836 = 692

Chuyển 836 sang vế phải:

-12x = 692 – 836

-12x = -144

Tìm x:

x = \(-144 / -12\)

x = 12

Vậy, giá tiền một quyển vở khi chưa giảm giá là 12 nghìn đồng.

Bây giờ, chúng ta sẽ tìm giá tiền của một cây bút bằng cách thế giá trị của x vào biểu thức của y:

y = 44 – 3x

y = 44 – 3(12)

y = 44 – 36

y = 8

Vậy, giá tiền một cây bút khi chưa giảm giá là 8 nghìn đồng.

Bước 4: Kiểm tra lại kết quả

Chúng ta hãy thử thay giá trị \(x = 12\) và \(y = 8\) vào các phương trình ban đầu để xem có đúng không.

Kiểm tra Phương trình 1 (Dự định mua):

3x + y = 3(12) + 8 = 36 + 8 = 44. Đúng với 440 nghìn đồng (nhân 10).

Kiểm tra Phương trình 2 (Mua khi khuyến mãi):

Giá vở sau khuyến mãi: \(12 \times (1 – 0.1) = 12 \times 0.9 = 10.8\) nghìn đồng.

Giá bút sau khuyến mãi: \(8 \times (1 – 0.05) = 8 \times 0.95 = 7.6\) nghìn đồng.

Số tiền mua 50 vở và 20 bút: \(50 \times 10.8 + 20 \times 7.6 = 540 + 152 = 692\) nghìn đồng. Đúng.

Bước 5: Trình bày kết quả dưới dạng bảng

Bảng tổng hợp thông tin bài toán:

Trả lời câu hỏi:

Vậy, giá tiền một cây bút khi chưa giảm giá là 8 nghìn đồng.

Các em thấy không, bài toán tuy có vẻ rắc rối nhưng nếu chúng ta phân tích kỹ, đặt ẩn số hợp lý và lập đúng phương trình thì việc giải trở nên rất đơn giản. Hãy luôn cố gắng tìm tòi và luyện tập thêm các dạng bài tương tự nhé!