hãy cho tôi Công thức nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, chia …
1. Công thức nhân đơn thức với đa thức
Khi nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các kết quả lại.
Công thức tổng quát:
Cho đơn thức \(A\) và đa thức \(B + C + D\), ta có:
\(A \cdot (B + C + D) = A \cdot B + A \cdot C + A \cdot D\)
Ví dụ minh họa:
Nhân đơn thức \(2x\) với đa thức \(3x^2 – 5x + 1\).
\(2x \cdot (3x^2 – 5x + 1) = (2x) \cdot (3x^2) + (2x) \cdot (-5x) + (2x) \cdot (1)\)
\(= 6x^3 – 10x^2 + 2x\)
2. Công thức nhân đa thức với đa thức
Khi nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai rồi cộng các kết quả lại.
Công thức tổng quát:
Cho đa thức \(A + B\) và đa thức \(C + D + E\), ta có:
\((A + B) \cdot (C + D + E) = A \cdot (C + D + E) + B \cdot (C + D + E)\)
\(= A \cdot C + A \cdot D + A \cdot E + B \cdot C + B \cdot D + B \cdot E\)
Ví dụ minh họa:
Nhân đa thức \(x + 2\) với đa thức \(x^2 – 3x + 1\).
\((x + 2) \cdot (x^2 – 3x + 1) = x \cdot (x^2 – 3x + 1) + 2 \cdot (x^2 – 3x + 1)\)
\(= (x \cdot x^2 + x \cdot (-3x) + x \cdot 1) + (2 \cdot x^2 + 2 \cdot (-3x) + 2 \cdot 1)\)
\(= (x^3 – 3x^2 + x) + (2x^2 – 6x + 2)\)
\(= x^3 – 3x^2 + x + 2x^2 – 6x + 2\)
\(= x^3 – x^2 – 5x + 2\)
3. Công thức chia đa thức cho đơn thức
Để chia một đa thức cho một đơn thức (trường hợp chia hết), ta chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức đó rồi cộng các kết quả lại.
Công thức tổng quát:
Cho đa thức \(A + B + C\) và đơn thức \(D\), với \(A, B, C\) đều chia hết cho \(D\), ta có:
\(\frac{A + B + C}{D} = \frac{A}{D} + \frac{B}{D} + \frac{C}{D}\)
Ví dụ minh họa:
Chia đa thức \(6x^3 – 10x^2 + 2x\) cho đơn thức \(2x\).
\(\frac{6x^3 – 10x^2 + 2x}{2x} = \frac{6x^3}{2x} + \frac{-10x^2}{2x} + \frac{2x}{2x}\)
\(= 3x^2 – 5x + 1\)
Các em thấy đó, các công thức này có mối liên hệ chặt chẽ với nhau. Hiểu rõ bản chất của từng phép tính sẽ giúp các em áp dụng một cách linh hoạt và chính xác.
Thầy/cô hy vọng bài giảng chi tiết này sẽ giúp các em nắm vững kiến thức. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy/cô nhé!
\(+)\) Công thức nhân đơn thức với đa thức: ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức đó.
Tổng quát (Ví dụ)
\(A(B+C-D)=AB+AC-AD.\)
\(+)\) Công thức nhân đa thức với đa thức: ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
Tổng quát (Ví dụ)
\((A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD\)
\(+)\) Công thức chia đa thức cho đơn thức: muốn chia đa thức \(A\) cho đơn thức \(B\) \((\)điều kiện mỗi hạng tử của đa thức \(A\) đều chia hết cho đơn thức \(B),\) ta chia từng hạng tử của đa thức \(A\) cho đơn thức \(B\) rồi cộng các kết quả lại với nhau.
Tổng quát (Ví dụ)
\((A+B-C):D= (A:D)+(B:D)+(-C:D)\)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\( 1. \) Nhân đơn thức với đa thức
\( + \) Quy tắc: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau
\( + \) Công thức: \( a. ( b + c ) = a. b + a. c \)
\( VD: \)
\( x. ( x + 5 ) = x. x + x. 5 = x^2 + 5x \)
\( 2. \) Nhân đa thức với đa thức
\( + \) Quy tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai rồi cộng các tích với nhau
\( + \) Công thức: \( ( a + b ). ( c + d ) = a. c + a. d + b. c + b. d \)
\( VD: \)
\( ( x + 5 )( x + 6 ) = x. x + x. 6 + 5. x + 5. 6 = x^2 + 6x + 5x + 30 = x^2 + 11x + 30 \)
\( 3. \) Chia đa thức cho đơn thức
\( + \) Điều kiện: Các hạng tử của đa thức đều chia hết cho đơn thức \( ( \) đơn thức chia \( ne 0 ) \)
\( + \) Quy tắc: Muốn chia đa thức \( A \) cho đơn thức \( B \), ta chia từng hạng tử của đa thức \( A \) cho đơn thức \( B \) rồi cộng các kết quả lại với nhau
\( + \) Công thức: \( ( a + b ) : c = ( a : b ) + ( b : c ) \)
\( VD: \)
\( ( 12x^4 – 8x^3 + 4x^2 ) : 4x^2 \)
\( = ( 12x^4 : 4x^2 ) – ( 8x^3 : 4x^2 ) + ( 4x^2 : 4x^2 ) \)
\( = 3x^2 – 2x + 1 \)
\(#chivela \)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment