Chào các em học sinh yêu quý của cô!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất thú vị về việc chia quà và tìm số học sinh. Đây là một dạng bài liên quan đến ước chung và số dư mà chúng ta đã học.

Đề bài của chúng ta là:

Có 100 quyển vở và 90 bút chì chia thưởng đều cho một số học sinh, thì vẫn còn thừa 4 quyển vở và 18 bút chì không đủ chia đều. Tính số học sinh được thưởng?

Chúng ta hãy cùng phân tích đề bài và tìm lời giải nhé!

Phân tích bài toán:

1. Chúng ta có tổng cộng 100 quyển vở và 90 bút chì.

2. Số vở và bút chì được chia “đều” cho một số học sinh. Điều này rất quan trọng, nó có nghĩa là số vở và số bút chì được chia đều phải chia hết cho số học sinh.

3. Sau khi chia, còn thừa 4 quyển vở và 18 bút chì. Điều này có nghĩa là 4 quyển vở và 18 bút chì này không thể chia tiếp cho tất cả các học sinh một cách đều đặn nữa. Từ đây, chúng ta có thể suy ra được một điều kiện rất quan trọng về số học sinh.

Cách giải:

Bước 1: Tìm số vở và số bút chì đã được chia đều.

Nếu có 100 quyển vở, mà thừa ra 4 quyển không chia được, vậy số quyển vở đã được chia đều cho các bạn học sinh là:

\(100 – 4 = 96\) (quyển vở)

Tương tự, nếu có 90 bút chì, mà thừa ra 18 bút chì không chia được, vậy số bút chì đã được chia đều cho các bạn học sinh là:

\(90 – 18 = 72\) (bút chì)

Bước 2: Xác định mối quan hệ giữa số học sinh và số vở, bút chì đã chia đều.

Vì 96 quyển vở được chia đều cho các bạn học sinh, nên số 96 phải chia hết cho số học sinh. Điều này có nghĩa là số học sinh là một ước của 96.

Tương tự, vì 72 bút chì được chia đều cho các bạn học sinh, nên số 72 phải chia hết cho số học sinh. Điều này có nghĩa là số học sinh là một ước của 72.

Vì số học sinh là chung cho cả việc chia vở và chia bút chì, nên số học sinh phải là ước chung của 96 và 72.

Bước 3: Xác định điều kiện về số học sinh dựa vào số dư.

Khi chia 100 quyển vở, ta còn thừa 4 quyển. Điều này có nghĩa là số học sinh được thưởng phải lớn hơn số dư là 4.

Khi chia 90 bút chì, ta còn thừa 18 bút chì. Điều này có nghĩa là số học sinh được thưởng phải lớn hơn số dư là 18.

Vậy, số học sinh phải lớn hơn 18 (vì nếu số học sinh nhỏ hơn hoặc bằng 18, thì chúng ta vẫn có thể chia tiếp số bút chì đó).

Bước 4: Tìm số học sinh.

Chúng ta cần tìm ước chung của 96 và 72, và ước chung đó phải lớn hơn 18.

Để tìm ước chung của 96 và 72, chúng ta thường tìm Ước chung lớn nhất (UCLN) của chúng trước, sau đó tìm các ước của UCLN đó.

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

\(96 = 2 \times 48 = 2 \times 2 \times 24 = 2 \times 2 \times 2 \times 12 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^5 \times 3\)

\(72 = 2 \times 36 = 2 \times 2 \times 18 = 2 \times 2 \times 2 \times 9 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^3 \times 3^2\)

ƯCLN(96, 72) là tích của các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất:

\(UCLN(96, 72) = 2^3 \times 3^1 = 8 \times 3 = 24\)

Các ước của 24 (chính là các ước chung của 96 và 72) là:

ƯC(96, 72) = \(\{1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24\}\)

Bây giờ, chúng ta đối chiếu với điều kiện ở Bước 3: Số học sinh phải lớn hơn 18.

Trong các ước chung \(\{1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24\}\), chỉ có số 24 là lớn hơn 18.

Vậy, số học sinh được thưởng là 24 học sinh.

Kết luận:

Số học sinh được thưởng là 24 học sinh.

Khi có 24 học sinh:

• Chia 96 quyển vở cho 24 học sinh, mỗi học sinh được \(96 : 24 = 4\) quyển vở. Vừa đủ!
• Chia 72 bút chì cho 24 học sinh, mỗi học sinh được \(72 : 24 = 3\) bút chì. Vừa đủ!

Và đúng như đề bài, 4 quyển vở và 18 bút chì còn lại không đủ để chia thêm cho 24 bạn nữa.

Các em thấy không, bài toán này tuy hơi phức tạp một chút nhưng khi chúng ta phân tích từng bước một và áp dụng kiến thức về ước chung và số dư, chúng ta sẽ tìm ra được lời giải chính xác. Cô mong rằng các em đã hiểu bài thật kỹ nhé!