Bài toán: Tìm số có 3 chữ số, biết rằng:

• Tổng 3 chữ số bằng 15
• Chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng đơn vị
• Nếu đổi chỗ hàng trăm và hàng đơn vị thì số mới nhỏ hơn số ban đầu 198 đơn vị.

Giải:

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ gọi các chữ số của số cần tìm.

Gọi số cần tìm là abc, trong đó:

• a là chữ số hàng trăm
• b là chữ số hàng chục
• c là chữ số hàng đơn vị

Điều kiện của bài toán cho chúng ta các thông tin sau:

1. Tổng 3 chữ số bằng 15:

Ta có phương trình:

\( a + b + c = 15 \) (1)

2. Chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng đơn vị:

Điều này có nghĩa là:

\( a = 2c \) (2)

3. Nếu đổi chỗ hàng trăm và hàng đơn vị thì số mới nhỏ hơn số ban đầu 198 đơn vị:

Số ban đầu có thể viết dưới dạng: \( 100a + 10b + c \)

Số mới sau khi đổi chỗ hàng trăm và hàng đơn vị là cba, có thể viết dưới dạng: \( 100c + 10b + a \)

Theo đề bài, số mới nhỏ hơn số ban đầu 198 đơn vị, nên ta có:

\( (100a + 10b + c) – (100c + 10b + a) = 198 \)

Bây giờ, chúng ta sẽ đi rút gọn phương trình này:

\( 100a + 10b + c – 100c – 10b – a = 198 \)
\( (100a – a) + (10b – 10b) + (c – 100c) = 198 \)
\( 99a – 99c = 198 \)

Chia cả hai vế cho 99, ta được:

\( a – c = 2 \) (3)

Bây giờ, chúng ta có một hệ ba phương trình với ba ẩn là a, b, c:

(1) \( a + b + c = 15 \)
(2) \( a = 2c \)
(3) \( a – c = 2 \)

Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thế để giải hệ phương trình này.

Bước 1: Từ phương trình (2), ta có \( a = 2c \).

Bước 2: Thay \( a = 2c \) vào phương trình (3):

\( (2c) – c = 2 \)
\( c = 2 \)

Bước 3: Tìm chữ số a bằng cách thay \( c = 2 \) vào phương trình (2):

\( a = 2 \times 2 \)
\( a = 4 \)

Bước 4: Tìm chữ số b bằng cách thay \( a = 4 \) và \( c = 2 \) vào phương trình (1):

\( 4 + b + 2 = 15 \)
\( 6 + b = 15 \)
\( b = 15 – 6 \)
\( b = 9 \)

Vậy, ba chữ số của số cần tìm là: a = 4, b = 9, c = 2.

Số cần tìm là 492.

Kiểm tra lại:

• Tổng 3 chữ số: \( 4 + 9 + 2 = 15 \) (Đúng)
• Chữ số hàng trăm (4) gấp đôi chữ số hàng đơn vị (2): \( 4 = 2 \times 2 \) (Đúng)
• Số ban đầu là 492. Số mới sau khi đổi chỗ hàng trăm và hàng đơn vị là 294.
• Số mới nhỏ hơn số ban đầu: \( 492 – 294 = 198 \) (Đúng)

Vậy, số cần tìm là 492.

Các em thấy đó, chỉ cần phân tích đề bài cẩn thận và áp dụng các kiến thức về đại lượng, chúng ta có thể giải quyết bài toán một cách dễ dàng. Các em có câu hỏi nào không?