Bài toán: Để chuẩn bị cho năm học mới, An dự định mua 30 quyển vở cùng loại và 10 cây bút cùng loại hết tổng số tiền 440 nghìn đồng. Khi An đến cửa hàng thì đang có chương trình khuyến mãi giảm giá 10% cho mỗi quyển vở và 5% cho mỗi cây bút. Nên An quyết định mua 50 quyển vở và 20 cây bút hết tổng số tiền là 692 nghìn đồng. Hỏi giá tiền một cây bút khi chưa giảm giá là bao nhiêu nghìn đồng?

Phân tích bài toán:

Chúng ta cần tìm giá tiền một cây bút khi chưa giảm giá. Để làm được điều này, chúng ta cần gọi ẩn cho giá tiền của vở và bút khi chưa giảm giá.

Đặt ẩn:

Gọi \(x\) là giá tiền một quyển vở khi chưa giảm giá (đơn vị: nghìn đồng).

Gọi \(y\) là giá tiền một cây bút khi chưa giảm giá (đơn vị: nghìn đồng).

Lập hệ phương trình dựa trên thông tin bài toán:

Trường hợp 1: An dự định mua hàng chưa khuyến mãi.

Số tiền mua 30 quyển vở là: \(30x\) nghìn đồng.

Số tiền mua 10 cây bút là: \(10y\) nghìn đồng.

Tổng số tiền theo dự định là 440 nghìn đồng.

Ta có phương trình thứ nhất: \(30x + 10y = 440\)

Ta có thể rút gọn phương trình này bằng cách chia cả hai vế cho 10: \(3x + y = 44\) (1)

Trường hợp 2: An mua hàng đã khuyến mãi.

Giá tiền một quyển vở sau khi giảm giá 10% là: \(x – 0.1x = 0.9x\) nghìn đồng.

Giá tiền một cây bút sau khi giảm giá 5% là: \(y – 0.05y = 0.95y\) nghìn đồng.

Số tiền mua 50 quyển vở với giá đã giảm là: \(50 \times (0.9x) = 45x\) nghìn đồng.

Số tiền mua 20 cây bút với giá đã giảm là: \(20 \times (0.95y) = 19y\) nghìn đồng.

Tổng số tiền An đã chi là 692 nghìn đồng.

Ta có phương trình thứ hai: \(45x + 19y = 692\) (2)

Giải hệ phương trình:

Chúng ta có hệ phương trình:

\begin{cases} 3x + y = 44 \\ 45x + 19y = 692 \end{cases}

Từ phương trình (1), ta có thể biểu diễn \(y\) theo \(x\):

\(y = 44 – 3x\)

Thế biểu thức của \(y\) vào phương trình (2):

\(45x + 19(44 – 3x) = 692\)

\(45x + 19 \times 44 – 19 \times 3x = 692\)

\(45x + 836 – 57x = 692\)

Gom các hạng tử chứa \(x\) lại:

\((45 – 57)x + 836 = 692\)

\(-12x + 836 = 692\)

Chuyển 836 sang vế phải:

\(-12x = 692 – 836\)

\(-12x = -144\)

Tìm \(x\):

\(x = \frac{-144}{-12}\)

\(x = 12\)

Vậy giá tiền một quyển vở khi chưa giảm giá là 12 nghìn đồng.

Bây giờ, chúng ta tìm giá tiền một cây bút khi chưa giảm giá bằng cách thế giá trị của \(x\) vào biểu thức của \(y\):

\(y = 44 – 3x\)

\(y = 44 – 3(12)\)

\(y = 44 – 36\)

\(y = 8\)

Trả lời:

Giá tiền một cây bút khi chưa giảm giá là 8 nghìn đồng.

Các em thấy không, chỉ cần áp dụng kiến thức về hệ phương trình, chúng ta có thể giải quyết được những bài toán thực tế như thế này. Hãy cố gắng luyện tập nhiều hơn nữa nhé!