Chào các em học sinh lớp 7 thân mến!

Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán rất thực tế và thú vị về việc đọc sách nhé. Đây là dạng bài toán có lời văn quen thuộc, liên quan đến các đại lượng như số trang, số ngày và năng suất (số trang đọc mỗi ngày). Để giải quyết bài này một cách khoa học, chúng ta sẽ dùng phương pháp đặt ẩn và lập phương trình.

Trước hết, chúng ta hãy cùng phân tích các thông tin mà đề bài đã cho:

• Dự định ban đầu: Đọc hết cuốn sách trong \(12\) ngày, mỗi ngày đọc số trang như nhau.
• Thực tế thay đổi: Nếu mỗi ngày đọc thêm \(10\) trang thì chỉ cần \(8\) ngày là xong.
• Yêu cầu của bài toán: Hỏi cuốn sách có tổng cộng bao nhiêu trang?

Bây giờ, cô trò mình cùng bắt tay vào giải bài toán này thật chi tiết theo từng bước nhé!

Bước 1: Gọi ẩn

Trong bài toán này, chúng ta chưa biết theo dự định ban đầu, mỗi ngày người đó đọc bao nhiêu trang sách. Đây chính là đại lượng mà chúng ta có thể đặt làm ẩn số.

Gọi số trang sách người đó dự định đọc mỗi ngày là \(x\) (trang).
Điều kiện cho \(x\): Vì số trang sách phải là một số dương, nên \(x > 0\).

Bước 2: Lập phương trình

Điều quan trọng nhất của bài toán này là tổng số trang của cuốn sách là không đổi, dù người đó đọc theo kế hoạch ban đầu hay kế hoạch mới. Chúng ta sẽ biểu diễn tổng số trang sách theo cả hai trường hợp, sau đó cho chúng bằng nhau để lập thành phương trình.

Trường hợp 1: Theo dự định ban đầu

• Số ngày dự định đọc sách: \(12\) ngày.
• Số trang đọc mỗi ngày theo dự định: \(x\) trang.
⇒ Vậy, tổng số trang của cuốn sách theo dự định là: \(12 \times x\) (trang).

Trường hợp 2: Khi thay đổi cách đọc

• Mỗi ngày đọc thêm \(10\) trang, vậy số trang đọc mỗi ngày theo kế hoạch mới là: \(x + 10\) (trang).
• Số ngày đọc sách theo kế hoạch mới: \(8\) ngày.
⇒ Vậy, tổng số trang của cuốn sách theo kế hoạch mới là: \(8 \times (x + 10)\) (trang).

Vì tổng số trang của cuốn sách là như nhau trong cả hai trường hợp, ta có phương trình sau:

\(12x = 8(x + 10)\)

Bước 3: Giải phương trình

Bây giờ chúng ta sẽ giải phương trình vừa lập để tìm giá trị của \(x\).

\(12x = 8(x + 10)\)
\(12x = 8x + 8 \times 10\)   (Chúng ta áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: nhân \(8\) với từng hạng tử trong ngoặc)
\(12x = 8x + 80\)
\(12x – 8x = 80\)   (Chuyển hạng tử \(8x\) từ vế phải sang vế trái và đổi dấu thành \(-8x\))
\(4x = 80\)
\(x = \frac{80}{4}\)
\(x = 20\)

Chúng ta thấy rằng giá trị \(x = 20\) thỏa mãn điều kiện \(x > 0\).

Bước 4: Trả lời câu hỏi

Chúng ta đã tìm được \(x = 20\). Điều này có nghĩa là theo dự định ban đầu, mỗi ngày người đó đọc \(20\) trang sách.

Đề bài hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang. Để tìm tổng số trang, chúng ta có thể dùng thông tin từ một trong hai trường hợp:

• Theo dự định ban đầu: Số ngày đọc là \(12\) ngày, mỗi ngày đọc \(20\) trang.
    Tổng số trang sách là: \(12 \times 20 = 240\) (trang).
• Hoặc, theo cách đọc mới: Số ngày đọc là \(8\) ngày, mỗi ngày đọc (\(20 + 10\)) = \(30\) trang.
    Tổng số trang sách là: \(8 \times 30 = 240\) (trang).

Cả hai cách đều cho cùng một kết quả là \(240\) trang. Điều này chứng tỏ lời giải của chúng ta là chính xác.

Vậy, cuốn sách đó có tổng cộng \(240\) trang.

Các em thấy không, một bài toán tưởng chừng phức tạp lại trở nên đơn giản khi chúng ta biết cách phân tích bài toán, đặt ẩn số phù hợp và lập phương trình đúng đắn. Sau đó, việc giải phương trình đại số là một kỹ năng mà chúng ta đã được học rất kỹ rồi!

Hãy ghi nhớ các bước giải bài toán có lời văn và luyện tập thật nhiều để làm chủ dạng bài này nhé!

Chúc các em học tốt!