Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán hình học liên quan đến tam giác vuông và các tỉ số lượng giác. Đây là một dạng bài rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 9 của chúng ta.

Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=9 và C=53 độ. Tính B, cạnh AB, AC làm tròn đến số thập phân thứ nhất.

Chúng ta cùng bắt đầu phân tích và giải bài toán này nhé!

Bước 1: Tính góc B

Trong một tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng \(90^\circ\). Ở đây, tam giác ABC vuông tại A, vậy hai góc nhọn là góc B và góc C.

Ta có công thức:

\(B + C = 90^\circ\)

Từ đó, ta có thể tính góc B:

\(B = 90^\circ – C\)

Thay số vào, ta được:

\(B = 90^\circ – 53^\circ\)

\(B = 37^\circ\)

Vậy, góc B của tam giác ABC là \(37^\circ\).

Bước 2: Tính độ dài cạnh AB

Để tính độ dài cạnh AB, chúng ta sẽ sử dụng các tỉ số lượng giác của góc C.

Trong tam giác vuông ABC vuông tại A:

• Cạnh AB là cạnh đối của góc C.
• Cạnh AC là cạnh kề của góc C.
• Cạnh BC là cạnh huyền.

Chúng ta biết cạnh huyền BC và góc C. Cần tìm cạnh AB (cạnh đối). Tỉ số lượng giác nào liên hệ giữa cạnh đối, cạnh huyền và góc?

Đó chính là sin của góc C:

\(\sin C = \frac{\text{Cạnh đối}}{\text{Cạnh huyền}} = \frac{AB}{BC}\)

Từ đó, ta có thể tìm AB:

\(AB = BC \times \sin C\)

Thay số vào:

\(AB = 9 \times \sin 53^\circ\)

Sử dụng máy tính bỏ túi để tìm giá trị của \(\sin 53^\circ\):

\(\sin 53^\circ \approx 0.7986\)

Vậy:

\(AB = 9 \times 0.7986\)

\(AB \approx 7.1874\)

Làm tròn đến số thập phân thứ nhất, ta được:

\(AB \approx 7.2\)

Vậy, độ dài cạnh AB là khoảng \(7.2\).

Bước 3: Tính độ dài cạnh AC

Tương tự, để tính độ dài cạnh AC (cạnh kề của góc C), chúng ta sẽ sử dụng tỉ số lượng giác liên hệ giữa cạnh kề, cạnh huyền và góc.

Đó chính là cosin của góc C:

\(\cos C = \frac{\text{Cạnh kề}}{\text{Cạnh huyền}} = \frac{AC}{BC}\)

Từ đó, ta có thể tìm AC:

\(AC = BC \times \cos C\)

Thay số vào:

\(AC = 9 \times \cos 53^\circ\)

Sử dụng máy tính bỏ túi để tìm giá trị của \(\cos 53^\circ\):

\(\cos 53^\circ \approx 0.6018\)

Vậy:

\(AC = 9 \times 0.6018\)

\(AC \approx 5.4162\)

Làm tròn đến số thập phân thứ nhất, ta được:

\(AC \approx 5.4\)

Vậy, độ dài cạnh AC là khoảng \(5.4\).

Tóm tắt kết quả:

Sau khi thực hiện các bước tính toán chi tiết, chúng ta có các kết quả sau:

• Góc B: \(B = 37^\circ\)
• Độ dài cạnh AB: \(AB \approx 7.2\) (làm tròn đến số thập phân thứ nhất)
• Độ dài cạnh AC: \(AC \approx 5.4\) (làm tròn đến số thập phân thứ nhất)

Các em nhớ ôn lại kiến thức về tỉ số lượng giác và cách sử dụng máy tính để giải các bài toán tương tự nhé! Chúc các em học tốt!