Bài toán: Tìm x biết: \(|x| + |x| = 2x\).

Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm về giá trị tuyệt đối. Giá trị tuyệt đối của một số là khoảng cách từ số đó đến số 0 trên trục số, và nó luôn là một số không âm.

Ta có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: \(x \ge 0\)

Khi \(x \ge 0\), giá trị tuyệt đối của \(x\) chính là \(x\). Tức là, \(|x| = x\).

Thay vào phương trình ban đầu, ta có:

\(x + x = 2x\)

\(2x = 2x\)

Phương trình này luôn đúng với mọi giá trị \(x \ge 0\). Vậy, tất cả các số không âm là nghiệm của phương trình.

Trường hợp 2: \(x < 0\)

Khi \(x < 0\), giá trị tuyệt đối của \(x\) là số đối của \(x\). Tức là, \(|x| = -x\).

Thay vào phương trình ban đầu, ta có:

\((-x) + (-x) = 2x\)

\(-2x = 2x\)

Để giải phương trình này, ta chuyển các số hạng chứa \(x\) về cùng một vế:

\(2x + 2x = 0\)

\(4x = 0\)

Chia cả hai vế cho 4, ta được:

\(x = 0\)

Tuy nhiên, trường hợp này chúng ta đang xét \(x < 0\). Kết quả \(x = 0\) không thỏa mãn điều kiện \(x < 0\). Do đó, không có giá trị \(x\) âm nào thỏa mãn phương trình.

Kết luận:

Từ hai trường hợp trên, chúng ta thấy rằng phương trình \(|x| + |x| = 2x\) chỉ đúng khi \(x \ge 0\).

Vậy, tập nghiệm của phương trình là tất cả các số thực không âm.

Đáp án: \(x \ge 0\).