Chào các em, hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán liên quan đến bất phương trình. Bài toán yêu cầu chúng ta tìm các giá trị của \(x\) sao cho biểu thức thứ nhất không nhỏ hơn biểu thức thứ hai.

Đề bài: Với những giá trị nào của \(x\) thì giá trị của biểu thức 7 – 3(x + 1) không nhỏ hơn giá trị của biểu thức 2(x – 3) – 4.

Phân tích đề bài:

Cụm từ “không nhỏ hơn” có nghĩa là lớn hơn hoặc bằng.

Do đó, chúng ta cần thiết lập một bất phương trình, trong đó giá trị của biểu thức 7 – 3(x + 1) sẽ lớn hơn hoặc bằng giá trị của biểu thức 2(x – 3) – 4.

Thiết lập bất phương trình:

Ta có bất phương trình sau:

7 – 3(x + 1) \(\ge\) 2(x – 3) – 4

Giải bất phương trình:

Bước 1: Rút gọn hai vế của bất phương trình.

Vế trái: 7 – 3(x + 1) = 7 – 3x – 3 = 4 – 3x

Vế phải: 2(x – 3) – 4 = 2x – 6 – 4 = 2x – 10

Bất phương trình trở thành:

4 – 3x \(\ge\) 2x – 10

Bước 2: Chuyển các hạng tử chứa \(x\) về một vế và các hạng tử không chứa \(x\) về vế còn lại.

Ta chuyển -3x từ vế trái sang vế phải (đổi dấu thành +3x) và chuyển -10 từ vế phải sang vế trái (đổi dấu thành +10).

4 + 10 \(\ge\) 2x + 3x

14 \(\ge\) 5x

Bước 3: Chia cả hai vế cho hệ số của \(x\) để tìm \(x\).

Ta chia cả hai vế cho 5. Vì 5 là số dương nên chiều của bất phương trình không đổi.

\(\frac{14}{5} \ge x\)

Hay có thể viết lại là:

x \(\le\) \(\frac{14}{5}\)

Kết luận:

Vậy, với những giá trị của \(x\) thỏa mãn \(x \le \frac{14}{5}\) thì giá trị của biểu thức 7 – 3(x + 1) không nhỏ hơn giá trị của biểu thức 2(x – 3) – 4.

Các em có thể thử lại bằng cách chọn một giá trị của \(x\) nhỏ hơn hoặc bằng \(\frac{14}{5}\) (ví dụ \(x=0\)) và một giá trị lớn hơn \(\frac{14}{5}\) (ví dụ \(x=3\)) để kiểm tra.