Cho `a` `+` `b` `=` `7`
`an` `=` `10`
tính `a^2` `+` `b^2`
\(an\) \(=\) \(10\)
tính \(a^2\) \(+\) \(b^2\)
Chào các em học sinh thân mến!
Hôm nay, cô/thầy sẽ hướng dẫn các em giải một bài toán đại số rất hay và là nền tảng cho nhiều bài toán sau này. Chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại kiến thức về hằng đẳng thức đáng nhớ nhé!
Đề bài:
Cho các dữ kiện sau:
\(a + b = 7\)
\(ab = 10\)
Yêu cầu: Tính giá trị của biểu thức \(a^2 + b^2\).
Phân tích và Hướng dẫn giải:
Để giải quyết bài toán này, các em cần nhớ lại một trong những hằng đẳng thức cơ bản và quan trọng nhất mà chúng ta đã học: đó là bình phương của một tổng.
Công thức đó là:
\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
Các em hãy quan sát kỹ công thức này. Đề bài yêu cầu chúng ta tính \(a^2 + b^2\). Chúng ta thấy rằng \(a^2 + b^2\) xuất hiện trong vế phải của công thức trên.
Để tìm được \(a^2 + b^2\), chúng ta có thể biến đổi công thức này một chút. Hãy chuyển hạng tử \(2ab\) từ vế phải sang vế trái của dấu bằng. Khi chuyển vế, dấu của hạng tử sẽ thay đổi, từ dương thành âm.
Vậy, chúng ta sẽ có công thức mới để tính \(a^2 + b^2\) như sau:
\(a^2 + b^2 = (a + b)^2 – 2ab\)
Bây giờ, chúng ta đã có công thức cần thiết và chúng ta cũng đã biết các giá trị mà đề bài cung cấp:
- Tổng của \(a\) và \(b\): \(a + b = 7\)
- Tích của \(a\) và \(b\): \(ab = 10\)
Chúng ta chỉ việc thay các giá trị này vào công thức đã biến đổi ở trên để tìm ra kết quả:
Thay \(a + b = 7\) và \(ab = 10\) vào công thức \(a^2 + b^2 = (a + b)^2 – 2ab\), ta được:
\(a^2 + b^2 = (7)^2 – 2 \times 10\)
Tiếp theo, chúng ta sẽ thực hiện các phép tính theo thứ tự ưu tiên (lũy thừa trước, rồi đến phép nhân, cuối cùng là phép trừ):
Bước 1: Tính bình phương của \(7\):
\(7^2 = 7 \times 7 = 49\)
Bước 2: Tính tích \(2 \times 10\):
\(2 \times 10 = 20\)
Bước 3: Thay các kết quả vừa tính được vào biểu thức và thực hiện phép trừ:
\(a^2 + b^2 = 49 – 20\)
\(a^2 + b^2 = 29\)
Kết luận:
Vậy, giá trị của biểu thức \(a^2 + b^2\) là \(29\).
Các em thấy đó, chỉ cần nhớ công thức cơ bản và áp dụng một cách cẩn thận là chúng ta có thể giải quyết được bài toán một cách dễ dàng. Hãy luyện tập thêm các dạng bài tương tự để nắm vững kiến thức này nhé!
Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi lại cô/thầy!
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Từ \(a+b2++7\) bình phương \(2\) vế ta được:
\((a+b)^2=7^2\)
\(<=>(a+b)(a+b)=49\)
\(<=>a^2+ab+ab+b^2=49\)
\(<=>a^2+2ab+b^2=49\)
Thay \(ab=10\) ta được:
\(a^2+2.10+b^2=49\)
\(<=>a^2+20+b^2=49\)
\(<=>a^2+b^2=49-20\)
\(<=>a^2+b^2=29\)
Vậy,\( a^2+b^2=29\)
có:
\(a^2 + b^2 = (a+b)^2 – 2ab\) (*)
\(=>\) Thay \(a+b=7\) và \(ab=10\) vào (*) ta có:
\(7^2 – 2.10= a^2 + b^2\)
\(=> a^2 + b^2 =49 – 20 = 29\)
\(#aklnbt#\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment