Chào em meet jzp-csos-hks và toàn thể các bạn học sinh yêu quý!

Thầy rất vui khi em luôn tò mò và đặt câu hỏi. Đó là tinh thần học tập đáng khen ngợi của một nhà Toán học tương lai đấy!

Hôm nay, thầy sẽ cùng các em giải quyết bài toán hệ phương trình mà em đang thắc mắc nhé. Đây là một dạng bài rất quen thuộc và quan trọng trong chương trình Toán lớp 9 của chúng ta.

Đề bài của chúng ta là:

\({(x+y = 5),(x-y = -4):}\)

Hướng dẫn giải chi tiết:

Đối với hệ phương trình này, chúng ta có thể áp dụng nhiều phương pháp khác nhau như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, hoặc thậm chí là phương pháp đồ thị. Tuy nhiên, nhìn vào hệ phương trình đã cho, thầy thấy phương pháp cộng đại số sẽ là tối ưu và nhanh nhất!

Phương pháp cộng đại số:

Chúng ta có hệ phương trình:

\(x + y = 5\) (1)
\(x – y = -4\) (2)

Bước 1: Cộng hai phương trình với nhau.

Hãy để ý rằng ở phương trình (1) chúng ta có \(\mathbf{+y}\) và ở phương trình (2) chúng ta có \(\mathbf{-y}\). Khi cộng hai phương trình này lại với nhau, biến \(\mathbf{y}\) sẽ triệt tiêu (biến mất), giúp chúng ta tìm được giá trị của \(\mathbf{x}\) một cách dễ dàng.

Thực hiện phép cộng vế theo vế của phương trình (1) và (2):

\((x + y) + (x – y) = 5 + (-4)\)
\(x + y + x – y = 5 – 4\)
\(2x = 1\)
\(x = \frac{1}{2}\)

Bước 2: Thay giá trị của \(\mathbf{x}\) vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm \(\mathbf{y}\).

Chúng ta đã tìm được \(x = \frac{1}{2}\). Bây giờ, thầy sẽ chọn phương trình (1) vì nó đơn giản hơn (không có dấu trừ):

Thay \(x = \frac{1}{2}\) vào phương trình (1):

\(\frac{1}{2} + y = 5\)
\(y = 5 – \frac{1}{2}\)
\(y = \frac{10}{2} – \frac{1}{2}\)
\(y = \frac{9}{2}\)

Kiểm tra lại (Rất quan trọng!):

Để đảm bảo kết quả của chúng ta là đúng, hãy thay cặp giá trị \((x; y) = \left(\frac{1}{2}; \frac{9}{2}\right)\) vào cả hai phương trình ban đầu nhé:

Với phương trình (1): \(x + y = 5\)
\(\frac{1}{2} + \frac{9}{2} = \frac{10}{2} = 5\) (Đúng!)

Với phương trình (2): \(x – y = -4\)
\(\frac{1}{2} – \frac{9}{2} = -\frac{8}{2} = -4\) (Đúng!)

Vì cả hai phương trình đều thỏa mãn, nên kết quả của chúng ta là chính xác!

Kết luận:

Vậy, nghiệm của hệ phương trình đã cho là \((x; y) = \left(\frac{1}{2}; \frac{9}{2}\right)\).

Meet jzp-csos-hks thân mến, em đã thấy rõ cách giải bài này chưa nào? Đừng ngần ngại hỏi thầy nếu em vẫn còn bất kỳ điều gì chưa hiểu nhé!

Các bạn khác cũng vậy, nếu có bài toán nào khó khăn, đừng ngại chia sẻ để thầy và các bạn cùng giải quyết nhé. Tinh thần đồng đội trong học tập rất quan trọng đó!

Chúc các em học tốt!