Bài toán: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch định khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 30 tấn than. Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 50 tấn than. Đó đó, đội đã hoàn thành kế hoạch định trước 1 ngày và còn vượt mức 10 tấn than. Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?

Phân tích bài toán:

Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định các đại lượng đã biết và chưa biết. Chúng ta có thể đặt ẩn cho số ngày dự định khai thác và từ đó tính ra tổng số than theo kế hoạch.

Đặt ẩn và lập phương trình:

Gọi n là số ngày đội dự định khai thác than theo kế hoạch. (n > 0 và n là số nguyên).

Theo kế hoạch, mỗi ngày đội khai thác được 30 tấn than. Vậy, tổng số tấn than đội dự định khai thác là: 30 * n (tấn).

Khi thực hiện, mỗi ngày đội khai thác được 50 tấn than.

Đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày, nghĩa là thời gian thực tế đội khai thác là: n – 1 (ngày).

Tổng số tấn than thực tế đội đã khai thác là: 50 * (n – 1) (tấn).

Đội còn vượt mức 10 tấn than so với kế hoạch. Điều này có nghĩa là tổng số than thực tế khai thác nhiều hơn tổng số than dự định khai thác là 10 tấn.

Chúng ta có phương trình: 50 (n – 1) = 30 n + 10

Giải phương trình:

Chúng ta sẽ giải phương trình vừa lập để tìm giá trị của n.

50 (n – 1) = 30 n + 10

Mở ngoặc: 50n – 50 = 30n + 10

Chuyển các số hạng chứa n về một vế và các số hạng tự do về vế còn lại:

50n – 30n = 10 + 50

20n = 60

Tìm n bằng cách chia cả hai vế cho 20:

n = 60 / 20

n = 3

Kiểm tra điều kiện:

Ta thấy n = 3 thỏa mãn điều kiện n > 0 và n là số nguyên.

Tính tổng số tấn than theo kế hoạch:

Đề bài hỏi “Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?”.

Tổng số tấn than theo kế hoạch là: 30 * n

Thay n = 3 vào, ta có: 30 * 3 = 90 (tấn).

Kiểm tra lại kết quả:

Số ngày dự định khai thác theo kế hoạch là 3 ngày.

Tổng số than dự định khai thác: 30 tấn/ngày * 3 ngày = 90 tấn.

Thời gian thực tế khai thác: 3 ngày – 1 ngày = 2 ngày.

Số than thực tế khai thác: 50 tấn/ngày * 2 ngày = 100 tấn.

Số than vượt mức: 100 tấn – 90 tấn = 10 tấn. Điều này khớp với đề bài.

Kết luận:

Vậy, theo kế hoạch đội phải khai thác 90 tấn than.

Các em thấy không, chỉ cần chúng ta phân tích kỹ đề bài, đặt ẩn hợp lý và lập phương trình chính xác thì bài toán sẽ trở nên rất dễ dàng.