Chào các em học sinh lớp 7 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất thú vị về tìm số tự nhiên nhé. Đây là một dạng bài điển hình áp dụng kiến thức về Bội chung nhỏ nhất mà chúng ta đã học.

Đề bài: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất \(n\) sao cho
\(n\) \(+\) \(1\) chia hết cho \(4\)
\(n\) \(+\) \(1\) chia hết cho \(6\)
\(n\) \(+\) \(1\) chia hết cho \(9\).

Chúng ta cùng bắt đầu giải bài toán này nhé!

Phân tích đề bài:

Đề bài yêu cầu chúng ta tìm số tự nhiên \(n\) nhỏ nhất. Điều kiện là \(n+1\) phải chia hết cho cả \(4\), \(6\) và \(9\).

Nếu một số chia hết cho nhiều số khác nhau, thì số đó phải là bội chung của các số đó. Và vì chúng ta cần tìm \(n\) nhỏ nhất, nên \(n+1\) phải là bội chung nhỏ nhất (BCNN) của \(4\), \(6\) và \(9\).

Các bước giải chi tiết:

Bước 1: Tìm Bội chung nhỏ nhất của \(4\), \(6\) và \(9\).

Để tìm BCNN của \(4\), \(6\), \(9\), chúng ta sẽ phân tích các số này ra thừa số nguyên tố:

• Phân tích số \(4\): \(4 = 2 \times 2 = 2^2\)
• Phân tích số \(6\): \(6 = 2 \times 3\)
• Phân tích số \(9\): \(9 = 3 \times 3 = 3^2\)

Bây giờ, chúng ta chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng, với số mũ lớn nhất của chúng:

• Thừa số nguyên tố \(2\) xuất hiện trong phân tích của \(4\) và \(6\). Số mũ cao nhất của \(2\) là \(2^2\).
• Thừa số nguyên tố \(3\) xuất hiện trong phân tích của \(6\) và \(9\). Số mũ cao nhất của \(3\) là \(3^2\).

Vậy, BCNN\( (4, 6, 9) = 2^2 \times 3^2 = 4 \times 9 = 36\).

Bước 2: Từ BCNN tìm được, suy ra giá trị của \(n+1\).

Vì \(n+1\) là số nhỏ nhất chia hết cho cả \(4\), \(6\) và \(9\), nên \(n+1\) chính là BCNN của \(4\), \(6\), \(9\).

Do đó, ta có: \(n+1 = 36\).

Bước 3: Tìm giá trị của \(n\).

Từ phương trình \(n+1 = 36\), chúng ta dễ dàng tìm được \(n\) bằng cách trừ \(1\) ở cả hai vế:

\(n = 36 – 1\)
\(n = 35\).

Bước 4: Kiểm tra lại kết quả.

Chúng ta hãy thử kiểm tra xem \(n=35\) có thỏa mãn các điều kiện đề bài không nhé:

• Khi \(n=35\), thì \(n+1 = 35+1 = 36\).
• Kiểm tra tính chia hết cho \(4\): \(36 \div 4 = 9\). (Đúng, \(36\) chia hết cho \(4\))
• Kiểm tra tính chia hết cho \(6\): \(36 \div 6 = 6\). (Đúng, \(36\) chia hết cho \(6\))
• Kiểm tra tính chia hết cho \(9\): \(36 \div 9 = 4\). (Đúng, \(36\) chia hết cho \(9\))

Ngoài ra, \(35\) là một số tự nhiên và là số nhỏ nhất thỏa mãn yêu cầu vì chúng ta đã sử dụng BCNN.

Kết luận:

Vậy, số tự nhiên nhỏ nhất \(n\) cần tìm là \(35\).

Các em thấy không, bài toán này không hề khó nếu chúng ta nắm vững kiến thức về Bội chung nhỏ nhất. Hãy luôn nhớ phân tích kỹ đề bài và áp dụng đúng phương pháp nhé!

Chúc các em học tốt!