Đề bài: Tính phép chia sau: \( (6x^4y^3 – 8x^3y^4 + 3x^2y^2) : 2xy^2 \)

Để thực hiện phép chia này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức. Quy tắc này yêu cầu chúng ta lần lượt chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức chia.

Bước 1: Chia hạng tử thứ nhất của đa thức cho đơn thức chia.

Hạng tử thứ nhất của đa thức là \( 6x^4y^3 \).

Đơn thức chia là \( 2xy^2 \).

Ta có phép chia: \( (6x^4y^3) : (2xy^2) \)

Thực hiện chia phần hệ số: \( 6 : 2 = 3 \).

Thực hiện chia phần biến số có cùng cơ số:
\( x^4 : x^1 = x^{4-1} = x^3 \)
\( y^3 : y^2 = y^{3-2} = y^1 = y \).

Vậy, kết quả của phép chia hạng tử thứ nhất là: \( 3x^3y \).

Bước 2: Chia hạng tử thứ hai của đa thức cho đơn thức chia.

Hạng tử thứ hai của đa thức là \( -8x^3y^4 \).

Đơn thức chia là \( 2xy^2 \).

Ta có phép chia: \( (-8x^3y^4) : (2xy^2) \)

Thực hiện chia phần hệ số: \( -8 : 2 = -4 \).

Thực hiện chia phần biến số có cùng cơ số:
\( x^3 : x^1 = x^{3-1} = x^2 \)
\( y^4 : y^2 = y^{4-2} = y^2 \).

Vậy, kết quả của phép chia hạng tử thứ hai là: \( -4x^2y^2 \).

Bước 3: Chia hạng tử thứ ba của đa thức cho đơn thức chia.

Hạng tử thứ ba của đa thức là \( 3x^2y^2 \).

Đơn thức chia là \( 2xy^2 \).

Ta có phép chia: \( (3x^2y^2) : (2xy^2) \)

Thực hiện chia phần hệ số: \( 3 : 2 = \frac{3}{2} \).

Thực hiện chia phần biến số có cùng cơ số:
\( x^2 : x^1 = x^{2-1} = x^1 = x \)
\( y^2 : y^2 = y^{2-2} = y^0 = 1 \).

Vậy, kết quả của phép chia hạng tử thứ ba là: \( \frac{3}{2}x \).

Bước 4: Cộng các kết quả lại với nhau.

Chúng ta sẽ cộng kết quả của từng phép chia ở các bước trên để được kết quả cuối cùng của phép chia đa thức.

Kết quả là: \( 3x^3y + (-4x^2y^2) + \frac{3}{2}x \)

Viết gọn lại, ta được: \( 3x^3y – 4x^2y^2 + \frac{3}{2}x \).

Vậy, kết quả của phép chia đa thức là:

\( (6x^4y^3 – 8x^3y^4 + 3x^2y^2) : 2xy^2 = 3x^3y – 4x^2y^2 + \frac{3}{2}x \)

Các em thấy đấy, chỉ cần áp dụng đúng quy tắc chia từng hạng tử, chúng ta đã hoàn thành bài toán một cách dễ dàng. Quan trọng là phải cẩn thận trong từng bước tính toán hệ số và số mũ của biến.

Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, các em đừng ngần ngại hỏi nhé!