Chào các em học sinh lớp 9 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán thực tế rất hay liên quan đến việc đầu tư tài chính. Bài toán này sẽ giúp các em ôn lại kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Các em đã sẵn sàng chưa?

Đề bài: Anh Năm có 400 triệu đồng. Anh đầu tư một phần số tiền của mình vào Công ty Sách được trả lãi 10% mỗi năm, phần tiền còn lại anh đầu tư hết vào Công ty Du lịch sinh thái và được trả lãi là 12% mỗi năm. Sau năm đầu tiên anh Năm nhận được tổng số tiền gồm vốn và lãi từ hai công ty trên là 443,2 triệu đồng. Hỏi anh Năm đã đầu tư vào mỗi công ty là bao nhiêu?

Bây giờ chúng ta cùng đi vào phần giải bài toán nhé!

Bước 1: Phân tích bài toán và Đặt ẩn

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm số tiền mà anh Năm đã đầu tư vào mỗi công ty. Đây là hai giá trị chưa biết.

• Gọi \(x\) (triệu đồng) là số tiền anh Năm đầu tư vào Công ty Sách.

• Gọi \(y\) (triệu đồng) là số tiền anh Năm đầu tư vào Công ty Du lịch sinh thái.

Điều kiện: \(x > 0, y > 0\).

Bước 2: Lập hệ phương trình

Dựa vào các thông tin đã cho trong đề bài, chúng ta sẽ lập các phương trình:

1. Phương trình về tổng số tiền ban đầu:

Anh Năm có tổng cộng 400 triệu đồng để đầu tư. Số tiền này được chia cho hai công ty.

Ta có phương trình: \(x + y = 400\) (1)

2. Phương trình về tổng số tiền (vốn và lãi) sau một năm:

• Lãi suất Công ty Sách là 10% mỗi năm. Vậy, số tiền (gồm vốn và lãi) từ Công ty Sách sau một năm là: \(x + 10\%x = x(1 + 0.10) = 1.10x\).

• Lãi suất Công ty Du lịch là 12% mỗi năm. Vậy, số tiền (gồm vốn và lãi) từ Công ty Du lịch sau một năm là: \(y + 12\%y = y(1 + 0.12) = 1.12y\).

Tổng số tiền (gồm vốn và lãi) từ cả hai công ty sau một năm là 443,2 triệu đồng.

Ta có phương trình: \(1.10x + 1.12y = 443.2\) (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

\(\begin{cases} x + y = 400 \\ 1.10x + 1.12y = 443.2 \end{cases}\)

Bước 3: Giải hệ phương trình

Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thế để giải hệ phương trình này.

Từ phương trình (1), ta rút \(y\) theo \(x\):

\(y = 400 – x\)

Thế \(y = 400 – x\) vào phương trình (2):

\(1.10x + 1.12(400 – x) = 443.2\)

\(1.10x + 1.12 \times 400 – 1.12x = 443.2\)

\(1.10x + 448 – 1.12x = 443.2\)

Gộp các hạng tử chứa \(x\) và các hạng tử tự do:

\((1.10 – 1.12)x = 443.2 – 448\)

\(-0.02x = -4.8\)

Chia cả hai vế cho \(-0.02\):

\(x = \frac{-4.8}{-0.02}\)

\(x = 240\)

Bây giờ, chúng ta tìm giá trị của \(y\) bằng cách thế \(x = 240\) vào phương trình \(y = 400 – x\):

\(y = 400 – 240\)

\(y = 160\)

Kiểm tra điều kiện: \(x = 240 > 0\) và \(y = 160 > 0\). Các giá trị này thỏa mãn điều kiện bài toán.

Bước 4: Kết luận

Vậy, số tiền anh Năm đã đầu tư vào Công ty Sách là 240 triệu đồng.

Số tiền anh Năm đã đầu tư vào Công ty Du lịch sinh thái là 160 triệu đồng.

Hi vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về cách giải các bài toán thực tế bằng cách lập hệ phương trình. Hãy luyện tập thêm để nắm vững kiến thức nhé!

Chúc các em học tốt!