Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất quen thuộc về số con gà và con thỏ, một dạng toán thường gặp trong chương trình Toán lớp 9.

Đề bài: Trong nhà nuôi 12 con vừa gà, vừa thỏ, đếm được tổng cộng 32 chân. Hỏi trong nhà nuôi mấy con gà, mấy con thỏ?

Để giải quyết bài toán này một cách chính xác và bài bản theo kiến thức lớp 9, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp lập hệ phương trình.

Bài giải:

Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện.

Trước hết, chúng ta cần xác định các đại lượng chưa biết và đặt chúng là ẩn.

Gọi số con gà trong nhà là \(x\) (con).

Gọi số con thỏ trong nhà là \(y\) (con).

Điều kiện của các ẩn: Số con vật không thể là số âm, số thập phân hoặc bằng 0. Do đó, \(x\) và \(y\) phải là các số nguyên dương. Tức là \(x \in \mathbb{N}^\) và \(y \in \mathbb{N}^\).

Bước 2: Lập hệ phương trình.

Dựa vào các dữ kiện của đề bài, chúng ta có thể thiết lập hai phương trình tuyến tính hai ẩn:

• Dữ kiện thứ nhất: “Trong nhà nuôi 12 con vừa gà, vừa thỏ”.

  Điều này có nghĩa là tổng số con gà và con thỏ là 12.

  Ta có phương trình thứ nhất:

  \(x + y = 12 \quad (1)\)

• Dữ kiện thứ hai: “đếm được tổng cộng 32 chân”.

  Chúng ta biết rằng:

  • Mỗi con gà có 2 chân. Vậy \(x\) con gà sẽ có \(2x\) chân.
  • Mỗi con thỏ có 4 chân. Vậy \(y\) con thỏ sẽ có \(4y\) chân.

  Tổng số chân của gà và thỏ là 32 chân.

  Ta có phương trình thứ hai:

  \(2x + 4y = 32 \quad (2)\)

Từ hai phương trình trên, chúng ta có hệ phương trình sau:

\( \begin{cases} x + y = 12 \quad (1) \\ 2x + 4y = 32 \quad (2) \end{cases} \)

Bước 3: Giải hệ phương trình.

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để giải hệ phương trình này. Ở đây, cô sẽ hướng dẫn các em giải bằng phương pháp thế nhé!

Từ phương trình (1), ta rút \(x\) theo \(y\) (hoặc \(y\) theo \(x\)). Cô sẽ rút \(x\) theo \(y\):

\(x = 12 – y\)

Bây giờ, chúng ta thay biểu thức của \(x\) này vào phương trình (2):

\(2(12 – y) + 4y = 32\)

Tiếp theo, chúng ta thực hiện các phép tính để đơn giản phương trình:

\(2 \times 12 – 2 \times y + 4y = 32\)

\(24 – 2y + 4y = 32\)

Gộp các hạng tử chứa \(y\):

\(24 + (4y – 2y) = 32\)

\(24 + 2y = 32\)

Chuyển số hạng tự do sang vế phải:

\(2y = 32 – 24\)

\(2y = 8\)

Chia cả hai vế cho 2 để tìm giá trị của \(y\):

\(y = 8 \div 2\)

\(y = 4\)

Vậy, có 4 con thỏ.

Bây giờ, chúng ta đã có giá trị của \(y\). Để tìm giá trị của \(x\), chúng ta thay \(y = 4\) vào phương trình \(x = 12 – y\):

\(x = 12 – 4\)

\(x = 8\)

Vậy, có 8 con gà.

Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận.

Các giá trị mà chúng ta tìm được là \(x = 8\) và \(y = 4\). Cả hai giá trị này đều là các số nguyên dương và thỏa mãn điều kiện \(x, y \in \mathbb{N}^*\) đã đặt ra ban đầu.

Kết luận:

Trong nhà có 8 con gà và 4 con thỏ.

Chúng ta có thể kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác:

• Tổng số con vật: \(8 \text{ (gà)} + 4 \text{ (thỏ)} = 12 \text{ con}\) (Đúng với đề bài).
• Tổng số chân: \(8 \text{ (gà)} \times 2 \text{ (chân/gà)} + 4 \text{ (thỏ)} \times 4 \text{ (chân/thỏ)} = 16 + 16 = 32 \text{ chân}\) (Đúng với đề bài).

Các em thấy không, việc áp dụng hệ phương trình giúp chúng ta giải quyết bài toán một cách logic và chính xác. Các em hãy luyện tập thêm các dạng bài tương tự để nắm vững kiến thức này nhé!

Chúc các em học tốt!