Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán chuyển động rất thú vị. Đây là dạng bài thường gặp trong các kỳ thi và giúp chúng ta rèn luyện khả năng tư duy logic và biến đổi đại số.

Bây giờ, chúng ta cùng xem xét đề bài và tìm ra lời giải nhé!

Bài 3: Lúc 6 giờ, một xe khách khởi hành từ A đi B. Sau 45 phút, một ô tô con cũng xuất phát từ A đi B và đuổi kịp xe khách lúc 10 giờ. Biết vận tốc của ô tô con lớn hơn vận tốc của xe khách 15 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe.

Để giải quyết bài toán này một cách khoa học, chúng ta sẽ đi theo các bước sau:

Bước 1: Phân tích đề bài và tính toán các đại lượng đã biết

• Xe khách khởi hành lúc: 6 giờ.
• Ô tô con khởi hành lúc: 6 giờ + 45 phút = 6 giờ 45 phút.
• Hai xe gặp nhau (ô tô con đuổi kịp xe khách) lúc: 10 giờ.
• Vận tốc ô tô con lớn hơn vận tốc xe khách 15 km/h.

Từ đó, chúng ta có thể tính được thời gian chuyển động của mỗi xe cho đến khi chúng gặp nhau:

• Thời gian xe khách đã đi từ 6 giờ đến 10 giờ là:
  \( t_{\text{xe khách}} = 10 \text{ giờ} – 6 \text{ giờ} = 4 \text{ giờ} \)
• Thời gian ô tô con đã đi từ 6 giờ 45 phút đến 10 giờ là:
  \( t_{\text{ô tô con}} = 10 \text{ giờ} – 6 \text{ giờ 45 phút} = 3 \text{ giờ 15 phút} \)
  Đổi 3 giờ 15 phút ra giờ: \( 3 \text{ giờ } + \frac{15}{60} \text{ giờ} = 3 \text{ giờ } + \frac{1}{4} \text{ giờ} = 3,25 \text{ giờ} \)

Bước 2: Đặt ẩn và biểu diễn các đại lượng theo ẩn

Bài toán yêu cầu tính vận tốc của mỗi xe. Chúng ta sẽ đặt ẩn cho một trong các vận tốc này:

• Gọi vận tốc của xe khách là \( v_1 \) (đơn vị: km/h). Điều kiện: \( v_1 > 0 \).
• Theo đề bài, vận tốc của ô tô con lớn hơn vận tốc của xe khách 15 km/h.
  Vậy, vận tốc của ô tô con là \( v_2 = v_1 + 15 \) (đơn vị: km/h).

Bây giờ chúng ta sẽ biểu diễn quãng đường mỗi xe đi được cho đến khi gặp nhau:

• Quãng đường xe khách đi được là: \( S_{\text{xe khách}} = v_1 \times t_{\text{xe khách}} = v_1 \times 4 \) (km).
• Quãng đường ô tô con đi được là: \( S_{\text{ô tô con}} = v_2 \times t_{\text{ô tô con}} = (v_1 + 15) \times 3,25 \) (km).

Bước 3: Lập phương trình

Khi ô tô con đuổi kịp xe khách, điều đó có nghĩa là tại thời điểm 10 giờ, cả hai xe đã đi được cùng một quãng đường từ A đến điểm gặp nhau.

Do đó, ta có phương trình:

\( S_{\text{xe khách}} = S_{\text{ô tô con}} \)

\( 4 \times v_1 = 3,25 \times (v_1 + 15) \)

Bước 4: Giải phương trình

Ta có phương trình:

\( 4 v_1 = 3,25 v_1 + 3,25 \times 15 \)

\( 4 v_1 = 3,25 v_1 + 48,75 \)

Chuyển các số hạng chứa \( v_1 \) sang một vế:

\( 4 v_1 – 3,25 v_1 = 48,75 \)

\( 0,75 v_1 = 48,75 \)

Chia cả hai vế cho 0,75 để tìm \( v_1 \):

\( v_1 = \frac{48,75}{0,75} \)

\( v_1 = 65 \)

Giá trị \( v_1 = 65 \) thỏa mãn điều kiện \( v_1 > 0 \).

Bước 5: Tính vận tốc của ô tô con và kết luận

Vận tốc của xe khách là \( v_1 = 65 \) km/h.

Vận tốc của ô tô con là \( v_2 = v_1 + 15 = 65 + 15 = 80 \) km/h.

Kiểm tra lại:

• Quãng đường xe khách đi được: \( 65 \text{ km/h} \times 4 \text{ h} = 260 \text{ km} \)
• Quãng đường ô tô con đi được: \( 80 \text{ km/h} \times 3,25 \text{ h} = 260 \text{ km} \)

Hai quãng đường bằng nhau, vậy kết quả của chúng ta là chính xác!

Kết luận:

Vậy, vận tốc của xe khách là 65 km/h và vận tốc của ô tô con là 80 km/h.

Các em nhớ trình bày bài thật rõ ràng và cẩn thận như trên nhé. Chúc các em học tốt!