Chào các em học sinh lớp 8 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán liên quan đến thể tích của khối hộp chữ nhật nhé. Đây là một dạng bài rất hay, giúp các em ôn lại công thức và kỹ năng giải phương trình.

Đề bài: Cho hai khối hộp chữ nhật: khối hộp thứ nhất có ba kích thước x, 2x và 3y; khối hộp thứ hai có diện tích đáy là 2xy. Tính chiều cao (cạnh bên) của khối hộp thứ hai, biết rằng hai khối hộp có cùng thể tích.

Bây giờ, chúng ta cùng nhau phân tích và giải bài toán này nhé!

Lời giải chi tiết:

Để giải bài toán này, chúng ta cần nhớ công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật:

Thể tích \( V \) của khối hộp chữ nhật được tính bằng tích của ba kích thước (chiều dài, chiều rộng, chiều cao) hoặc tích của diện tích đáy và chiều cao.

Hay: \( V = \text{dài} \times \text{rộng} \times \text{cao} \)
Hoặc: \( V = \text{Diện tích đáy} \times \text{chiều cao} \)

Bước 1: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật thứ nhất.

Khối hộp chữ nhật thứ nhất có ba kích thước là \( x \), \( 2x \) và \( 3y \).

Áp dụng công thức tính thể tích, ta có:

\( V_1 = x \times 2x \times 3y \)

\( V_1 = (1 \times 2 \times 3) \times (x \times x) \times y \)

\( V_1 = 6x^2y \)

Bước 2: Biểu diễn thể tích của khối hộp chữ nhật thứ hai.

Khối hộp chữ nhật thứ hai có diện tích đáy là \( 2xy \).

Gọi \( h_2 \) là chiều cao (cạnh bên) của khối hộp chữ nhật thứ hai (đây là đại lượng chúng ta cần tìm).

Áp dụng công thức tính thể tích \( V = \text{Diện tích đáy} \times \text{chiều cao} \), ta có:

\( V_2 = 2xy \times h_2 \)

Bước 3: Sử dụng điều kiện “hai khối hộp có cùng thể tích”.

Theo đề bài, hai khối hộp có cùng thể tích, tức là \( V_1 = V_2 \).

Ta thiết lập phương trình:

\( 6x^2y = 2xy \times h_2 \)

Bước 4: Giải phương trình để tìm chiều cao \( h_2 \).

Để tìm \( h_2 \), ta chia cả hai vế của phương trình cho \( 2xy \) (với điều kiện \( x \ne 0 \) và \( y \ne 0 \), vì kích thước và diện tích không thể bằng 0).

\( h_2 = \frac{6x^2y}{2xy} \)

Thực hiện phép rút gọn:

\( h_2 = \frac{6}{2} \times \frac{x^2}{x} \times \frac{y}{y} \)

\( h_2 = 3 \times x \times 1 \)

\( h_2 = 3x \)

Kết luận:

Vậy, chiều cao (cạnh bên) của khối hộp chữ nhật thứ hai là \( 3x \).

Các em thấy đấy, bài toán này không quá khó đúng không nào? Quan trọng là chúng ta phải nhớ công thức và biết cách biến đổi biểu thức đại số. Chúc các em học tốt!