$a) (2x+1)-(y-1)=12$
$b) (x-1)(y+2)=14$
$c) 20 \vdots ( 2x+5)$
Lập bảng giá trị …
\(b) (x-1)(y+2)=14\)
\(c) 20 \vdots ( 2x+5)\)
Lập bảng giá trị hộ em với ạ.
Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết các bài toán thú vị này nhé. Các bài toán này sẽ giúp chúng ta ôn lại và củng cố kiến thức về số nguyên, các phép tính và tìm giá trị của biến số. Cô sẽ hướng dẫn các em thật chi tiết, từng bước một, và lập bảng giá trị rõ ràng để các em dễ hình dung. Nào, chúng ta cùng bắt đầu!
Bài toán a) Tìm x, y thỏa mãn: \( (2x+1)-(y-1)=12 \)
Đây là một phương trình với hai biến x và y. Khi có một phương trình với hai biến, thường sẽ có rất nhiều cặp giá trị (x, y) thỏa mãn, đôi khi là vô số các em ạ. Nhiệm vụ của chúng ta là đơn giản hóa phương trình này và có thể tìm một vài cặp giá trị cụ thể hoặc biểu diễn y theo x (hoặc ngược lại).
Bước 1: Đơn giản hóa biểu thức.
Chúng ta sẽ mở ngoặc và thu gọn các số hạng:
\( (2x+1)-(y-1)=12 \)
Khi mở ngoặc có dấu trừ đằng trước, chúng ta phải đổi dấu tất cả các số hạng bên trong ngoặc nhé:
\( 2x+1-y+1=12 \)
Gộp các số hạng tự do lại:
\( 2x-y+2=12 \)
Chuyển số 2 sang vế phải:
\( 2x-y=12-2 \)
\( 2x-y=10 \)
Bước 2: Biểu diễn y theo x (hoặc x theo y).
Từ phương trình \( 2x-y=10 \), chúng ta có thể biểu diễn y theo x như sau:
\( -y = 10-2x \)
Nhân cả hai vế với -1 để tìm y:
\( y = -(10-2x) \)
\( y = -10+2x \)
Hay viết lại cho đẹp hơn là:
\( y = 2x-10 \)
Bước 3: Lập bảng giá trị.
Vì có vô số cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình này, cô sẽ ví dụ một vài giá trị của x và tìm y tương ứng. Các em có thể chọn bất kỳ số nguyên nào cho x nhé!
| Chọn giá trị của \(x\) | Tính giá trị của \(y = 2x-10\) | Cặp số \((x, y)\) thỏa mãn |
|---|---|---|
| \(0\) | \(y = 2(0)-10 = 0-10 = -10\) | \((0, -10)\) |
| \(1\) | \(y = 2(1)-10 = 2-10 = -8\) | \((1, -8)\) |
| \(-1\) | \(y = 2(-1)-10 = -2-10 = -12\) | \((-1, -12)\) |
| \(5\) | \(y = 2(5)-10 = 10-10 = 0\) | \((5, 0)\) |
| \(-5\) | \(y = 2(-5)-10 = -10-10 = -20\) | \((-5, -20)\) |
Và còn rất nhiều cặp giá trị khác nữa! Các em có thể tự thử với các giá trị x khác nhé.
Bài toán b) Tìm x, y thỏa mãn: \( (x-1)(y+2)=14 \)
Đây là một dạng bài toán tìm số nguyên x, y dựa vào các ước số của một số cho trước. Để giải bài này, chúng ta cần nhớ lại khái niệm về ước số và bội số.
Bước 1: Xác định các ước của 14.
Vì tích của \((x-1)\) và \((y+2)\) bằng 14, nên \((x-1)\) và \((y+2)\) phải là các cặp ước của 14. Các ước nguyên của 14 là:
\( \text{Ư}(14) = \{1, -1, 2, -2, 7, -7, 14, -14\} \)
Bước 2: Liệt kê tất cả các cặp số nguyên có tích bằng 14.
Chúng ta sẽ xét tất cả các trường hợp có thể của \((x-1)\) và \((y+2)\) sao cho tích của chúng bằng 14.
Bước 3: Lập bảng giá trị để tìm x và y.
Từ mỗi cặp ước, chúng ta sẽ tìm giá trị của x và y tương ứng:
\( x-1 = \text{ước thứ nhất} \Rightarrow x = \text{ước thứ nhất} + 1 \)
\( y+2 = \text{ước thứ hai} \Rightarrow y = \text{ước thứ hai} – 2 \)
| \((x-1)\) | \((y+2)\) | \(x = (x-1)+1\) | \(y = (y+2)-2\) | Cặp số \((x, y)\) |
|---|---|---|---|---|
| \(1\) | \(14\) | \(1+1 = 2\) | \(14-2 = 12\) | \((2, 12)\) |
| \(2\) | \(7\) | \(2+1 = 3\) | \(7-2 = 5\) | \((3, 5)\) |
| \(7\) | \(2\) | \(7+1 = 8\) | \(2-2 = 0\) | \((8, 0)\) |
| \(14\) | \(1\) | \(14+1 = 15\) | \(1-2 = -1\) | \((15, -1)\) |
| \(-1\) | \(-14\) | \(-1+1 = 0\) | \(-14-2 = -16\) | \((0, -16)\) |
| \(-2\) | \(-7\) | \(-2+1 = -1\) | \(-7-2 = -9\) | \((-1, -9)\) |
| \(-7\) | \(-2\) | \(-7+1 = -6\) | \(-2-2 = -4\) | \((-6, -4)\) |
| \(-14\) | \(-1\) | \(-14+1 = -13\) | \(-1-2 = -3\) | \((-13, -3)\) |
Vậy có 8 cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn yêu cầu của bài toán này.
Bài toán c) Tìm x thỏa mãn: \( 20 \vdots ( 2x+5) \)
Ký hiệu \( 20 \vdots (2x+5) \) có nghĩa là 20 chia hết cho \((2x+5)\), hay nói cách khác, \((2x+5)\) là một ước của 20.
Bước 1: Tìm tất cả các ước nguyên của 20.
Các ước nguyên của 20 là:
\( \text{Ư}(20) = \{1, -1, 2, -2, 4, -4, 5, -5, 10, -10, 20, -20\} \)
Bước 2: Cho \((2x+5)\) bằng từng ước số của 20 và tìm x.
Chúng ta sẽ lần lượt gán \((2x+5)\) với từng giá trị trong tập hợp ước của 20 và giải phương trình để tìm x. Vì x là số nguyên, nên kết quả của \( \frac{\text{Ước}-5}{2} \) phải là một số nguyên.
Điều này có nghĩa là \(\text{Ước}-5\) phải là một số chẵn. Hay \(\text{Ước}\) và 5 phải cùng tính chẵn lẻ (vì 5 là số lẻ, nên \(\text{Ước}\) phải là số lẻ).
Bước 3: Lập bảng giá trị để tìm x.
| \((2x+5)\) (ước của 20) | \(2x = (2x+5)-5\) | \(x = \frac{2x}{2}\) | Nhận xét (x có là số nguyên không?) |
|---|---|---|---|
| \(1\) | \(1-5 = -4\) | \(-4 \div 2 = -2\) | Là số nguyên |
| \(-1\) | \(-1-5 = -6\) | \(-6 \div 2 = -3\) | Là số nguyên |
| \(2\) | \(2-5 = -3\) | \(-3 \div 2\) | Không là số nguyên |
| \(-2\) | \(-2-5 = -7\) | \(-7 \div 2\) | Không là số nguyên |
| \(4\) | \(4-5 = -1\) | \(-1 \div 2\) | Không là số nguyên |
| \(-4\) | \(-4-5 = -9\) | \(-9 \div 2\) | Không là số nguyên |
| \(5\) | \(5-5 = 0\) | \(0 \div 2 = 0\) | Là số nguyên |
| \(-5\) | \(-5-5 = -10\) | \(-10 \div 2 = -5\) | Là số nguyên |
| \(10\) | \(10-5 = 5\) | \(5 \div 2\) | Không là số nguyên |
| \(-10\) | \(-10-5 = -15\) | \(-15 \div 2\) | Không là số nguyên |
| \(20\) | \(20-5 = 15\) | \(15 \div 2\) | Không là số nguyên |
| \(-20\) | \(-20-5 = -25\) | \(-25 \div 2\) | Không là số nguyên |
Vậy, các giá trị nguyên của x thỏa mãn là: \( \{-2, -3, 0, -5\} \).
Cô hy vọng với phần trình bày chi tiết này, các em đã hiểu rõ cách làm từng bài rồi nhé. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô!
Chúc các em học tốt!
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\(a)(2x + 1) – (y – 1) = 12\)
\(2x + 1 – y + 1 = 12\)
\(2x – y + 2 = 12\)
\(2x – y = 10\)
\(y = 2x – 10\)
Vậy có vô số nghiệm nguyên \((x, y)\) sao cho \(y = 2x – 10\)
\(b)(x – 1)(y + 2) = 14\)
\(=> (x – 1)\) và \((y + 2) in Ư(14) = {1; 2; 7; 14}\)
Ta có bảng sau:
\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{x – 1} & \text{y + 2} & \text{x} & \text{y} & \text{Thỏa mãn} \\ \hline 1 & 14 & 2 & 12 & \text{Nhận} \\ \hline 2 & 7 & 3 & 5 & \text{Nhận} \\ \hline 7 & 2 & 8 & 0 & \text{Nhận} \\ \hline 14 & 1 & 15 & -1 & \text{Loại (y < 0)} \\ \hline \end{array}
Vậy \((x, y) in {(2; 12), (3; 5), (8; 0)}\)
\(c)\)
Để \(20 vdots (2x + 5)\) thì \((2x + 5) in Ư(20)={1;-1;2;-2;4;-4;5;-5;20;-20}\)
Vì \(2x + 5\) là số lẻ nên \((2x + 5) in {1; 5}\)
Ta có bảng sau:
\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{2x + 5} & \text{2x} & \text{x} & \text{Thỏa mãn} \\ \hline 1 & -4 & \text{Không có số tự nhiên x} & \text{Loại} \\ \hline 5 & 0 & 0 & \text{Nhận} \\ \hline \end{array}
Vậy \(x = 0\)
\(a)\)
\((2x+1)-(y-1)=12\)
\(2x+1-y+1=12\)
\(2x-y+2=12\)
\(2x-y=10\)
\(x=(10+y)/2\)
Vậy có vô số nghiệm nguyên \((x;y)\) sao cho \(x=(10+y)/2\)
`\(
\)b)\(
\)(x-1)(y+2)=14\(
Để \)x;y in ZZ\( thì : \)y+2\( \)\vdots\( \)14\(
Suy ra \)(y+2) in Ư_((14))={+-1;+-2;+-7;+-14}\(
Khi đó ta có bảng :
\(\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline \text{y+2}&\text{x-1}&\text{y}&\text{x}\\\hline \text{-14}&\text{-1}&\text{-16}&\text{0}\\\hline \text{-7}&\text{-2}&\text{-9}&\text{-1}\\\hline \text{-2}&\text{-7}&\text{-4}&\text{-6}\\\hline \text{-1}&\text{-14}&\text{-3}&\text{-13}\\\hline \text{1}&\text{14}&\text{-1}&\text{15}\\\hline \text{2}&\text{7}&\text{0}&\text{8}\\\hline \text{7}&\text{2}&\text{5}&\text{3}\\\hline \text{14}&\text{1}&\text{12}&\text{2}\\\hline\end{array}\)
Vậy \)(x;y) in {(0;-16);(-9;-1);(-4;-6);(-3;-13);(2;12);(3;5);(8;0);(15;-1)}\(
\)\(
\)c)\(
\)20\( \)\vdots\( \)(2x+5)\(
Suy ra \)(2x+5) in Ư_((20))\(
Mà \)(2x+5)\( là số lẻ nên \)(2x+5) in {+-1;+-5}\(
Ta có bảng :
\(\begin{array}{|c|c|}\hline \text{2x+5}&\text{x}\\\hline \text{-5}&\text{-5}\\\hline \text{-1}&\text{-3}\\\hline \text{1}&\text{-2}\\\hline \text{5}&\text{0}\\\hline\end{array}\)
Tất cả giá trị đều thỏa mãn.
Vậy \)x in {-5;-3;-3;0}`
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment