Đề bài: Cho hai khối hộp chữ nhật: khối hộp thứ nhất có ba kích thước x, 2x và 3y; khối hộp thứ hai có diện tích đáy là 2xy. Tính chiều cao (cạnh bên) của khối hộp thứ hai, biết rằng hai khối hộp có cùng thể tích.

Phân tích bài toán:

Chúng ta có hai khối hộp chữ nhật.

Khối hộp thứ nhất có các kích thước là chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là \(x\), \(2x\), \(3y\).

Khối hộp thứ hai có diện tích đáy là \(2xy\). Chúng ta cần tìm chiều cao của khối hộp này.

Quan trọng nhất, hai khối hộp này có cùng thể tích.

Bước 1: Tính thể tích của khối hộp thứ nhất.

Công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật là: Thể tích = Chiều dài × Chiều rộng × Chiều cao.

Áp dụng vào khối hộp thứ nhất, ta có:

Thể tích khối hộp thứ nhất = \(x \times 2x \times 3y\)

Thể tích khối hộp thứ nhất = \(2x^2 \times 3y\)

Thể tích khối hộp thứ nhất = \(6x^2y\)

Vậy, ta có \(V_1 = 6x^2y\).

Bước 2: Thiết lập công thức tính thể tích của khối hộp thứ hai.

Công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật cũng là: Thể tích = Diện tích đáy × Chiều cao.

Đề bài đã cho diện tích đáy của khối hộp thứ hai là \(2xy\).

Gọi chiều cao của khối hộp thứ hai là \(h_2\).

Thể tích khối hộp thứ hai = \(2xy \times h_2\)

Vậy, ta có \(V_2 = 2xy \times h_2\).

Bước 3: Sử dụng điều kiện hai khối hộp có cùng thể tích.

Theo đề bài, \(V_1 = V_2\).

Do đó, ta có phương trình:

\(6x^2y = 2xy \times h_2\)

Bước 4: Giải phương trình để tìm chiều cao \(h_2\).

Để tìm \(h_2\), chúng ta sẽ chia cả hai vế của phương trình cho \(2xy\). Lưu ý rằng \(x\) và \(y\) thường biểu thị các kích thước nên chúng ta có thể giả định \(x > 0\) và \(y > 0\), vì vậy \(2xy \neq 0\).

\(h_2 = \frac{6x^2y}{2xy}\)

Bây giờ, chúng ta tiến hành rút gọn phân số:

Ta có \(x^2 = x \times x\).

\(h_2 = \frac{6 \times x \times x \times y}{2 \times x \times y}\)

Rút gọn \(x\) ở tử và mẫu:

\(h_2 = \frac{6 \times x \times y}{2 \times y}\)

Rút gọn \(y\) ở tử và mẫu:

\(h_2 = \frac{6 \times x}{2}\)

Cuối cùng, rút gọn số:

\(h_2 = 3x\)

Kết luận:

Vậy, chiều cao (cạnh bên) của khối hộp thứ hai là \(3x\).

Các em thấy đó, bài toán này không quá khó nếu chúng ta biết vận dụng đúng công thức tính thể tích và xử lý phương trình một cách cẩn thận. Các em hãy ghi chép lại bài giải này và luyện tập thêm các bài tương tự nhé!

Có em nào có thắc mắc gì không?