Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán chuyển động rất thú vị và thường gặp trong chương trình Toán lớp 9. Đây là dạng bài toán liên quan đến quãng đường, vận tốc, và thời gian.

Đề bài: Một chiếc xe tải đi từ thành phố A đến thành phố B. Sau khi xuất phát 1 giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi từ thành phố A và gặp xe tải sau khi đã đi được 1 giờ 48 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km.

Để giải quyết bài toán này một cách chi tiết và dễ hiểu nhất, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau đây:

Bước 1: Phân tích đề bài và đổi đơn vị thời gian

Chúng ta có hai đối tượng chuyển động là xe tải và xe khách.

• Xe tải đi trước.
• Xe khách xuất phát sau xe tải 1 giờ.
• Hai xe gặp nhau. Điều này có nghĩa là tại thời điểm gặp nhau, cả hai xe đã đi được cùng một quãng đường từ thành phố A.
• Thời gian xe khách đã đi cho đến khi gặp xe tải là 1 giờ 48 phút.
• Xe khách nhanh hơn xe tải 13 km/h.

Trước hết, chúng ta cần đổi đơn vị thời gian 1 giờ 48 phút sang giờ:

\(1 \text{ giờ } 48 \text{ phút } = 1 + \frac{48}{60} \text{ giờ } = 1 + \frac{4}{5} \text{ giờ } = \frac{5}{5} + \frac{4}{5} \text{ giờ } = \frac{9}{5} \text{ giờ }\).

Bước 2: Đặt ẩn và thiết lập các đại lượng liên quan

Chúng ta sẽ đặt ẩn cho các vận tốc cần tìm:

• Gọi vận tốc của xe tải là \(v_t\) (km/h). Điều kiện: \(v_t > 0\).
• Gọi vận tốc của xe khách là \(v_k\) (km/h). Điều kiện: \(v_k > 0\).

Dựa vào đề bài, chúng ta có thể biểu diễn các đại lượng khác:

• Thời gian xe khách đã đi cho đến khi gặp xe tải là \(t_k = \frac{9}{5}\) giờ.
• Vì xe tải xuất phát trước xe khách 1 giờ, nên thời gian xe tải đã đi cho đến khi gặp xe khách là \(t_t = t_k + 1 = \frac{9}{5} + 1 = \frac{9}{5} + \frac{5}{5} = \frac{14}{5}\) giờ.

Bước 3: Lập hệ phương trình

Dựa vào các thông tin đã phân tích, chúng ta sẽ lập các phương trình:

1. Mối quan hệ giữa vận tốc xe khách và xe tải:
   Đề bài cho biết: “mỗi giờ khách đi nhanh hơn xe tải 13km”. Điều này có nghĩa là vận tốc xe khách lớn hơn vận tốc xe tải 13 km/h.
   Vậy, ta có phương trình thứ nhất:

   \(v_k = v_t + 13\) (1)

2. Mối quan hệ về quãng đường đi được khi gặp nhau:
   Vì hai xe xuất phát từ cùng thành phố A và gặp nhau, nên quãng đường mà mỗi xe đi được cho đến thời điểm gặp nhau là bằng nhau.
   
   Quãng đường xe khách đi được: \(S_k = v_k \times t_k = v_k \times \frac{9}{5}\) (km).
   Quãng đường xe tải đi được: \(S_t = v_t \times t_t = v_t \times \frac{14}{5}\) (km).

   Vì \(S_k = S_t\), ta có phương trình thứ hai:

   \(v_k \times \frac{9}{5} = v_t \times \frac{14}{5}\) (2)

Bước 4: Giải hệ phương trình

Chúng ta có hệ phương trình sau:

(1) \(v_k = v_t + 13\)
(2) \(v_k \times \frac{9}{5} = v_t \times \frac{14}{5}\)

Từ phương trình (2), chúng ta có thể rút gọn mẫu số 5 ở cả hai vế:

\(9v_k = 14v_t\)

Bây giờ, chúng ta sẽ thay (1) vào phương trình đã rút gọn của (2):

\(9 \times (v_t + 13) = 14v_t\)
\(9v_t + 9 \times 13 = 14v_t\)
\(9v_t + 117 = 14v_t\)

Chuyển các số hạng chứa \(v_t\) về một vế và số hạng tự do về vế còn lại:

\(117 = 14v_t – 9v_t\)
\(117 = 5v_t\)

Từ đó, ta tìm được vận tốc của xe tải:

\(v_t = \frac{117}{5}\)
\(v_t = 23.4\) (km/h)

Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm vận tốc của xe khách bằng cách thay \(v_t = 23.4\) vào phương trình (1):

\(v_k = v_t + 13\)
\(v_k = 23.4 + 13\)
\(v_k = 36.4\) (km/h)

Bước 5: Kiểm tra và kết luận

Kiểm tra lại điều kiện \(v_t > 0\) và \(v_k > 0\). Cả hai giá trị \(23.4\) và \(36.4\) đều thỏa mãn.

Kiểm tra lại xem xe khách có nhanh hơn xe tải 13km/h không: \(36.4 – 23.4 = 13\). Đúng.

Kiểm tra quãng đường:
Xe tải đi được: \(23.4 \times \frac{14}{5} = 23.4 \times 2.8 = 65.52\) km.
Xe khách đi được: \(36.4 \times \frac{9}{5} = 36.4 \times 1.8 = 65.52\) km.
Quãng đường của hai xe bằng nhau, vậy kết quả là chính xác.

Kết luận:

Vậy, vận tốc của xe tải là 23.4 km/h và vận tốc của xe khách là 36.4 km/h.

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã nắm vững cách giải các bài toán chuyển động có liên quan đến thời gian xuất phát khác nhau và quãng đường gặp nhau. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!