Chào các em học sinh lớp 6! Hôm nay, thầy sẽ hướng dẫn các em giải một bài toán có vẻ hơi lạ một chút, nhưng thực ra là rất thú vị đấy. Bài toán của chúng ta hôm nay là:

Tìm giá trị của \(jzp-csos-hks\) thỏa mãn phương trình:

\[\sqrt{\text{jzp-csos-hks} + 5} + \sqrt{\text{jzp-csos-hks}} = 5\]

Bước 1: Đặt ẩn phụ để bài toán dễ nhìn hơn.

Các em thấy “jzp-csos-hks” xuất hiện hai lần trong phương trình, đúng không nào?

Để cho gọn gàng, chúng ta sẽ đặt:

\(x = \text{jzp-csos-hks}\)

Khi đó, phương trình của chúng ta sẽ trở thành:

\[\sqrt{x + 5} + \sqrt{x} = 5\]

Bước 2: Phân tích điều kiện của ẩn.

Trong toán học, khi gặp căn bậc hai, chúng ta cần chú ý đến điều kiện để biểu thức dưới dấu căn có nghĩa.

Ở đây, chúng ta có hai biểu thức dưới dấu căn là \(x+5\) và \(x\).

Do đó, chúng ta cần có:

\(x + 5 \ge 0 \implies x \ge -5\)

và

\(x \ge 0\)

Kết hợp cả hai điều kiện, chúng ta suy ra \(x \ge 0\). Điều này cũng có nghĩa là giá trị mà chúng ta tìm được cho \(jzp-csos-hks\) phải là một số không âm.

Bước 3: Chuyển vế và bình phương hai vế.

Để “triệt tiêu” dấu căn, chúng ta sẽ cô lập một căn thức và bình phương hai vế.

Thầy sẽ chuyển \(\sqrt{x}\) sang vế phải:

\[\sqrt{x + 5} = 5 – \sqrt{x}\]

Bây giờ, chúng ta bình phương cả hai vế của phương trình:

\[(\sqrt{x + 5})^2 = (5 – \sqrt{x})^2\]

Vế trái sẽ là:

\[x + 5\]

Vế phải, chúng ta áp dụng công thức \((a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2\), với \(a=5\) và \(b=\sqrt{x}\):

\[5^2 – 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{x} + (\sqrt{x})^2\]

\[25 – 10\sqrt{x} + x\]

Vậy phương trình của chúng ta trở thành:

\[x + 5 = 25 – 10\sqrt{x} + x\]

Bước 4: Rút gọn phương trình và cô lập căn thức còn lại.

Chúng ta thấy có \(x\) ở cả hai vế. Chúng ta có thể trừ \(x\) khỏi cả hai vế:

\[5 = 25 – 10\sqrt{x}\]

Bây giờ, chúng ta lại cô lập căn thức \(\sqrt{x}\):

Chuyển \(10\sqrt{x}\) sang vế trái và \(5\) sang vế phải:

\[10\sqrt{x} = 25 – 5\]

\[10\sqrt{x} = 20\]

Chia cả hai vế cho 10:

\[\sqrt{x} = 2\]

Bước 5: Tìm giá trị của ẩn \(x\).

Để tìm \(x\), chúng ta bình phương cả hai vế của phương trình \(\sqrt{x} = 2\):

\[(\sqrt{x})^2 = 2^2\]

\[x = 4\]

Bước 6: Kiểm tra lại điều kiện và nghiệm.

Chúng ta tìm được \(x = 4\). Hãy nhớ lại điều kiện chúng ta đã đặt ở Bước 2 là \(x \ge 0\). Số 4 thỏa mãn điều kiện này.

Bây giờ, chúng ta sẽ thay \(x = 4\) vào phương trình ban đầu để kiểm tra:

\[\sqrt{4 + 5} + \sqrt{4} = 5\]

\[\sqrt{9} + \sqrt{4} = 5\]

\[3 + 2 = 5\]

\[5 = 5\]

Vế trái bằng vế phải, vậy nghiệm \(x=4\) là đúng.

Bước 7: Kết luận.

Vì chúng ta đã đặt \(x = \text{jzp-csos-hks}\), nên giá trị của \(jzp-csos-hks\) chính là giá trị của \(x\).

Vậy, giá trị của \(jzp-csos-hks\) thỏa mãn phương trình đã cho là 4.

Các em thấy không, dù biểu thức trông hơi “khó hiểu” nhưng cách giải lại rất quen thuộc. Quan trọng là chúng ta phải cẩn thận từng bước và nhớ kiểm tra lại nghiệm nhé!

Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, các em cứ mạnh dạn hỏi thầy!