`1.` Giải các hệ phương trình sau
`a)` `{(x + 4y = 11),(5x – 7y = 1):}`
`b)` `{(…
\(a)\) \({(x + 4y = 11),(5x – 7y = 1):}\)
\(b)\) \({(2x – y = -7),(2x + 7y = 1):}\)
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau
a) \( \begin{cases} x + 4y = 11 \\ 5x – 7y = 1 \end{cases} \)
Để giải hệ phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Hôm nay, cô sẽ hướng dẫn các em bằng phương pháp cộng đại số nhé.
Bước 1: Nhân các phương trình để hệ số của một ẩn trong hai phương trình là đối nhau hoặc bằng nhau.
Ta thấy hệ số của \(x\) trong phương trình thứ nhất là 1, trong phương trình thứ hai là 5. Ta có thể nhân phương trình thứ nhất với 5 để hệ số của \(x\) trong cả hai phương trình đều là 5.
Nhân phương trình (1) với 5, ta được:
\(5(x + 4y) = 5 \times 11\)
\(5x + 20y = 55\) (Phương trình (3))
Bây giờ, hệ phương trình của chúng ta trở thành:
\( \begin{cases} 5x + 20y = 55 \\ 5x – 7y = 1 \end{cases} \)
Bước 2: Cộng hoặc trừ hai phương trình để khử một ẩn.
Ta thấy hệ số của \(x\) trong cả hai phương trình đều là 5. Để khử \(x\), ta trừ phương trình (2) cho phương trình (3).
Trừ phương trình (2) cho phương trình (3):
\((5x – 7y) – (5x + 20y) = 1 – 55\)
\(5x – 7y – 5x – 20y = -54\)
\(-27y = -54\)
Bước 3: Tìm giá trị của ẩn còn lại.
Từ phương trình \(-27y = -54\), ta tìm được:
\(y = \frac{-54}{-27}\)
\(y = 2\)
Bước 4: Thay giá trị của ẩn vừa tìm được vào một trong các phương trình ban đầu để tìm giá trị của ẩn còn lại.
Ta thay \(y = 2\) vào phương trình (1): \(x + 4y = 11\)
\(x + 4(2) = 11\)
\(x + 8 = 11\)
\(x = 11 – 8\)
\(x = 3\)
Vậy, nghiệm của hệ phương trình là \((x, y) = (3, 2)\).
b) \( \begin{cases} 2x – y = -7 \\ 2x + 7y = 1 \end{cases} \)
Đối với hệ phương trình này, chúng ta sẽ tiếp tục sử dụng phương pháp cộng đại số.
Bước 1: Nhân các phương trình để hệ số của một ẩn trong hai phương trình là đối nhau hoặc bằng nhau.
Ta thấy hệ số của \(x\) trong cả hai phương trình đều là 2. Do đó, ta không cần nhân thêm vào phương trình nào.
Bước 2: Cộng hoặc trừ hai phương trình để khử một ẩn.
Ta thấy hệ số của \(x\) trong cả hai phương trình đều là 2. Để khử \(x\), ta trừ phương trình (2) cho phương trình (1).
Trừ phương trình (1) cho phương trình (2):
\((2x + 7y) – (2x – y) = 1 – (-7)\)
\(2x + 7y – 2x + y = 1 + 7\)
\(8y = 8\)
Bước 3: Tìm giá trị của ẩn còn lại.
Từ phương trình \(8y = 8\), ta tìm được:
\(y = \frac{8}{8}\)
\(y = 1\)
Bước 4: Thay giá trị của ẩn vừa tìm được vào một trong các phương trình ban đầu để tìm giá trị của ẩn còn lại.
Ta thay \(y = 1\) vào phương trình (1): \(2x – y = -7\)
\(2x – 1 = -7\)
\(2x = -7 + 1\)
\(2x = -6\)
\(x = \frac{-6}{2}\)
\(x = -3\)
Vậy, nghiệm của hệ phương trình là \((x, y) = (-3, 1)\).
Các em về nhà ôn tập thêm các dạng bài này và làm thêm bài tập trong sách giáo khoa nhé. Nếu có gì thắc mắc, các em cứ mạnh dạn hỏi cô.
Đáp án:
\({(x+4y=11),( 5x-7y=1):}\)
\({(5x+20y=55),( 5x-7y=1):}\)
\({(27y=54),( 5x-7y=1):}\)
\({(y=2),( 5x-7*2=1):}\)
\({(y=2),( 5x=15):}\)
\({(y=2),( x=3):}\)
Vậy \((x;y)=(3;2)\)
__
\({(2x-y=-7),(2x+7y=1):}\)
\({(-8y=-8),(2x+7y=1):}\)
\({(y=1),(2x+7*1=1):}\)
\({(y=1),(2x=-6):}\)
\({(y=1),(x=-3):}\)
Vậy \((x;y)=(-3;1)\)
\(a){(x+4y=11(1)),(5x-7y=1(2)):}\)
Từ \((1)\) ta có:
\(x=11-4y\) \((3)\)
Thay \((3)\) vào \((2)\) ta được:
\(5(11-4y)-7y=1\)
\(55-20y-7y=1\)
\(-27y=-54\)
\(y=2\) \((tm)\)
Từ đó: \(x=11-4.2=3\) \((tm)\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \((x;y)=(3;2)\)
\(b){(2x-y=-7(1)),(2x+7y=1(2)):}\)
Trừ vế với vế của \((1)\) và \((2)\) ta được:
\(-8y=-8\)
\(y=1\) \((tm)\)
Thay \(y=1\) vào \((2)\) ta được:
\(2x+7.1=1\)
\(2x+7=1\)
\(2x=-6\)
\(x=-3\) \((tm)\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm \((x;y)=(-3;1)\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment