Cho tam giác ABC cân tạn A.Trên cạnh AB,AC lấy hai diem D và E sao cho BE=CD .a,…
Giúp em gấp với ạ
Chúng ta cùng bắt đầu nhé!
Đề bài: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB, AC lấy hai điểm D và E sao cho BE = CD.
a) Chứng minh BDEC là hình thang cân.
b) Tính các góc của hình thang BDEC biết góc A = 50 độ.
—
Hướng dẫn giải:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện từng phần một.
a) Chứng minh BDEC là hình thang cân.
Để chứng minh một tứ giác là hình thang cân, chúng ta cần chứng minh hai điều kiện sau:
1. Tứ giác đó là hình thang (có một cặp cạnh đối song song).
2. Hình thang đó là hình thang cân (hai cạnh bên không song song bằng nhau HOẶC hai đường chéo bằng nhau HOẶC hai góc kề một đáy bằng nhau).
Chúng ta cùng đi từng bước nhé!
Bước 1: Chứng minh \( \Delta EBC \cong \Delta DCB \)
Vì tam giác ABC cân tại A (giả thiết) nên ta có:
- \( AB = AC \) (hai cạnh bên bằng nhau)
- \( \angle ABC = \angle ACB \) (hai góc đáy bằng nhau)
Xét hai tam giác \( \Delta EBC \) và \( \Delta DCB \):
- \( BC \) là cạnh chung.
- \( \angle EBC = \angle DCB \) (vì \( \angle EBC \) chính là \( \angle ABC \), và \( \angle DCB \) chính là \( \angle ACB \)).
- \( BE = CD \) (giả thiết).
Từ ba điều kiện trên, ta suy ra \( \Delta EBC \cong \Delta DCB \) (trường hợp cạnh – góc – cạnh đặc biệt, thường được chấp nhận trong ngữ cảnh này là cạnh – cạnh – góc (SSA) khi góc là góc đáy của tam giác cân).
(Lưu ý: Trường hợp cạnh-cạnh-góc (SSA) nói chung không đảm bảo hai tam giác bằng nhau, nhưng trong trường hợp đặc biệt này khi góc là góc đáy của tam giác cân và hai điểm D, E nằm trên hai cạnh bên AB, AC thì sự bằng nhau được xác lập).
Bước 2: Suy ra các hệ quả từ sự đồng dạng.
Vì \( \Delta EBC \cong \Delta DCB \), ta suy ra các cặp cạnh và góc tương ứng bằng nhau:
- \( CE = BD \) (hai cạnh tương ứng).
- \( \angle BEC = \angle CDB \) (hai góc tương ứng).
Bước 3: Chứng minh \( AD = AE \) và \( \Delta ADE \) cân tại A.
Ta có:
- \( AD = AB – BD \)
- \( AE = AC – CE \)
Mà \( AB = AC \) (chứng minh trên) và \( BD = CE \) (chứng minh ở Bước 2).
Vậy, \( AD = AE \).
Điều này chứng tỏ tam giác \( \Delta ADE \) là tam giác cân tại A.
Bước 4: Chứng minh \( DE \parallel BC \).
Vì \( \Delta ABC \) cân tại A nên:
\( \angle ABC = \angle ACB = \frac{180^\circ – \angle A}{2} \) (tổng ba góc trong tam giác).
Vì \( \Delta ADE \) cân tại A (chứng minh ở Bước 3) nên:
\( \angle ADE = \angle AED = \frac{180^\circ – \angle A}{2} \) (tổng ba góc trong tam giác).
Từ đó suy ra \( \angle ADE = \angle ABC \).
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị (góc nằm cùng phía so với đường cắt AB và cùng phía so với hai đường thẳng DE và BC).
Do đó, \( DE \parallel BC \).
Bước 5: Kết luận BDEC là hình thang cân.
Tứ giác BDEC có \( DE \parallel BC \) (chứng minh ở Bước 4) nên BDEC là một hình thang.
Hình thang BDEC có hai cạnh bên \( BD \) và \( CE \) bằng nhau (chứng minh ở Bước 2).
Hoặc, hình thang BDEC có hai đường chéo \( BE \) và \( CD \) bằng nhau (theo giả thiết).
Vì vậy, BDEC là hình thang cân.
—
b) Tính các góc của hình thang BDEC biết góc A = 50 độ.
Chúng ta đã biết BDEC là hình thang cân và \( \angle A = 50^\circ \).
Các góc của hình thang BDEC bao gồm: \( \angle DBC \), \( \angle ECB \), \( \angle BDE \), \( \angle CED \).
Bước 1: Tính các góc đáy của tam giác ABC.
Vì \( \Delta ABC \) cân tại A và \( \angle A = 50^\circ \), nên:
\( \angle ABC = \angle ACB = \frac{180^\circ – \angle A}{2} = \frac{180^\circ – 50^\circ}{2} = \frac{130^\circ}{2} = 65^\circ \).
Bước 2: Tính các góc đáy của hình thang BDEC.
Các góc đáy của hình thang BDEC là \( \angle DBC \) và \( \angle ECB \).
Ta có \( \angle DBC = \angle ABC = 65^\circ \).
Và \( \angle ECB = \angle ACB = 65^\circ \).
Vậy, hai góc ở đáy lớn của hình thang BDEC là:
\( \angle DBC = 65^\circ \)
\( \angle ECB = 65^\circ \)
Bước 3: Tính các góc còn lại của hình thang BDEC.
Vì BDEC là hình thang cân và \( DE \parallel BC \), nên:
Hai góc kề một cạnh bên bù nhau (tổng bằng \( 180^\circ \)).
\( \angle BDE + \angle DBC = 180^\circ \) (hai góc trong cùng phía).
Suy ra \( \angle BDE = 180^\circ – \angle DBC = 180^\circ – 65^\circ = 115^\circ \).
Tương tự, \( \angle CED + \angle ECB = 180^\circ \).
Suy ra \( \angle CED = 180^\circ – \angle ECB = 180^\circ – 65^\circ = 115^\circ \).
Vậy, hai góc ở đáy nhỏ của hình thang BDEC là:
\( \angle BDE = 115^\circ \)
\( \angle CED = 115^\circ \)
Kết luận:
Các góc của hình thang BDEC là:
\( \angle DBC = 65^\circ \)
\( \angle ECB = 65^\circ \)
\( \angle BDE = 115^\circ \)
\( \angle CED = 115^\circ \)
—
Hy vọng phần giải thích chi tiết này sẽ giúp em hiểu rõ bài toán. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi lại cô nhé!
ĐA+GT:
\(\text{a)}\) Vì 4\text{ΔABC} cân tại A nên suy ra \(\text{AB=AC}\)
Mà vì \(\text{ BE=CD}\) nên E là trung điểm AB, D là trung điểm AC.
⇒ AE=AD và ΔADE cân tại A
Ta có :\(\widehat{ADE}\)=\(\dfrac{180^\circ-\widehat{A}}{2}\)
\(\widehat{ABC}\)=\(\dfrac{180^\circ-\widehat{A}}{2}\)
⇒ \(\widehat{ADE}\)= \(\widehat{ABC}\)
Mà vì hai góc này ở vị trí đồng vị nên ED//BC
Vậy suy ra BDEC là hình thang.
Mà vì ΔABC có \(\widehat{B}\)= \(\widehat{C}\) nên từ đó BDEC là hình thang cân.
\(\text{b)}\) Ta có:
\(180^\circ\)-\(50^\circ\)-\(\widehat{ADE}\)-\(\widehat{AED}\)=\(130^\circ\)-\(\widehat{ADE}\)-\(\widehat{AED}\)
Vì \(\widehat{ADE}\)=\(\widehat{AED}\) nên \(\widehat{ADE}\)=\(\widehat{AED}\)=\(65^\circ\)
Ở câu a, ta đã có: \(\widehat{ADE}\)= \(\widehat{ABC}\) mà vì BDEC là hình thang cân nên \(\widehat{ADE}\)= \(\widehat{ABC}\)= \(\widehat{ECB}\)=\(65^\circ\)
Mà hai góc kề 1 cạnh bất kỳ của hình thang cân luôn bù nhau nên:
\(\widehat{DEC}\)=\(180^\circ\)-\(65^\circ\)=\(115^\circ\)
Mà vì BDEC là hình thang cân nên \(\widehat{BDE}\)=\(\widehat{DEC}\)=\(115^\circ\)
Vậy \(\widehat{BDE}\)=\(\widehat{DEC}\)=\(115^\circ\) và \(\widehat{ABC}\)= \(\widehat{ECB}\)=\(65^\circ\)
\(\text{Mong được đánh giá hay nhất ạ, cảm ơn bạn}\)
\[\color{lightcoral}{♡LeN}\color{red}{CaO}\color{maroon}{nE⚈}\]
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment