Chúng ta cùng đọc kỹ đề bài và phân tích từng phần một nào!

Đề bài: Bác Thể có một khu vườn hình chữ nhật với chiều dài là 48 m và chiều rộng là 36 m. Bác muốn cải tạo lại khu vườn để trồng các loại rau sạch.

a. Bác Thể muốn chia đều khu vườn thành các ô vuông bằng nhau để trồng các loại rau khác nhau, sao cho cạnh của ô vuông là lớn nhất (độ dài cạnh là một số tự nhiên tính bằng mét) và không còn dư đất. Hỏi độ dài cạnh ô vuông lớn nhất mà bác Thể có thể chia là bao nhiêu mét? Khi đó, bác chia được bao nhiêu ô vuông?

Phân tích:

Để chia khu vườn hình chữ nhật thành các ô vuông bằng nhau mà không còn dư đất, thì cạnh của mỗi ô vuông phải là ước của cả chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

Hơn nữa, bác Thể muốn cạnh ô vuông là lớn nhất có thể. Điều này có nghĩa là chúng ta cần tìm Ước chung lớn nhất (ƯCLN) của chiều dài và chiều rộng.

Các bước giải:

1. Tìm ƯCLN của 48 và 36.

2. Sau khi có độ dài cạnh ô vuông, chúng ta sẽ tính xem chia được bao nhiêu ô vuông theo chiều dài và bao nhiêu ô vuông theo chiều rộng.

3. Cuối cùng, nhân số ô vuông theo chiều dài và chiều rộng để được tổng số ô vuông.

Lời giải chi tiết:

Gọi độ dài cạnh ô vuông lớn nhất mà bác Thể có thể chia là \(a\) (mét).

Vì các ô vuông được chia đều mà không dư đất, nên \(a\) phải là ước của chiều dài 48 m và chiều rộng 36 m.

Để \(a\) là độ dài cạnh ô vuông lớn nhất, thì \(a\) phải là Ước chung lớn nhất của 48 và 36.

Ta có:

Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

\(48 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^4 \times 3\)

\(36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^2\)

ƯCLN của 48 và 36 là tích của các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất của chúng.

\(ƯCLN(48, 36) = 2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12\)

Vậy, độ dài cạnh ô vuông lớn nhất mà bác Thể có thể chia là 12 mét.

Khi đó:

Số ô vuông theo chiều dài là: \(48 : 12 = 4\) (ô vuông)

Số ô vuông theo chiều rộng là: \(36 : 12 = 3\) (ô vuông)

Tổng số ô vuông bác Thể chia được là: \(4 \times 3 = 12\) (ô vuông)

Trả lời câu a:

Độ dài cạnh ô vuông lớn nhất mà bác Thể có thể chia là 12 mét. Khi đó, bác Thể chia được 12 ô vuông.

b. Bác Thể dự định làm một lối đi xung quanh vườn (nằm trong khu vườn) có bề rộng là 1 m, phần đất còn lại bên trong dùng để trồng rau. Nếu chi phí làm 1 mét vuông lối đi là 120.000 đồng, em hãy tính giúp bác Thể xem số tiền cần dùng để làm lối đi là bao nhiêu?

Phân tích:

Để tính chi phí làm lối đi, chúng ta cần biết diện tích của lối đi. Lối đi nằm bên trong khu vườn và chạy xung quanh vườn, tạo thành một hình chữ nhật nhỏ hơn ở bên trong để trồng rau.

Các bước giải:

1. Tính diện tích toàn bộ khu vườn.

2. Xác định kích thước của phần đất dùng để trồng rau (là một hình chữ nhật nhỏ hơn).

3. Tính diện tích phần đất trồng rau.

4. Tính diện tích lối đi bằng cách lấy diện tích toàn bộ khu vườn trừ đi diện tích phần đất trồng rau.

5. Tính tổng số tiền cần dùng để làm lối đi.

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Tính diện tích toàn bộ khu vườn.

Chiều dài khu vườn là 48 m.

Chiều rộng khu vườn là 36 m.

Diện tích toàn bộ khu vườn là: \(48 \times 36 = 1728\) (\(m^2\))

Bước 2: Xác định kích thước của phần đất dùng để trồng rau.

Lối đi có bề rộng 1 m và nằm xung quanh vườn, bên trong khu vườn. Điều này có nghĩa là cả chiều dài và chiều rộng của phần đất trồng rau sẽ bị giảm đi 1 m ở mỗi bên (tức là giảm đi 2 m tổng cộng).

Chiều dài của phần đất trồng rau là: \(48 – 1 – 1 = 48 – 2 = 46\) (m)

Chiều rộng của phần đất trồng rau là: \(36 – 1 – 1 = 36 – 2 = 34\) (m)

Bước 3: Tính diện tích phần đất trồng rau.

Diện tích phần đất trồng rau là: \(46 \times 34 = 1564\) (\(m^2\))

Bước 4: Tính diện tích lối đi.

Diện tích lối đi là hiệu giữa diện tích toàn bộ khu vườn và diện tích phần đất trồng rau.

Diện tích lối đi là: \(1728 – 1564 = 164\) (\(m^2\))

Bước 5: Tính số tiền cần dùng để làm lối đi.

Chi phí làm 1 mét vuông lối đi là 120.000 đồng.

Số tiền cần dùng để làm lối đi là: \(164 \times 120.000 = 19.680.000\) (đồng)

Trả lời câu b:

Số tiền cần dùng để làm lối đi là 19.680.000 đồng.

Cô hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về cách vận dụng ƯCLN và công thức tính diện tích vào các bài toán thực tế nhé. Cố gắng luyện tập thật nhiều để nắm vững kiến thức hơn nha!