Chào các em học sinh lớp 8! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán giải phương trình khá thú vị. Các em hãy tập trung và theo dõi từng bước giải nhé.

Bài toán yêu cầu chúng ta giải phương trình sau:

4(18 – 5x) – 12(3x – 7) = 15(2x – 16) – 6(x + 14)

Mục tiêu của chúng ta là tìm giá trị của \(x\) sao cho phương trình này đúng. Để làm được điều đó, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Nhân phá ngoặc

Đầu tiên, chúng ta sẽ nhân các hệ số với các biểu thức trong ngoặc để loại bỏ các dấu ngoặc.

Vế trái của phương trình:

4 nhân với (18 – 5x) sẽ là: \(4 \times 18 – 4 \times 5x = 72 – 20x\)

-12 nhân với (3x – 7) sẽ là: \(-12 \times 3x – 12 \times (-7) = -36x + 84\)

Vậy, vế trái sau khi phá ngoặc là: \(72 – 20x – 36x + 84\)

Vế phải của phương trình:

15 nhân với (2x – 16) sẽ là: \(15 \times 2x – 15 \times 16 = 30x – 240\)

-6 nhân với (x + 14) sẽ là: \(-6 \times x – 6 \times 14 = -6x – 84\)

Vậy, vế phải sau khi phá ngoặc là: \(30x – 240 – 6x – 84\)

Bây giờ, phương trình của chúng ta trở thành:

72 – 20x – 36x + 84 = 30x – 240 – 6x – 84

Bước 2: Thu gọn các hạng tử đồng dạng ở mỗi vế

Tiếp theo, chúng ta sẽ cộng hoặc trừ các số hạng chứa \(x\) với nhau và các hằng số với nhau ở mỗi vế.

Ở vế trái:

Các hạng tử chứa \(x\): \(-20x – 36x = -56x\)

Các hằng số: \(72 + 84 = 156\)

Vậy, vế trái sau khi thu gọn là: \(-56x + 156\)

Ở vế phải:

Các hạng tử chứa \(x\): \(30x – 6x = 24x\)

Các hằng số: \(-240 – 84 = -324\)

Vậy, vế phải sau khi thu gọn là: \(24x – 324\)

Phương trình của chúng ta bây giờ là:

-56x + 156 = 24x – 324

Bước 3: Chuyển các hạng tử chứa \(x\) về một vế và các hằng số về vế còn lại

Chúng ta sẽ chuyển tất cả các hạng tử chứa \(x\) sang vế trái và các hằng số sang vế phải. Khi chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia, chúng ta phải đổi dấu của nó.

Chuyển \(24x\) từ vế phải sang vế trái: \(-56x – 24x\)
Chuyển \(156\) từ vế trái sang vế phải: \(-324 – 156\)

Phương trình trở thành:

-56x – 24x = -324 – 156

Bước 4: Thực hiện phép tính cộng trừ

Thu gọn các hạng tử ở mỗi vế:

Vế trái: \(-56x – 24x = -80x\)

Vế phải: \(-324 – 156 = -480\)

Phương trình bây giờ là:

-80x = -480

Bước 5: Tìm giá trị của \(x\)

Để tìm \(x\), chúng ta chia cả hai vế cho hệ số của \(x\), tức là -80.

\(x = \frac{-480}{-80}\)

\(x = 6\)

Vậy, giá trị của \(x\) là 6.

Bước 6: Kiểm tra lại (tùy chọn nhưng nên làm để đảm bảo tính chính xác)

Chúng ta có thể thay \(x = 6\) vào phương trình ban đầu để kiểm tra xem hai vế có bằng nhau không.

Vế trái: \(4(18 – 5 \times 6) – 12(3 \times 6 – 7)\)

\(= 4(18 – 30) – 12(18 – 7)\)

\(= 4(-12) – 12(11)\)

\(= -48 – 132\)

\(= -180\)

Vế phải: \(15(2 \times 6 – 16) – 6(6 + 14)\)

\(= 15(12 – 16) – 6(20)\)

\(= 15(-4) – 120\)

\(= -60 – 120\)

\(= -180\)

Vì vế trái bằng vế phải (\(-180 = -180\)), nên \(x = 6\) là nghiệm đúng của phương trình.

Kết luận:
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(x = 6\).

Các em thấy đó, chỉ cần làm theo từng bước cẩn thận, chúng ta có thể giải được mọi phương trình. Hãy nhớ luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để thành thạo hơn nhé!

Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy. Chúc các em học tốt!