Đây là một bài toán cơ bản về xác suất thực nghiệm, đòi hỏi chúng ta phải tìm ra số lượng các phần tử trong không gian mẫu và số lượng các phần tử của biến cố. Chúng ta cùng phân tích đề bài và trình bày lời giải chi tiết.

Bài giải:

Để giải bài toán này, trước hết chúng ta cần xác định tổng số thẻ có trong túi và sau đó mới tính được xác suất.

Bước 1: Xác định số lượng thẻ của từng loại.

Theo đề bài, ta có:

• Số tấm thẻ ghi số 1 là: \( n_1 = 1 \) thẻ.
• Số tấm thẻ ghi số 2 là: \( n_2 = 2 \) thẻ.
• Số tấm thẻ ghi số 3 là: \( n_3 = 3 \) thẻ.
• Số tấm thẻ ghi số 4 là: \( n_4 \) (chưa biết), ta gọi là \( x \) thẻ.

Tổng số tấm thẻ trong túi là: \( N = n_1 + n_2 + n_3 + n_4 = 1 + 2 + 3 + x = 6 + x \) (thẻ).

Bước 2: Sử dụng thông tin về xác suất để tìm \( x \).

Ta có công thức tính xác suất của một biến cố là số trường hợp thuận lợi chia cho tổng số trường hợp có thể xảy ra.

• Xác suất rút được tấm thẻ ghi số 4 là: \( P(4) = \frac{n_4}{N} = \frac{x}{6+x} \).
• Xác suất rút được tấm thẻ ghi số 3 là: \( P(3) = \frac{n_3}{N} = \frac{3}{6+x} \).

Theo đề bài, “xác suất rút được tấm thẻ ghi số 4 gấp 3 lần xác suất rút được tấm thẻ ghi số 3”, nghĩa là:

\( P(4) = 3 \times P(3) \)

Thay các biểu thức đã tìm vào phương trình này, ta được:

\( \frac{x}{6+x} = 3 \times \frac{3}{6+x} \)

Vì \( x \) là số thẻ nên \( x \ge 0 \). Do đó, \( 6+x \) là một số dương. Chúng ta có thể nhân cả hai vế của phương trình với \( (6+x) \) để khử mẫu:

\( x = 3 \times 3 \)

\( x = 9 \)

Vậy, có 9 tấm thẻ ghi số 4.

Bước 3: Tính tổng số thẻ trong túi.

Sau khi tìm được \( x = 9 \), chúng ta có thể tính tổng số thẻ trong túi:

\( N = 6 + x = 6 + 9 = 15 \) (thẻ).

Vậy, tổng cộng có 15 tấm thẻ trong túi.

Bước 4: Xác định biến cố A và số trường hợp thuận lợi cho biến cố A.

Biến cố A là: “Rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố”.

Chúng ta cần xác định các số nguyên tố trong các số 1, 2, 3, 4:

• Số 1: Không phải số nguyên tố (số nguyên tố phải lớn hơn 1).
• Số 2: Là số nguyên tố (chỉ có 2 ước là 1 và 2).
• Số 3: Là số nguyên tố (chỉ có 2 ước là 1 và 3).
• Số 4: Không phải số nguyên tố (có các ước là 1, 2, 4).

Vậy, các tấm thẻ ghi số nguyên tố là các tấm thẻ ghi số 2 và số 3.

Số tấm thẻ ghi số nguyên tố (số trường hợp thuận lợi cho biến cố A) là:

\( n_A = n_2 + n_3 = 2 + 3 = 5 \) (thẻ).

Bước 5: Tính xác suất của biến cố A.

Xác suất của biến cố A được tính bằng công thức:

\( P(A) = \frac{\text{Số trường hợp thuận lợi cho A}}{\text{Tổng số trường hợp có thể xảy ra}} = \frac{n_A}{N} \)

Thay số vào, ta có:

\( P(A) = \frac{5}{15} \)

Rút gọn phân số:

\( P(A) = \frac{1}{3} \)

Kết luận:

Vậy, xác suất của biến cố A: “Rút được tấm thẻ ghi số nguyên tố” là \( \frac{1}{3} \).