Chào các em học sinh lớp 7! Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng nhau ôn tập và giải quyết một số bài toán liên quan đến phân số và biểu thức đại số. Các em hãy chú ý lắng nghe và ghi chép bài cẩn thận nhé!

Bài 1: Tính giá trị biểu thức

1) \( \frac{5}{36} + (-\frac{7}{9}) – \frac{15}{8} : \frac{3}{2} \)

Để thực hiện phép tính này, chúng ta cần tuân theo thứ tự các phép tính: nhân chia trước, cộng trừ sau. Đồng thời, chúng ta cần quy đồng mẫu số khi thực hiện phép cộng, trừ phân số.

Bước 1: Thực hiện phép chia.

\( \frac{15}{8} : \frac{3}{2} = \frac{15}{8} \times \frac{2}{3} = \frac{15 \times 2}{8 \times 3} = \frac{30}{24} \)

Ta có thể rút gọn phân số này:

\( \frac{30}{24} = \frac{5 \times 6}{4 \times 6} = \frac{5}{4} \)

Bước 2: Thay kết quả phép chia vào biểu thức ban đầu.

\( \frac{5}{36} + (-\frac{7}{9}) – \frac{5}{4} \)

Bước 3: Thực hiện phép cộng, trừ các phân số. Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của 36, 9 và 4.

Mẫu số chung nhỏ nhất là 36.

\( \frac{5}{36} – \frac{7 \times 4}{9 \times 4} – \frac{5 \times 9}{4 \times 9} \)

\( \frac{5}{36} – \frac{28}{36} – \frac{45}{36} \)

Bước 4: Thực hiện phép trừ.

\( \frac{5 – 28 – 45}{36} = \frac{-23 – 45}{36} = \frac{-68}{36} \)

Rút gọn phân số:

\( \frac{-68}{36} = \frac{-17 \times 4}{9 \times 4} = -\frac{17}{9} \)

Vậy kết quả của biểu thức là \(-\frac{17}{9}\).

Bài 2: Tính giá trị biểu thức

2a) \( (\frac{9}{10} – \frac{4}{5} ) : \frac{2}{5} + 1 \)

Bước 1: Thực hiện phép trừ trong ngoặc.

\( \frac{9}{10} – \frac{4}{5} = \frac{9}{10} – \frac{4 \times 2}{5 \times 2} = \frac{9}{10} – \frac{8}{10} = \frac{9 – 8}{10} = \frac{1}{10} \)

Bước 2: Thay kết quả vào biểu thức.

\( \frac{1}{10} : \frac{2}{5} + 1 \)

Bước 3: Thực hiện phép chia.

\( \frac{1}{10} : \frac{2}{5} = \frac{1}{10} \times \frac{5}{2} = \frac{1 \times 5}{10 \times 2} = \frac{5}{20} \)

Rút gọn phân số:

\( \frac{5}{20} = \frac{1 \times 5}{4 \times 5} = \frac{1}{4} \)

Bước 4: Thực hiện phép cộng.

\( \frac{1}{4} + 1 = \frac{1}{4} + \frac{4}{4} = \frac{1+4}{4} = \frac{5}{4} \)

Vậy kết quả của biểu thức là \( \frac{5}{4} \).

c) \( -\frac{4}{7} : \frac{9}{14} + (\frac{4}{3})^4 : (\frac{4}{3})^2 \)

Chúng ta sẽ sử dụng quy tắc chia phân số và quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số: \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

Bước 1: Thực hiện phép chia phân số.

\( -\frac{4}{7} : \frac{9}{14} = -\frac{4}{7} \times \frac{14}{9} = -\frac{4 \times 14}{7 \times 9} = -\frac{4 \times 2 \times 7}{7 \times 9} = -\frac{8}{9} \)

Bước 2: Thực hiện phép chia lũy thừa.

\( (\frac{4}{3})^4 : (\frac{4}{3})^2 = (\frac{4}{3})^{4-2} = (\frac{4}{3})^2 = \frac{4^2}{3^2} = \frac{16}{9} \)

Bước 3: Thay kết quả vào biểu thức và thực hiện phép cộng.

\( -\frac{8}{9} + \frac{16}{9} = \frac{-8 + 16}{9} = \frac{8}{9} \)

Vậy kết quả của biểu thức là \( \frac{8}{9} \).

Bài 4: Tính giá trị biểu thức

4) \( \frac{4}{15} – (2.9 – \frac{11}{15}) \)

Trước hết, chúng ta cần đổi số thập phân 2.9 thành phân số.

\( 2.9 = \frac{29}{10} \)

Bước 1: Thực hiện phép trừ trong ngoặc.

\( \frac{29}{10} – \frac{11}{15} \)

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của 10 và 15 là 30.

\( \frac{29 \times 3}{10 \times 3} – \frac{11 \times 2}{15 \times 2} = \frac{87}{30} – \frac{22}{30} = \frac{87 – 22}{30} = \frac{65}{30} \)

Rút gọn phân số:

\( \frac{65}{30} = \frac{13 \times 5}{6 \times 5} = \frac{13}{6} \)

Bước 2: Thay kết quả vào biểu thức ban đầu.

\( \frac{4}{15} – \frac{13}{6} \)

Bước 3: Thực hiện phép trừ. Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của 15 và 6 là 30.

\( \frac{4 \times 2}{15 \times 2} – \frac{13 \times 5}{6 \times 5} = \frac{8}{30} – \frac{65}{30} = \frac{8 – 65}{30} = \frac{-57}{30} \)

Rút gọn phân số:

\( \frac{-57}{30} = \frac{-19 \times 3}{10 \times 3} = -\frac{19}{10} \)

Vậy kết quả của biểu thức là \(-\frac{19}{10}\).

d) \( (-\frac{1^2}{3}) : \frac{5}{9} + (-1)^3 \)

Lưu ý: \( -1^2 \) khác với \( (-1)^2 \). Ở đây, \( -1^2 \) có nghĩa là \( -(1^2) = -1 \).

Bước 1: Tính giá trị của \( -1^2 \) và \( (-1)^3 \).

\( -1^2 = -1 \)

\( (-1)^3 = -1 \)

Bước 2: Thay vào biểu thức.

\( (-\frac{1}{3}) : \frac{5}{9} + (-1) \)

Bước 3: Thực hiện phép chia.

\( -\frac{1}{3} : \frac{5}{9} = -\frac{1}{3} \times \frac{9}{5} = -\frac{1 \times 9}{3 \times 5} = -\frac{9}{15} \)

Rút gọn phân số:

\( -\frac{9}{15} = -\frac{3 \times 3}{5 \times 3} = -\frac{3}{5} \)

Bước 4: Thực hiện phép cộng.

\( -\frac{3}{5} + (-1) = -\frac{3}{5} – 1 = -\frac{3}{5} – \frac{5}{5} = \frac{-3 – 5}{5} = -\frac{8}{5} \)

Vậy kết quả của biểu thức là \(-\frac{8}{5}\).

Bài 5: Tính giá trị biểu thức

a) \( \frac{1}{6} – [\frac{1}{6} – (\frac{1}{4}+\frac{9}{12})] \)

Chúng ta sẽ thực hiện các phép tính từ trong ngoặc ra ngoài.

Bước 1: Tính \( \frac{9}{12} \). Ta có thể rút gọn phân số này.

\( \frac{9}{12} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{4} \)

Bước 2: Tính tổng trong ngoặc tròn.

\( \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{1+3}{4} = \frac{4}{4} = 1 \)

Bước 3: Thay kết quả vào ngoặc vuông.

\( \frac{1}{6} – [ \frac{1}{6} – 1 ] \)

Bước 4: Tính phép trừ trong ngoặc vuông.

\( \frac{1}{6} – 1 = \frac{1}{6} – \frac{6}{6} = \frac{1-6}{6} = -\frac{5}{6} \)

Bước 5: Thay kết quả vào biểu thức.

\( \frac{1}{6} – (-\frac{5}{6}) \)

Bước 6: Thực hiện phép trừ (trừ cho một số âm là cộng với số dương).

\( \frac{1}{6} + \frac{5}{6} = \frac{1+5}{6} = \frac{6}{6} = 1 \)

Vậy kết quả của biểu thức là 1.

b) \( 2^3 – 3 \cdot (\frac{1}{2})^0 – \frac{1}{2^2} + [(-2)^2 : \frac{1}{2}] : 8 \)

Chúng ta sẽ thực hiện các phép tính lũy thừa trước, sau đó đến nhân chia, cuối cùng là cộng trừ.

Bước 1: Tính các lũy thừa.

\( 2^3 = 8 \)

\( (\frac{1}{2})^0 = 1 \) (Mọi số khác 0 mũ 0 đều bằng 1)

\( \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} \)

\( (-2)^2 = 4 \)

Bước 2: Thay các giá trị lũy thừa vào biểu thức.

\( 8 – 3 \cdot 1 – \frac{1}{4} + [4 : \frac{1}{2}] : 8 \)

Bước 3: Thực hiện phép nhân.

\( 3 \cdot 1 = 3 \)

Bước 4: Thực hiện phép chia trong ngoặc vuông.

\( 4 : \frac{1}{2} = 4 \times \frac{2}{1} = 8 \)

Bước 5: Thay kết quả vào biểu thức.

\( 8 – 3 – \frac{1}{4} + [8] : 8 \)

Bước 6: Thực hiện phép chia còn lại.

\( 8 : 8 = 1 \)

Bước 7: Thay kết quả vào biểu thức và thực hiện phép cộng trừ.

\( 8 – 3 – \frac{1}{4} + 1 \)

\( (8 – 3 + 1) – \frac{1}{4} \)

\( 6 – \frac{1}{4} \)

\( \frac{6 \times 4}{4} – \frac{1}{4} = \frac{24}{4} – \frac{1}{4} = \frac{24 – 1}{4} = \frac{23}{4} \)

Vậy kết quả của biểu thức là \( \frac{23}{4} \).

Bài 6: Tìm x

b) \( x + (-\frac{2}{9}) = -\frac{7}{12} \)

Đây là dạng toán tìm số hạng chưa biết trong một phép cộng. Để tìm x, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.

\( x = -\frac{7}{12} – (-\frac{2}{9}) \)

\( x = -\frac{7}{12} + \frac{2}{9} \)

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của 12 và 9 là 36.

\( x = -\frac{7 \times 3}{12 \times 3} + \frac{2 \times 4}{9 \times 4} \)

\( x = -\frac{21}{36} + \frac{8}{36} \)

\( x = \frac{-21 + 8}{36} \)

\( x = \frac{-13}{36} \)

Vậy \( x = -\frac{13}{36} \).

c) \( x – (-\frac{1}{4}) = -\frac{5}{6} + \frac{1}{8} \)

Bước 1: Rút gọn vế phải.

\( -\frac{5}{6} + \frac{1}{8} \)

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của 6 và 8 là 24.

\( -\frac{5 \times 4}{6 \times 4} + \frac{1 \times 3}{8 \times 3} = -\frac{20}{24} + \frac{3}{24} = \frac{-20 + 3}{24} = -\frac{17}{24} \)

Bước 2: Thay vào phương trình.

\( x – (-\frac{1}{4}) = -\frac{17}{24} \)

\( x + \frac{1}{4} = -\frac{17}{24} \)

Bước 3: Tìm x.

\( x = -\frac{17}{24} – \frac{1}{4} \)

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của 24 và 4 là 24.

\( x = -\frac{17}{24} – \frac{1 \times 6}{4 \times 6} \)

\( x = -\frac{17}{24} – \frac{6}{24} \)

\( x = \frac{-17 – 6}{24} \)

\( x = \frac{-23}{24} \)

Vậy \( x = -\frac{23}{24} \).

e) \( \frac{2}{3} : x + \frac{1}{3} = -7 \)

Bước 1: Chuyển \( \frac{1}{3} \) sang vế phải.

\( \frac{2}{3} : x = -7 – \frac{1}{3} \)

\( \frac{2}{3} : x = -\frac{7 \times 3}{3} – \frac{1}{3} = -\frac{21}{3} – \frac{1}{3} = \frac{-21 – 1}{3} = -\frac{22}{3} \)

Bước 2: Tìm x.

Chúng ta có dạng \( a : x = b \), suy ra \( x = a : b \).

\( x = \frac{2}{3} : (-\frac{22}{3}) \)

\( x = \frac{2}{3} \times (-\frac{3}{22}) \)

\( x = -\frac{2 \times 3}{3 \times 22} \)

Rút gọn:

\( x = -\frac{2 \times 3}{3 \times 11 \times 2} = -\frac{1}{11} \)

Vậy \( x = -\frac{1}{11} \).

Bài 7: Tìm x

a) \( x^2 – \frac{2}{3} = -\frac{5}{48} \)

Đây là dạng phương trình bậc hai đơn giản. Chúng ta cần tìm \( x^2 \) trước.

Bước 1: Chuyển \( -\frac{2}{3} \) sang vế phải.

\( x^2 = -\frac{5}{48} + \frac{2}{3} \)

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của 48 và 3 là 48.

\( x^2 = -\frac{5}{48} + \frac{2 \times 16}{3 \times 16} \)

\( x^2 = -\frac{5}{48} + \frac{32}{48} \)

\( x^2 = \frac{-5 + 32}{48} \)

\( x^2 = \frac{27}{48} \)

Rút gọn phân số:

\( x^2 = \frac{9 \times 3}{16 \times 3} = \frac{9}{16} \)

Bước 2: Tìm x.

Nếu \( x^2 = \frac{9}{16} \), thì \( x \) có hai giá trị:

\( x = \sqrt{\frac{9}{16}} \) hoặc \( x = -\sqrt{\frac{9}{16}} \)

\( x = \frac{3}{4} \) hoặc \( x = -\frac{3}{4} \)

Vậy \( x = \frac{3}{4} \) hoặc \( x = -\frac{3}{4} \).

c) \( (5x-1) \cdot (2x-\frac{1}{3}) = 0 \)

Đây là dạng phương trình tích. Nếu tích của hai thừa số bằng 0, thì ít nhất một trong hai thừa số phải bằng 0.

Trường hợp 1: \( 5x – 1 = 0 \)

\( 5x = 1 \)

\( x = \frac{1}{5} \)

Trường hợp 2: \( 2x – \frac{1}{3} = 0 \)

\( 2x = \frac{1}{3} \)

\( x = \frac{1}{3} : 2 \)

\( x = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \)

\( x = \frac{1}{6} \)

Vậy phương trình có hai nghiệm: \( x = \frac{1}{5} \) và \( x = \frac{1}{6} \).

Bài 8: Tìm x

a) \( \frac{1}{2}x – 2 = 2x + 1 \)

Đây là dạng phương trình bậc nhất một ẩn. Chúng ta cần chuyển các hạng tử chứa x về một vế và các hạng tử tự do về vế còn lại.

Bước 1: Chuyển \( 2x \) từ vế phải sang vế trái (đổi dấu thành \( -2x \)).

\( \frac{1}{2}x – 2x – 2 = 1 \)

Bước 2: Chuyển \( -2 \) từ vế trái sang vế phải (đổi dấu thành \( +2 \)).

\( \frac{1}{2}x – 2x = 1 + 2 \)

Bước 3: Rút gọn hai vế.

Vế trái: \( \frac{1}{2}x – 2x = (\frac{1}{2} – 2)x = (\frac{1}{2} – \frac{4}{2})x = -\frac{3}{2}x \)

Vế phải: \( 1 + 2 = 3 \)

Bước 4: Thay vào phương trình.

\( -\frac{3}{2}x = 3 \)

Bước 5: Tìm x bằng cách chia cả hai vế cho \( -\frac{3}{2} \).

\( x = 3 : (-\frac{3}{2}) \)

\( x = 3 \times (-\frac{2}{3}) \)

\( x = -\frac{3 \times 2}{3} \)

\( x = -2 \)

Vậy \( x = -2 \).

Các em về nhà làm thêm bài tập tương tự để củng cố kiến thức nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi cô. Chúc các em học tốt!