Chào các em học sinh lớp 7 thân mến!

Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất thú vị, giúp chúng ta ôn lại kiến thức về bội và ước số. Đề bài của chúng ta là:

Hãy tìm số bé nhất mà chia hết cho tất cả các số từ 1 đến 10.

Các em có nhớ khái niệm về “bội chung nhỏ nhất” không nào? Chính xác! Bài toán này chính là đi tìm Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các số từ 1 đến 10. Số bé nhất mà chia hết cho tất cả các số đã cho chính là BCNN của chúng.

Để tìm BCNN của nhiều số, phương pháp hiệu quả nhất mà chúng ta đã học là phân tích các số ra thừa số nguyên tố. Chúng ta hãy cùng thực hiện từng bước nhé!

Bước 1: Liệt kê các số và phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

1 = 1 (hoặc không cần phân tích vì 1 là ước của mọi số)
2 = \(2^1\)
3 = \(3^1\)
4 = \(2 \times 2 = 2^2\)
5 = \(5^1\)
6 = \(2 \times 3\)
7 = \(7^1\)
8 = \(2 \times 2 \times 2 = 2^3\)
9 = \(3 \times 3 = 3^2\)
10 = \(2 \times 5\)

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng, với số mũ lớn nhất.

Bây giờ, chúng ta sẽ xem xét tất cả các thừa số nguyên tố xuất hiện trong các phân tích trên và chọn ra số mũ cao nhất của mỗi thừa số đó.

• Thừa số nguyên tố 2: Các số mũ của 2 xuất hiện là \(2^1\) (trong 2, 6, 10), \(2^2\) (trong 4), và \(2^3\) (trong 8). Số mũ lớn nhất là \(2^3\).
• Thừa số nguyên tố 3: Các số mũ của 3 xuất hiện là \(3^1\) (trong 3, 6) và \(3^2\) (trong 9). Số mũ lớn nhất là \(3^2\).
• Thừa số nguyên tố 5: Số mũ của 5 xuất hiện là \(5^1\) (trong 5, 10). Số mũ lớn nhất là \(5^1\).
• Thừa số nguyên tố 7: Số mũ của 7 xuất hiện là \(7^1\) (trong 7). Số mũ lớn nhất là \(7^1\).

Bước 3: Tính tích của các thừa số nguyên tố đã chọn.

BCNN của các số từ 1 đến 10 sẽ là tích của các thừa số nguyên tố với số mũ lớn nhất mà chúng ta vừa chọn:

BCNN(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) = \(2^3 \times 3^2 \times 5^1 \times 7^1\)
= \(8 \times 9 \times 5 \times 7\)
= \(72 \times 5 \times 7\)
= \(360 \times 7\)
= \(2520\)

Vậy, số bé nhất mà chia hết cho tất cả các số từ 1 đến 10 là 2520.

Các em thấy không, bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố, chúng ta có thể dễ dàng tìm được BCNN của nhiều số. Đây là một phương pháp rất hữu ích trong nhiều bài toán khác nữa đấy!

Chúc các em học tốt!