Nhân đa thức với đa thức:
tìm x biết :
a) (x+2).(x+3)-(x-2)(x+5)=6
b) (3x+2).(2…
tìm x biết :
a) (x+2).(x+3)-(x-2)(x+5)=6
b) (3x+2).(2x+9)-(x+2).(6x+1)=(x-1)-(x-6)
c) 3.(2x-1).(3x-1)-(2x-3).(9x-1)=0
Giúp em với ạ
Chúng ta sẽ đi lần lượt từng bài một nhé!
Bài 1:
tìm x biết : \( (x+2).(x+3)-(x-2)(x+5)=6 \)
Để giải bài toán này, trước hết chúng ta cần thực hiện phép nhân đa thức với đa thức. Chúng ta sẽ áp dụng quy tắc nhân từng hạng tử của đa thức thứ nhất với từng hạng tử của đa thức thứ hai.
Bước 1: Nhân \( (x+2).(x+3) \)
\( (x+2)(x+3) = x(x+3) + 2(x+3) \)
\( = x^2 + 3x + 2x + 6 \)
\( = x^2 + 5x + 6 \)
Bước 2: Nhân \( (x-2)(x+5) \)
\( (x-2)(x+5) = x(x+5) – 2(x+5) \)
\( = x^2 + 5x – 2x – 10 \)
\( = x^2 + 3x – 10 \)
Bước 3: Thay kết quả nhân vào phương trình ban đầu và thu gọn.
\( (x^2 + 5x + 6) – (x^2 + 3x – 10) = 6 \)
Khi trừ đi một đa thức, chúng ta cần đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong ngoặc.
\( x^2 + 5x + 6 – x^2 – 3x + 10 = 6 \)
Nhóm các hạng tử đồng dạng:
\( (x^2 – x^2) + (5x – 3x) + (6 + 10) = 6 \)
\( 0x^2 + 2x + 16 = 6 \)
\( 2x + 16 = 6 \)
Bước 4: Tìm x.
\( 2x = 6 – 16 \)
\( 2x = -10 \)
\( x = \frac{-10}{2} \)
\( x = -5 \)
Vậy, giá trị của x là -5.
Bài 2:
tìm x biết : \( (3x+2).(2x+9)-(x+2).(6x+1)=(x-1)-(x-6) \)
Chúng ta tiếp tục với bài thứ hai. Bài này có thêm hai vế, chúng ta sẽ xử lý từng vế một.
Bước 1: Nhân vế trái.
Nhân \( (3x+2).(2x+9) \)
\( (3x+2)(2x+9) = 3x(2x+9) + 2(2x+9) \)
\( = 6x^2 + 27x + 4x + 18 \)
\( = 6x^2 + 31x + 18 \)
Nhân \( (x+2).(6x+1) \)
\( (x+2)(6x+1) = x(6x+1) + 2(6x+1) \)
\( = 6x^2 + x + 12x + 2 \)
\( = 6x^2 + 13x + 2 \)
Bây giờ, thay vào vế trái của phương trình:
\( (6x^2 + 31x + 18) – (6x^2 + 13x + 2) \)
\( = 6x^2 + 31x + 18 – 6x^2 – 13x – 2 \)
\( = (6x^2 – 6x^2) + (31x – 13x) + (18 – 2) \)
\( = 0x^2 + 18x + 16 \)
\( = 18x + 16 \)
Bước 2: Rút gọn vế phải.
\( (x-1)-(x-6) \)
\( = x – 1 – x + 6 \)
\( = (x – x) + (-1 + 6) \)
\( = 0x + 5 \)
\( = 5 \)
Bước 3: Đặt vế trái bằng vế phải và tìm x.
\( 18x + 16 = 5 \)
\( 18x = 5 – 16 \)
\( 18x = -11 \)
\( x = \frac{-11}{18} \)
Vậy, giá trị của x là \( \frac{-11}{18} \).
Bài 3:
tìm x biết : \( 3.(2x-1).(3x-1)-(2x-3).(9x-1)=0 \)
Bài tập cuối cùng của chúng ta. Bài này có hệ số 3 đứng trước một cặp nhân đa thức.
Bước 1: Nhân \( (2x-1).(3x-1) \).
\( (2x-1)(3x-1) = 2x(3x-1) – 1(3x-1) \)
\( = 6x^2 – 2x – 3x + 1 \)
\( = 6x^2 – 5x + 1 \)
Bước 2: Nhân \( 3.(6x^2 – 5x + 1) \).
\( 3(6x^2 – 5x + 1) = 18x^2 – 15x + 3 \)
Bước 3: Nhân \( (2x-3).(9x-1) \).
\( (2x-3)(9x-1) = 2x(9x-1) – 3(9x-1) \)
\( = 18x^2 – 2x – 27x + 3 \)
\( = 18x^2 – 29x + 3 \)
Bước 4: Thay kết quả nhân vào phương trình ban đầu và thu gọn.
\( (18x^2 – 15x + 3) – (18x^2 – 29x + 3) = 0 \)
\( 18x^2 – 15x + 3 – 18x^2 + 29x – 3 = 0 \)
Nhóm các hạng tử đồng dạng:
\( (18x^2 – 18x^2) + (-15x + 29x) + (3 – 3) = 0 \)
\( 0x^2 + 14x + 0 = 0 \)
\( 14x = 0 \)
Bước 5: Tìm x.
\( x = \frac{0}{14} \)
\( x = 0 \)
Vậy, giá trị của x là 0.
Các em thấy đó, bài toán nhân đa thức với đa thức không quá khó đúng không nào? Quan trọng là chúng ta cần thực hiện cẩn thận từng bước, áp dụng đúng quy tắc và chú ý dấu của các hạng tử. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, các em cứ mạnh dạn hỏi cô nhé!
Cô chúc các em học tốt!
Đáp án \(+\) Giải thích các bước giải:
\(a,\) \((x+2)(x+3) – (x-2)(x+5) = 6\)
\(x^2 + 5x + 6 – x^2 – 3x + 10=6\)
\(2x + 16 = 6\)
\(2x = -10\)
\(x = -5\)
Vậy …
\(b,\) \((3x + 2)(2x+9) – (x+2)(6x+1) = (x-1)-(x-6)\)
\(6x^2 + 27x + 4x + 18 -6x^2 -x – 12x – 2 = x-1-x+6\)
\(18x +16 = 5\)
\(18x = -11\)
\(x = -11/18\)
Vậy …
\(c,\) \(3(2x-1)(3x-1) – (2x-3)(9x-1) = 0\)
\((6x-3)(3x-1) – (2x-3)(9x-1) = 0\)
\(18x^2 – 6x – 9x + 3 – 18x^2 + 2x – 27x – 3 = 0\)
\(-40x = 0\)
\(x = 0\)
Vậy …
Đáp án:
\((x+2)(x+3)-(x-2)(x+5)=6\)
\(x^2+3x+2x+6-(x^2 +5x-2x-10)-6=0\)
\(x^2+5x+6-x^2-5x+2x+10-6=0\)
\(2x+10=0\)
\(2x=-10\)
\(x=-5\)
Vậy \(x=-5\)
__
\((3x+2)(2x+9)-(x+2)(6x+1)=(x-1)-(x-6)\)
\(6x^2+27x +4x+18-(6x^2 +x+12x+2)=x-1-x+6\)
\(6x^2+27x +4x+18-6x^2-x-12x-2=5\)
\(18x=5-18+2\)
\(18x=-11\)
\(x=-11/18\)
Vậy \(x=-11/18\)
__
\(3(2x-1)(3x-1)-(2x-3)(9x-1)=0\)
\((6x-3)(3x-1)-(18x^2 -2x-27x+3)=0\)
\(18^2 -6x-9x+3-18x^2+2x+27x-3=0\)
\(14x=0\)
\(x=0\)
Vậy \(x=0\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment