Xin chào các em học sinh lớp 9! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau chinh phục một bài toán thú vị về chuyển động. Bài toán này liên quan đến hai phương tiện, ô tô và xe máy, di chuyển ngược chiều nhau và gặp nhau.

Bài toán:

Một ô tô và một xe máy ở hai địa điểm A và B cách nhau 180km, khởi hành cùng 1 lúc đi ngược chiều nhau và gặp nhau sau 2 giờ. Biết vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 10km/h. Tính vận tốc của mỗi xe?

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tóm tắt bài toán và xác định yêu cầu

Chúng ta có những thông tin sau:

• Quãng đường AB: 180 km
• Thời gian hai xe đi để gặp nhau: 2 giờ
• Vận tốc ô tô > Vận tốc xe máy: 10 km/h

Yêu cầu của bài toán là tính vận tốc của ô tô và vận tốc của xe máy.

Bước 2: Đặt ẩn và biểu diễn các đại lượng

Chúng ta sẽ đặt ẩn cho vận tốc của một trong hai xe. Vì vận tốc ô tô lớn hơn vận tốc xe máy, ta nên đặt ẩn cho vận tốc xe máy để biểu diễn vận tốc ô tô dễ dàng hơn.

Gọi vận tốc của xe máy là \(x\) (km/h).

Vì vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 10 km/h, nên vận tốc của ô tô sẽ là \(x + 10\) (km/h).

Bước 3: Sử dụng công thức quãng đường, vận tốc, thời gian

Công thức chúng ta sẽ sử dụng là: Quãng đường = Vận tốc × Thời gian.

Quãng đường xe máy đi được trong 2 giờ là: \(x \times 2\) (km).

Quãng đường ô tô đi được trong 2 giờ là: \((x + 10) \times 2\) (km).

Bước 4: Lập phương trình dựa trên thông tin bài toán

Hai xe đi ngược chiều nhau và gặp nhau, nghĩa là tổng quãng đường hai xe đi được bằng quãng đường AB.

Ta có phương trình:

\(2x + 2(x + 10) = 180\)

Bước 5: Giải phương trình

Chúng ta sẽ tiến hành giải phương trình vừa lập được:

\(2x + 2x + 20 = 180\)

\(4x + 20 = 180\)

\(4x = 180 – 20\)

\(4x = 160\)

\(x = \frac{160}{4}\)

\(x = 40\)

Bước 6: Kiểm tra điều kiện và kết luận

Chúng ta tìm được \(x = 40\). Đây là vận tốc của xe máy.

Điều kiện của ẩn là vận tốc phải là một số dương, \(x = 40\) thỏa mãn.

Bây giờ, chúng ta tính vận tốc của ô tô:

Vận tốc ô tô = \(x + 10 = 40 + 10 = 50\) (km/h).

Kiểm tra lại:

Quãng đường xe máy đi được: \(40 \times 2 = 80\) km.

Quãng đường ô tô đi được: \(50 \times 2 = 100\) km.

Tổng quãng đường hai xe đi được: \(80 + 100 = 180\) km. (Khớp với quãng đường AB)

Vậy, kết quả của bài toán là:

Vận tốc của xe máy là 40 km/h.

Vận tốc của ô tô là 50 km/h.

Các em thấy đó, chỉ cần chúng ta phân tích đề bài, đặt ẩn hợp lý và áp dụng đúng công thức, mọi bài toán đều có thể được giải quyết. Chúc các em học tốt!