Chào các em học sinh thân mến! Hôm nay, thầy sẽ cùng các em giải một bài toán thú vị về số có hai chữ số. Bài toán này đòi hỏi chúng ta phải biết vận dụng kiến thức về biểu diễn số và giải hệ phương trình.

Bài toán: Một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của số đó thì số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị. Biết tổng hai chữ số của số đó bằng 9. Hỏi số ban đầu là bao nhiêu?

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Biểu diễn số ban đầu và số mới theo các chữ số của nó.

Gọi chữ số hàng chục của số ban đầu là \(x\) và chữ số hàng đơn vị của số ban đầu là \(y\).
Theo quy ước, điều kiện để \(x\) và \(y\) là các chữ số của một số có hai chữ số là:
\(x \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}\)
\(y \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}\)

Số ban đầu có thể được biểu diễn dưới dạng: \(10x + y\)

Khi đổi chỗ hai chữ số của số đó, ta được số mới.
Số mới sẽ có chữ số hàng chục là \(y\) và chữ số hàng đơn vị là \(x\).
Số mới có thể được biểu diễn dưới dạng: \(10y + x\)

Bước 2: Lập hệ phương trình dựa trên các thông tin của đề bài.

Đề bài cho biết hai thông tin quan trọng:

Thông tin 1: Số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị.

Điều này có nghĩa là: (Số mới) – (Số ban đầu) = 27

Ta có phương trình: \((10y + x) – (10x + y) = 27\)

Thông tin 2: Tổng hai chữ số của số đó bằng 9.

Điều này có nghĩa là: (Chữ số hàng chục) + (Chữ số hàng đơn vị) = 9

Ta có phương trình: \(x + y = 9\)

Bước 3: Rút gọn và giải hệ phương trình.

Chúng ta có hệ phương trình:

1. \( (10y + x) – (10x + y) = 27 \)
2. \( x + y = 9 \)

Ta tiến hành rút gọn phương trình thứ nhất:

\(10y + x – 10x – y = 27\)

\((10y – y) + (x – 10x) = 27\)

\(9y – 9x = 27\)

Chia cả hai vế cho 9, ta được:

\(y – x = 3\)

Vậy, hệ phương trình của chúng ta trở thành:

1. \( y – x = 3 \)
2. \( x + y = 9 \)

Bây giờ, chúng ta có thể giải hệ phương trình này bằng phương pháp cộng đại số hoặc thế. Thầy sẽ dùng phương pháp cộng đại số.

Cộng vế theo vế của hai phương trình:

\((y – x) + (x + y) = 3 + 9\)

\(y – x + x + y = 12\)

\(2y = 12\)

\(y = \frac{12}{2}\)

\(y = 6\)

Bây giờ, ta thay giá trị của \(y\) vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm \(x\). Thầy sẽ thay vào phương trình thứ hai: \(x + y = 9\)

\(x + 6 = 9\)

\(x = 9 – 6\)

\(x = 3\)

Bước 4: Kiểm tra lại kết quả và kết luận.

Chúng ta tìm được \(x = 3\) và \(y = 6\).

Ta kiểm tra xem các giá trị này có thỏa mãn điều kiện của bài toán không:

Chữ số hàng chục \(x = 3\) (thỏa mãn \(x \in \{1, 2, …, 9\}\)).

Chữ số hàng đơn vị \(y = 6\) (thỏa mãn \(y \in \{0, 1, …, 9\}\)).

Số ban đầu là \(10x + y = 10(3) + 6 = 30 + 6 = 36\).

Số mới sau khi đổi chỗ là \(10y + x = 10(6) + 3 = 60 + 3 = 63\).

Kiểm tra điều kiện thứ nhất: Số mới lớn hơn số ban đầu 27 đơn vị.

\(63 – 36 = 27\). Đúng.

Kiểm tra điều kiện thứ hai: Tổng hai chữ số của số đó bằng 9.

\(3 + 6 = 9\). Đúng.

Vậy, cả hai điều kiện của đề bài đều được thỏa mãn.

Kết luận: Số ban đầu là 36.

Các em thấy đó, chỉ cần chúng ta phân tích đề bài cẩn thận, biểu diễn các đại lượng bằng biến số và lập phương trình đúng, bài toán sẽ trở nên dễ dàng hơn rất nhiều.

Thầy hy vọng bài giảng này đã giúp các em hiểu rõ cách giải bài toán này. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!