Chào các em học sinh lớp 6 yêu quý!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất thú vị về phân số và số nguyên nhé. Bài toán yêu cầu chúng ta tìm giá trị của một “ẩn số” để biểu thức cho trước là một số nguyên. Chúng ta hãy cùng phân tích và giải chi tiết từng bước một.

Đề bài:
“jzp-csos-hks” là 1 ẩn số
Tìm “jzp-csos-hks” \( \in Z \) để \( A = \frac{\text{jzp-csos-hks}}{(\text{jzp-csos-hks})+ 2} \in Z \).

—–

Bài giải:

Đầu tiên, để bài toán dễ nhìn và dễ tính toán hơn, chúng ta hãy đặt ẩn số “jzp-csos-hks” là \(x\).

Vậy, chúng ta có: \(x = \text{jzp-csos-hks}\).

Yêu cầu của bài toán trở thành: Tìm \(x \in Z\) để biểu thức \(A = \frac{x}{x+2}\) cũng là một số nguyên (nghĩa là \(A \in Z\)).

Bước 1: Biến đổi biểu thức \(A\)

Để \(A\) là số nguyên, chúng ta hãy thử biến đổi biểu thức \(A\) một chút để nó có dạng dễ xét hơn nhé. Chúng ta muốn tách một phần nguyên ra khỏi phân số.

Ta có:

\(A = \frac{x}{x+2}\)

Chúng ta có thể viết lại tử số để nó xuất hiện một phần giống với mẫu số:

\(A = \frac{x+2-2}{x+2}\)

Bây giờ, chúng ta tách phân số này ra làm hai phần:

\(A = \frac{x+2}{x+2} – \frac{2}{x+2}\)

Và \(\frac{x+2}{x+2}\) chính là 1 (với điều kiện \(x+2 \neq 0\), tức \(x \neq -2\). Nếu \(x = -2\), mẫu số sẽ bằng 0, phân số không xác định).

Vậy, ta có: \(A = 1 – \frac{2}{x+2}\)

Bước 2: Điều kiện để \(A\) là số nguyên

Chúng ta đã biến đổi \(A\) thành \(1 – \frac{2}{x+2}\).

Vì 1 là một số nguyên, nên để \(A\) là một số nguyên thì phần còn lại \(\frac{2}{x+2}\) cũng phải là một số nguyên.

Nhắc lại kiến thức cũ: Để một phân số là số nguyên, thì mẫu số phải là ước của tử số.

Trong trường hợp này, \((x+2)\) phải là ước của 2.

Bước 3: Tìm các ước của 2

Các ước của số 2 là các số nguyên mà 2 chia hết cho nó. Đó là:

\(1, -1, 2, -2\)

Bước 4: Giải từng trường hợp để tìm \(x\)

Bây giờ, chúng ta sẽ lần lượt xét các trường hợp của \((x+2)\) để tìm giá trị của \(x\).

Trường hợp 1: \(x+2 = 1\)

\( \Rightarrow x = 1 – 2 \)

\( \Rightarrow x = -1 \)

(Thử lại: Nếu \(x = -1\), \(A = \frac{-1}{-1+2} = \frac{-1}{1} = -1 \in Z\). Đúng!)

Trường hợp 2: \(x+2 = -1\)

\( \Rightarrow x = -1 – 2 \)

\( \Rightarrow x = -3 \)

(Thử lại: Nếu \(x = -3\), \(A = \frac{-3}{-3+2} = \frac{-3}{-1} = 3 \in Z\). Đúng!)

Trường hợp 3: \(x+2 = 2\)

\( \Rightarrow x = 2 – 2 \)

\( \Rightarrow x = 0 \)

(Thử lại: Nếu \(x = 0\), \(A = \frac{0}{0+2} = \frac{0}{2} = 0 \in Z\). Đúng!)

Trường hợp 4: \(x+2 = -2\)

\( \Rightarrow x = -2 – 2 \)

\( \Rightarrow x = -4 \)

(Thử lại: Nếu \(x = -4\), \(A = \frac{-4}{-4+2} = \frac{-4}{-2} = 2 \in Z\). Đúng!)

Chúng ta thấy rằng tất cả các giá trị \(x\) tìm được \(-1, -3, 0, -4\) đều là các số nguyên, thỏa mãn điều kiện \(x \in Z\) của đề bài.

Kết luận:

Vậy, các giá trị của ẩn số “jzp-csos-hks” (tức \(x\)) để biểu thức \(A\) là số nguyên là:

\(x \in \{-4, -3, -1, 0\}\)

Hay “jzp-csos-hks” có thể là \(-4, -3, -1, 0\).

Chúc các em hiểu bài và học tốt!