Một mảnh vườn hình vuông có cạnh x m ,người ta làm lối đi xung quanh vườn rộng 2…
a) tính x
b)tính diện tích lối đi
Giúp em với ạ em cần gấp
Chào em, cô/thầy sẽ hướng dẫn em giải bài toán này một cách chi tiết nhé!
Đây là một bài toán hình học khá thú vị, yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về diện tích hình vuông và giải phương trình.
Đề bài: Một mảnh vườn hình vuông có cạnh x m, người ta làm lối đi xung quanh vườn rộng 2m, diện tích phần đất còn lại bằng 100m²
Phân tích đề bài:
- Mảnh vườn ban đầu là hình vuông có cạnh là \(x\) m.
- Lối đi rộng 2m xung quanh vườn. Điều này có nghĩa là lối đi nằm ở cả 4 phía của mảnh vườn.
- Phần đất còn lại (sau khi làm lối đi) cũng là một hình vuông, và diện tích của nó là \(100\) m².
Bây giờ chúng ta cùng giải từng phần một nhé!
a) Tính \(x\)
Để tính cạnh \(x\) của mảnh vườn ban đầu, chúng ta cần tìm mối liên hệ giữa cạnh \(x\) và diện tích phần đất còn lại.
Phần đất còn lại là một hình vuông. Vì lối đi rộng \(2\)m ở mỗi phía (bên trên, bên dưới, bên trái, bên phải) so với cạnh ban đầu, nên chiều dài cạnh của phần đất còn lại sẽ bị giảm đi \(2\)m từ mỗi bên.
Vậy, chiều dài cạnh của phần đất còn lại là: \(x – 2 – 2 = x – 4\) (m).
Theo đề bài, diện tích phần đất còn lại là \(100\) m². Công thức tính diện tích hình vuông là “cạnh nhân cạnh”.
Do đó, ta có phương trình:
\((x – 4)^2 = 100\)
Để giải phương trình này, chúng ta lấy căn bậc hai cả hai vế:
\(\sqrt{(x – 4)^2} = \sqrt{100}\)
\(|x – 4| = 10\)
Có hai trường hợp xảy ra:
Trường hợp 1: \(x – 4 = 10\)
\(x = 10 + 4\)
\(x = 14\)
Trường hợp 2: \(x – 4 = -10\)
\(x = -10 + 4\)
\(x = -6\)
Vì \(x\) là độ dài cạnh của mảnh vườn nên \(x\) phải là một số dương. Do đó, giá trị \(x = -6\) (m) không thỏa mãn.
Vậy, độ dài cạnh của mảnh vườn ban đầu là \(x = 14\) m.
Đáp số câu a: \(x = 14\) m.
b) Tính diện tích lối đi
Diện tích lối đi chính là hiệu giữa diện tích của mảnh vườn ban đầu và diện tích của phần đất còn lại.
Chúng ta đã biết:
- Cạnh của mảnh vườn ban đầu là \(x = 14\) m (đã tính ở câu a).
- Diện tích phần đất còn lại là \(100\) m² (theo đề bài).
Diện tích mảnh vườn ban đầu là:
\(S_{vườn} = x^2 = 14^2 = 196\) (m²)
Diện tích lối đi là:
\(S_{lối đi} = S_{vườn} – S_{đất còn lại}\)
\(S_{lối đi} = 196 – 100\)
\(S_{lối đi} = 96\) (m²)
Đáp số câu b: Diện tích lối đi là \(96\) m².
Cô/thầy hy vọng phần giải thích này giúp em hiểu rõ bài toán. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào khác, đừng ngần ngại hỏi nhé!
Gọi độ dài cạnh mảnh vườn hình vuông ban đầu là \(x\) \((\)\(m\),điều kiện: \(x>4\)\()\)
\(a)\)
Chiều dài cạnh của phần đất còn lại sau khi làm lối đi là:
\(x-2-2=x-4\ (m)\)
Theo đề, vì diện tích phần đất còn lại bằng \(100m^2\), ta có:
\((x-4)^2=100\)
\(=>(x-4)^2=10^2\)
\(=>x-4=10\) \((\)do \(x-4>0\)\()\)
\(=>x=14\) ™
\(b)\)
Diện tích toàn bộ mảnh vườn ban đầu là:
\(14^2=196\ (m^2)\)
Diện tích lối đi là:
\(196-100=96\ (m^2)\)
Vậy:
\(a)\) \(x=14m\)
\(b)\) Diện tích lối đi bằng \(96m^2\)
Đáp án\(+\)Giải thích các bước giải:
\(a)\)
Vì lối đi rộng \(2\)m xung quanh nên cạnh phần đất còn lại là:
\(x – 2 – 2 = x – 4\) (m)
Vì diện tích phần đất còn lại là 100m²:
\(to\) \((x – 4)^2 = 100\)
\(x – 4 = 10\)
\(x = 14\) \((m)\)
\(b)\)
Diện tích mảnh vườn là:
\(14^2 = 196m^2\)
Diện tích lối đi là:
\(196 – 100 = 96m^2\)
Đáp số:
\(a) x = 14\)
\(b) 96m^2\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment