Xin chào các em học sinh lớp 7! Hôm nay, thầy sẽ cùng các em ôn tập lại một dạng toán rất quen thuộc, đó là tìm x bằng cách sử dụng quy tắc chuyển vế. Đây là một kỹ năng quan trọng giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán khác nhau.

Chúng ta sẽ cùng nhau đi qua từng câu một nhé!

Câu a) \( \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \cdot x = 2 \)

Để tìm x, chúng ta cần đưa các số hạng không chứa x về một vế và số hạng chứa x ở vế còn lại.
Quy tắc chuyển vế phát biểu rằng: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu của số hạng đó.

Trong bài toán này, ta có \( \frac{2}{3} \) là số hạng không chứa x ở vế trái. Chúng ta sẽ chuyển nó sang vế phải và đổi dấu của nó.

\( \frac{1}{3} \cdot x = 2 – \frac{2}{3} \)

Bây giờ, chúng ta thực hiện phép trừ ở vế phải. Để trừ hai phân số, ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung ở đây là 3.

\( 2 = \frac{2 \cdot 3}{3} = \frac{6}{3} \)

Vậy, ta có:

\( \frac{1}{3} \cdot x = \frac{6}{3} – \frac{2}{3} \)
\( \frac{1}{3} \cdot x = \frac{6 – 2}{3} \)
\( \frac{1}{3} \cdot x = \frac{4}{3} \)

Cuối cùng, để tìm x, ta chia cả hai vế cho \( \frac{1}{3} \). Chia cho một phân số tương đương với nhân với phân số nghịch đảo của nó. Phân số nghịch đảo của \( \frac{1}{3} \) là \( \frac{3}{1} \) hay 3.

\( x = \frac{4}{3} : \frac{1}{3} \)
\( x = \frac{4}{3} \cdot 3 \)
\( x = \frac{4 \cdot 3}{3} \)
\( x = 4 \)

Vậy, giá trị của x là 4.

Câu b) \( \frac{4}{5} + \frac{1}{5} \cdot x = \frac{2}{3} \)

Tương tự như câu a), chúng ta chuyển số hạng \( \frac{4}{5} \) từ vế trái sang vế phải và đổi dấu.

\( \frac{1}{5} \cdot x = \frac{2}{3} – \frac{4}{5} \)

Bây giờ, chúng ta thực hiện phép trừ phân số ở vế phải. Mẫu số chung của 3 và 5 là 15.

\( \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15} \)
\( \frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{12}{15} \)

Vậy, ta có:

\( \frac{1}{5} \cdot x = \frac{10}{15} – \frac{12}{15} \)
\( \frac{1}{5} \cdot x = \frac{10 – 12}{15} \)
\( \frac{1}{5} \cdot x = \frac{-2}{15} \)

Để tìm x, ta chia cả hai vế cho \( \frac{1}{5} \), tức là nhân với phân số nghịch đảo là 5.

\( x = \frac{-2}{15} : \frac{1}{5} \)
\( x = \frac{-2}{15} \cdot 5 \)
\( x = \frac{-2 \cdot 5}{15} \)
\( x = \frac{-10}{15} \)

Ta rút gọn phân số này bằng cách chia cả tử và mẫu cho 5.

\( x = \frac{-10 \div 5}{15 \div 5} \)
\( x = \frac{-2}{3} \)

Vậy, giá trị của x là \( \frac{-2}{3} \).

Câu c) \( \frac{5}{3} – \frac{2}{3} : x = \frac{2}{5} \)

Trong bài toán này, \( \frac{2}{3} : x \) là một số hạng. Chúng ta cần cô lập số hạng này trước.
Chuyển \( \frac{5}{3} \) sang vế phải và đổi dấu.

\( – \frac{2}{3} : x = \frac{2}{5} – \frac{5}{3} \)

Thực hiện phép trừ phân số ở vế phải. Mẫu số chung của 5 và 3 là 15.

\( \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15} \)
\( \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{25}{15} \)

Vậy, ta có:

\( – \frac{2}{3} : x = \frac{6}{15} – \frac{25}{15} \)
\( – \frac{2}{3} : x = \frac{6 – 25}{15} \)
\( – \frac{2}{3} : x = \frac{-19}{15} \)

Bây giờ, chúng ta cần tìm x từ biểu thức \( – \frac{2}{3} : x = \frac{-19}{15} \).
Ta biết rằng \( a : b = c \) thì \( a = b \cdot c \). Áp dụng vào đây, ta có:

\( – \frac{2}{3} = x \cdot \frac{-19}{15} \)

Để tìm x, ta chia \( – \frac{2}{3} \) cho \( \frac{-19}{15} \).

\( x = \frac{-2}{3} : \frac{-19}{15} \)
\( x = \frac{-2}{3} \cdot \frac{15}{-19} \)
\( x = \frac{-2 \cdot 15}{3 \cdot (-19)} \)
\( x = \frac{-30}{-57} \)

Ta rút gọn phân số này. Hai dấu trừ triệt tiêu nhau, và ta có thể chia cả tử và mẫu cho 3.

\( x = \frac{30 \div 3}{57 \div 3} \)
\( x = \frac{10}{19} \)

Vậy, giá trị của x là \( \frac{10}{19} \).

Câu d) \( – \frac{3}{4} – x : \frac{1}{2} = 2 \)

Trước tiên, chúng ta cô lập số hạng chứa x, đó là \( – x : \frac{1}{2} \).
Chuyển \( – \frac{3}{4} \) sang vế phải và đổi dấu.

\( – x : \frac{1}{2} = 2 – (-\frac{3}{4}) \)
\( – x : \frac{1}{2} = 2 + \frac{3}{4} \)

Thực hiện phép cộng ở vế phải.

\( 2 = \frac{2 \cdot 4}{4} = \frac{8}{4} \)

Vậy, ta có:

\( – x : \frac{1}{2} = \frac{8}{4} + \frac{3}{4} \)
\( – x : \frac{1}{2} = \frac{8 + 3}{4} \)
\( – x : \frac{1}{2} = \frac{11}{4} \)

Bây giờ, ta có \( – x : \frac{1}{2} = \frac{11}{4} \).
Điều này có nghĩa là \( -x \) là số mà khi chia cho \( \frac{1}{2} \) thì được \( \frac{11}{4} \).
Ta có thể viết lại biểu thức này thành: \( -x = \frac{11}{4} \cdot \frac{1}{2} \)

\( -x = \frac{11 \cdot 1}{4 \cdot 2} \)
\( -x = \frac{11}{8} \)

Để tìm x, ta nhân cả hai vế với -1.

\( x = – \frac{11}{8} \)

Vậy, giá trị của x là \( – \frac{11}{8} \).

Các em thấy đó, việc sử dụng quy tắc chuyển vế giúp chúng ta từng bước cô lập được ẩn số x. Quan trọng là phải cẩn thận với dấu của các số hạng và thực hiện đúng các phép toán phân số.

Hãy luyện tập thật nhiều để làm quen với dạng toán này nhé! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy. Chúc các em học tốt!