\
\
Câu hỏi của chúng ta là: Biểu thức \(x^2 – 2x\) có phải là đơn thức một biến không? Vì sao? Hãy cho một vài ví dụ về đơn thức một biến.

\
\
Chúng ta hãy cùng phân tích từng phần một nhé!

\
\
\
\
\
\
1. Biểu thức \(x^2 – 2x\) có phải là đơn thức một biến không?

\
\
Để trả lời câu hỏi này, trước hết chúng ta cần hiểu rõ định nghĩa về đơn thức.

\
\

Định nghĩa:

Một đơn thức (còn gọi là đơn thức một hạng tử) là một biểu thức đại số chỉ gồm:

• Một số (ví dụ: \(5\), \(-10\), \(\frac{2}{3}\)).
• Một biến (ví dụ: \(x\), \(y\), \(z\)).
• Hoặc là tích giữa các số và các biến (với số mũ nguyên dương). Ví dụ: \(3x\), \(-5y^2\), \(7xy^3\).

Quan trọng nhất, một đơn thức không chứa phép cộng (+) hoặc phép trừ (-) giữa các hạng tử riêng biệt.

\
\
Bây giờ, chúng ta hãy nhìn vào biểu thức đã cho: \(x^2 – 2x\).

Biểu thức này gồm hai phần được nối với nhau bằng dấu trừ (\(-\)):

• Phần thứ nhất là \(x^2\). Đây là một đơn thức.
• Phần thứ hai là \(2x\). Đây cũng là một đơn thức.

Vì biểu thức \(x^2 – 2x\) là hiệu của hai đơn thức (\(x^2\) và \(2x\)), nên nó không phải là một đơn thức. Nó là một đa thức (cụ thể hơn, là một nhị thức, vì nó có hai hạng tử).

\
\
Vậy, câu trả lời là: Biểu thức \(x^2 – 2x\) KHÔNG phải là đơn thức một biến.

\
\
\
\
\
\
2. Vì sao?

\
\

Lý do rất đơn giản như chúng ta đã phân tích ở trên:

Theo định nghĩa, một đơn thức chỉ là một “hạng tử” duy nhất được tạo thành từ tích của các số và các biến. Biểu thức \(x^2 – 2x\) lại bao gồm hai hạng tử (\(x^2\) và \(2x\)) được nối với nhau bằng phép trừ. Sự hiện diện của phép trừ (hoặc phép cộng) giữa các hạng tử khác nhau khiến cho biểu thức đó trở thành một đa thức, chứ không còn là một đơn thức nữa.

Mặc dù biểu thức này chỉ chứa một loại biến là \(x\) (nên nó là một biểu thức “một biến”), nhưng vì nó không thỏa mãn điều kiện “chỉ có một hạng tử”, nên nó không được gọi là đơn thức.

\
\
\
\
\
\
3. Hãy cho một vài ví dụ về đơn thức một biến.

\
\
Đơn thức một biến là đơn thức mà trong đó chỉ xuất hiện duy nhất một loại biến (ví dụ, chỉ có \(x\), hoặc chỉ có \(y\), hoặc chỉ có \(a\),…).

\
\
Dưới đây là một vài ví dụ về đơn thức một biến:

• \(\mathbf{5}\): Đây là một số, và có thể coi là \(5x^0\), vậy nó là đơn thức một biến (biến \(x\)).
• \(\mathbf{x}\): Đây là một biến, tức là \(1x^1\).
• \(\mathbf{-3y}\): Tích của số \(-3\) và biến \(y\).
• \(\mathbf{z^2}\): Tích của biến \(z\) với chính nó, \(z \times z\).
• \(\mathbf{\frac{1}{2}a^3}\): Tích của số \(\frac{1}{2}\) và lũy thừa bậc 3 của biến \(a\).
• \(\mathbf{0.75t^5}\): Tích của số \(0.75\) và lũy thừa bậc 5 của biến \(t\).
• \(\mathbf{\sqrt{2}k}\): Tích của số \(\sqrt{2}\) và biến \(k\).

Các em có thể thấy, tất cả các ví dụ trên đều chỉ có một hạng tử duy nhất và chỉ chứa một loại biến.

\
\
\
\

Hy vọng qua bài giảng chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về định nghĩa đơn thức và cách phân biệt nó với các biểu thức đại số khác. Hãy luôn ghi nhớ định nghĩa để áp dụng vào các bài tập nhé!

Chúc các em học tốt và một ngày thật nhiều niềm vui!