Chào các em học sinh yêu quý!

Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng ôn lại và thực hành cách tìm ƯCLN (Ước chung lớn nhất) của các số đã được phân tích ra thừa số nguyên tố. Đây là một kiến thức rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 6 của chúng ta đấy.

Trước khi bắt đầu giải bài tập, cô xin nhắc lại quy tắc tìm ƯCLN của hai hay nhiều số khi chúng đã được phân tích ra thừa số nguyên tố:

• Bước 1: Liệt kê tất cả các thừa số nguyên tố chung có mặt trong các số đó.
• Bước 2: Đối với mỗi thừa số nguyên tố chung vừa tìm được, ta chọn số mũ nhỏ nhất của nó.
• Bước 3: Lấy tích của các thừa số nguyên tố chung đã chọn (với số mũ nhỏ nhất của chúng). Tích này chính là ƯCLN cần tìm.

Bây giờ, chúng ta hãy cùng áp dụng quy tắc này để giải bài tập nhé:

a) Tìm ƯCLN của \(2^2 \cdot 5\) và \(2 \cdot 3 \cdot 5\)

Các số đã cho là:

• Số thứ nhất: \(2^2 \cdot 5\)
• Số thứ hai: \(2 \cdot 3 \cdot 5\) (Chúng ta có thể viết \(2\) là \(2^1\), và \(5\) là \(5^1\) để dễ so sánh số mũ nhé)

Chúng ta sẽ thực hiện theo các bước như sau:

• Bước 1: Liệt kê các thừa số nguyên tố chung.

Quan sát hai số, các em thấy thừa số nguyên tố \(2\) và thừa số nguyên tố \(5\) đều có mặt trong cả hai số.

Thừa số \(3\) chỉ có ở số thứ hai, không phải là thừa số chung.

Vậy, các thừa số nguyên tố chung là \(2\) và \(5\).

• Bước 2: Với mỗi thừa số nguyên tố chung, ta chọn số mũ nhỏ nhất.
• Với thừa số \(2\): Số mũ ở số thứ nhất là \(2\) (trong \(2^2\)), số mũ ở số thứ hai là \(1\) (trong \(2^1\)). Số mũ nhỏ nhất là \(1\). Vậy ta chọn \(2^1\).
• Với thừa số \(5\): Số mũ ở số thứ nhất là \(1\) (trong \(5^1\)), số mũ ở số thứ hai là \(1\) (trong \(5^1\)). Số mũ nhỏ nhất là \(1\). Vậy ta chọn \(5^1\).
• Bước 3: Lấy tích của các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất vừa chọn.

ƯCLN(\(2^2 \cdot 5\), \(2 \cdot 3 \cdot 5\)) \( = 2^1 \cdot 5^1 = 2 \cdot 5 = 10\).

Vậy, ƯCLN của \(2^2 \cdot 5\) và \(2 \cdot 3 \cdot 5\) là \(10\).

b) Tìm ƯCLN của \(2^4 \cdot 3\); \(2^2 \cdot 3^2 \cdot 5\) và \(2^4 \cdot 11\)

Chúng ta có ba số:

• Số thứ nhất: \(2^4 \cdot 3\)
• Số thứ hai: \(2^2 \cdot 3^2 \cdot 5\)
• Số thứ ba: \(2^4 \cdot 11\)

Chúng ta cũng sẽ làm từng bước như trên nhé:

• Bước 1: Liệt kê các thừa số nguyên tố chung của cả ba số.

Quan sát kỹ ba số, các em có nhận ra thừa số nguyên tố nào xuất hiện ở cả ba số không?

• Thừa số \(2\): Có mặt ở số thứ nhất (\(2^4\)), số thứ hai (\(2^2\)) và số thứ ba (\(2^4\)). Vậy \(2\) là thừa số chung.
• Thừa số \(3\): Có mặt ở số thứ nhất (\(3^1\)) và số thứ hai (\(3^2\)), nhưng không có mặt ở số thứ ba. Vậy \(3\) không phải là thừa số chung của cả ba số.
• Thừa số \(5\): Chỉ có mặt ở số thứ hai, không có mặt ở số thứ nhất và thứ ba. Vậy \(5\) không phải là thừa số chung.
• Thừa số \(11\): Chỉ có mặt ở số thứ ba, không có mặt ở số thứ nhất và thứ hai. Vậy \(11\) không phải là thừa số chung.

Kết luận: Chỉ có duy nhất thừa số nguyên tố chung là \(2\).

• Bước 2: Với thừa số nguyên tố chung \(2\), ta chọn số mũ nhỏ nhất.
• Số mũ của \(2\) ở số thứ nhất là \(4\) (từ \(2^4\)).
• Số mũ của \(2\) ở số thứ hai là \(2\) (từ \(2^2\)).
• Số mũ của \(2\) ở số thứ ba là \(4\) (từ \(2^4\)).

Trong các số mũ \(4, 2, 4\), số mũ nhỏ nhất là \(2\). Vậy ta chọn \(2^2\).

• Bước 3: Lấy tích của các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất.

Vì chỉ có một thừa số nguyên tố chung là \(2\) với số mũ nhỏ nhất là \(2\), nên ƯCLN chính là \(2^2\).

ƯCLN(\(2^4 \cdot 3\), \(2^2 \cdot 3^2 \cdot 5\), \(2^4 \cdot 11\)) \( = 2^2 = 4\).

Vậy, ƯCLN của \(2^4 \cdot 3\), \(2^2 \cdot 3^2 \cdot 5\) và \(2^4 \cdot 11\) là \(4\).

Các em thấy không, bài toán này không hề khó một chút nào nếu chúng ta nắm vững quy tắc và làm bài một cách cẩn thận, từng bước một. Cô hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về cách tìm ƯCLN nhé!