Chào các em học sinh lớp 7 thân mến!

Hôm nay, cô/thầy sẽ cùng các em giải một bài toán nhỏ rất thú vị nhé. Bài toán yêu cầu chúng ta tìm giá trị của \(x^2\) nếu biết rằng \(√x+1=3\).

Đây là một bài toán kết hợp giữa giải phương trình có chứa căn bậc hai và tính toán lũy thừa. Chúng ta hãy cùng nhau thực hiện từng bước một thật cẩn thận nhé!

Bài toán: Tìm \(x^2\) biết \(√x+1=3\)

—

Lời giải chi tiết:

Chúng ta có phương trình ban đầu là:

\(√x+1=3\)

Bước 1: Tìm giá trị của \(x\).

Để tìm được \(x\), trước hết chúng ta cần “giải phóng” dấu căn bậc hai. Mục tiêu là làm cho \(√x\) “một mình” ở một bên của dấu bằng.

Chúng ta sẽ chuyển số \(+1\) từ vế trái sang vế phải. Các em nhớ quy tắc chuyển vế nhé: khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của dấu bằng, chúng ta phải đổi dấu của số hạng đó.

Từ phương trình:

\(√x+1=3\)

Chuyển \(+1\) sang vế phải, ta được:

\(√x = 3-1\)

Thực hiện phép trừ đơn giản ở vế phải:

\(√x = 2\)

Bây giờ, chúng ta có \(√x = 2\). Để tìm \(x\), chúng ta cần “khử” dấu căn bậc hai. Cách làm là bình phương (tức là mũ 2) cả hai vế của phương trình. Khi chúng ta thực hiện một phép tính lên một vế, chúng ta phải thực hiện phép tính tương tự lên vế còn lại để phương trình không thay đổi giá trị!

Bình phương cả hai vế:

\((√x)^2 = 2^2\)

Khi bình phương một căn bậc hai, chúng ta sẽ được chính số bên trong dấu căn (với điều kiện số đó không âm, và \(x\) ở đây chắc chắn không âm vì nó nằm trong căn bậc hai). Và \(2^2\) có nghĩa là \(2 \times 2\).

Vậy, ta có:

\(x = 4\)

Kiểm tra lại (rất quan trọng!):

Các em đừng quên kiểm tra lại giá trị \(x\) vừa tìm được vào phương trình ban đầu nhé. Điều này giúp chúng ta chắc chắn rằng mình đã tính toán đúng.

Thay \(x=4\) vào phương trình \(√x+1=3\):

\(√4+1 = 2+1 = 3\)

Kết quả là \(3\), trùng với vế phải của phương trình. Vậy giá trị \(x=4\) là hoàn toàn chính xác!

Bước 2: Tìm giá trị của \(x^2\).

Sau khi đã tìm được \(x=4\), yêu cầu cuối cùng của bài toán là tìm giá trị của \(x^2\).

\(x^2\) có nghĩa là \(x\) nhân với chính nó.

Chúng ta chỉ việc thay giá trị của \(x\) mà mình vừa tìm được vào biểu thức \(x^2\):

\(x^2 = 4^2\)

Tính \(4^2\):

\(4^2 = 4 \times 4\)

\(x^2 = 16\)

—

Kết luận:

Vậy, sau khi giải phương trình \(√x+1=3\) chúng ta tìm được \(x=4\). Từ đó, chúng ta tính được giá trị của \(x^2\).

Giá trị của \(x^2\) là \(16\).

Các em thấy không, một bài toán có thể có nhiều bước, nhưng nếu chúng ta làm từng bước cẩn thận, ghi rõ ràng và kiểm tra lại kết quả, thì sẽ không có gì khó khăn cả!

Chúc các em luôn học tốt và yêu thích môn Toán nhé!