Chào các em học sinh lớp 9,

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán thực tế về ứng dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông. Bài toán này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về sự an toàn trong cuộc sống hàng ngày.

Đề bài: Một chiếc thang dài 3,5 m. Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” là 70° (để thang không bị đổ khi sử dụng). Kết quả làm tròn đến dm.

Chúng ta cùng phân tích và giải bài toán này nhé!

Bước 1: Tóm tắt đề bài và vẽ hình minh họa.

Để dễ hình dung, chúng ta có thể biểu diễn tình huống này bằng một tam giác vuông.

• Gọi AC là chiều dài của chiếc thang. Vậy \( AC = 3,5 \) m.
• Gọi AB là khoảng cách từ chân thang đến chân tường (đây là đại lượng chúng ta cần tìm).
• Gọi BC là chiều cao mà thang chạm vào tường.
• Góc “an toàn” mà thang tạo với mặt đất là \( \angle CAB = 70^\circ \).

Khi đó, tam giác ABC là tam giác vuông tại B (chân tường và mặt đất vuông góc với nhau, tạo thành góc 90 độ).

(Các em có thể vẽ hình minh họa: một tam giác vuông ABC vuông tại B. Cạnh huyền AC là chiếc thang, cạnh AB là khoảng cách từ chân thang đến tường, cạnh BC là chiều cao thang dựa vào tường. Góc tại A là 70 độ.)

Bước 2: Xác định các yếu tố trong tam giác vuông.

Trong tam giác vuông ABC vuông tại B:

• Cạnh huyền: AC (là chiều dài của chiếc thang).
• Cạnh kề với góc \( \angle CAB \) (góc 70°): AB (là khoảng cách từ chân thang đến chân tường mà chúng ta cần tìm).
• Cạnh đối với góc \( \angle CAB \): BC (là chiều cao mà thang chạm vào tường, không cần thiết cho bài toán này).

Bước 3: Chọn công thức lượng giác phù hợp.

Chúng ta biết cạnh huyền (AC) và góc ( \( \angle CAB \) ), chúng ta cần tìm cạnh kề (AB). Công thức lượng giác liên hệ giữa cạnh kề, cạnh huyền và góc là hàm cosin.

Công thức tổng quát: \( \cos(\text{góc}) = \frac{\text{cạnh kề}}{\text{cạnh huyền}} \)

Áp dụng vào bài toán của chúng ta:

\( \cos(\angle CAB) = \frac{AB}{AC} \)

Bước 4: Thực hiện phép tính.

Thay các giá trị đã biết vào công thức:

\( \cos(70^\circ) = \frac{AB}{3,5} \)

Từ đó, chúng ta có thể tìm AB bằng cách nhân chéo:

\( AB = 3,5 \cdot \cos(70^\circ) \)

Sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị của \( \cos(70^\circ) \):

\( \cos(70^\circ) \approx 0,34202 \)

Vậy:

\( AB \approx 3,5 \cdot 0,34202 \)

\( AB \approx 1,19707 \) m

Bước 5: Làm tròn kết quả theo yêu cầu.

Đề bài yêu cầu làm tròn kết quả đến dm (đề-xi-mét). Chúng ta cần đổi đơn vị từ mét sang đề-xi-mét.

Ta có: \( 1 \) m \( = 10 \) dm.

Vậy, \( AB \approx 1,19707 \) m \( = 1,19707 \cdot 10 \) dm \( = 11,9707 \) dm.

Bây giờ, chúng ta làm tròn số \( 11,9707 \) dm đến hàng đơn vị của dm (tức là làm tròn đến số nguyên gần nhất):

Vì chữ số thập phân đầu tiên là 9 (lớn hơn hoặc bằng 5), chúng ta sẽ làm tròn lên.

\( AB \approx 12 \) dm.

Bước 6: Kết luận.

Vậy, để chiếc thang tạo được với mặt đất một góc “an toàn” là 70°, chân thang cần đặt cách chân tường một khoảng cách xấp xỉ 12 dm.

Chúc các em học tốt và áp dụng kiến thức vào thực tiễn!