Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại và thực hành một phương pháp rất quan trọng trong việc phân tích đa thức thành nhân tử, đó là phương pháp nhóm hạng tử. Đây là một kỹ thuật hữu ích khi đa thức của chúng ta có từ bốn hạng tử trở lên và chúng ta không thể sử dụng ngay các hằng đẳng thức đáng nhớ hoặc phương pháp đặt nhân tử chung trực tiếp.

Chúng ta cùng giải bài tập sau đây nhé:

Đề bài: Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử:

\(3xy+2x+12y+8\)

————————————————–

Bài giải:

Các em hãy quan sát đa thức đã cho: \(3xy+2x+12y+8\). Đây là một đa thức có bốn hạng tử. Để phân tích nó thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử, chúng ta cần tìm cách nhóm các hạng tử lại với nhau sao cho mỗi nhóm có một nhân tử chung.

Bước 1: Nhóm các hạng tử một cách hợp lý.

Chúng ta có thể thử nhóm hai hạng tử đầu tiên và hai hạng tử cuối cùng với nhau, hoặc nhóm hạng tử thứ nhất với thứ ba, thứ hai với thứ tư, v.v. Điều quan trọng là sau khi nhóm, mỗi nhóm phải có nhân tử chung riêng.

Thầy/Cô nhận thấy rằng:

• Hai hạng tử đầu tiên là \(3xy\) và \(2x\) có chung nhân tử là \(x\).
• Hai hạng tử tiếp theo là \(12y\) và \(8\) có chung nhân tử là \(4\).

Vậy, chúng ta sẽ nhóm như sau:

\((3xy+2x) + (12y+8)\)

Bước 2: Phân tích nhân tử chung trong mỗi nhóm.

Bây giờ, chúng ta sẽ đặt nhân tử chung ra ngoài cho từng nhóm:

• Đối với nhóm thứ nhất \((3xy+2x)\):
  
  Nhân tử chung là \(x\).
  
  \(3xy+2x = x(3y+2)\)
• Đối với nhóm thứ hai \((12y+8)\):
  
  Nhân tử chung là \(4\) (vì \(12y = 4 \cdot 3y\) và \(8 = 4 \cdot 2\)).
  
  \(12y+8 = 4(3y+2)\)

Sau khi phân tích từng nhóm, chúng ta sẽ có biểu thức mới:

\(x(3y+2) + 4(3y+2)\)

Bước 3: Đặt nhân tử chung là một đa thức.

Các em hãy quan sát biểu thức mà chúng ta vừa thu được: \(x(3y+2) + 4(3y+2)\).

Các em có thấy điều gì đặc biệt không?

Đúng rồi! Cả hai phần của biểu thức này đều có chung một nhân tử là đa thức \((3y+2)\).

Bây giờ, chúng ta sẽ đặt đa thức \((3y+2)\) làm nhân tử chung ra ngoài:

\((3y+2) \cdot (x+4)\)

Đây chính là dạng phân tích thành nhân tử cuối cùng của đa thức đã cho.

Vậy, đa thức \(3xy+2x+12y+8\) được phân tích thành nhân tử là:

Kết quả cuối cùng:

\(3xy+2x+12y+8 = (3y+2)(x+4)\)

Kiểm tra lại (không bắt buộc nhưng rất nên làm):

Để đảm bảo kết quả đúng, chúng ta có thể nhân ngược lại các nhân tử vừa tìm được:

\((3y+2)(x+4) = 3y \cdot x + 3y \cdot 4 + 2 \cdot x + 2 \cdot 4\)

\(= 3xy + 12y + 2x + 8\)

\(= 3xy + 2x + 12y + 8\)

Kết quả nhân lại trùng khớp với đa thức ban đầu. Điều này chứng tỏ chúng ta đã phân tích đúng!

Chúc các em học tốt và nắm vững phương pháp này nhé!