Bài toán yêu cầu chúng ta xác định hệ số, phần biến và bậc của các biểu thức đã cho. Chúng ta sẽ đi lần lượt từng câu.

—

a) \((-xy^2)^3 \cdot (\frac{2}{3}x^2y)\)

Trước hết, chúng ta cần rút gọn biểu thức này.

Ta có:

\((-xy^2)^3 = (-1)^3 \cdot x^3 \cdot (y^2)^3 = -1 \cdot x^3 \cdot y^{2 \cdot 3} = -x^3y^6\)

Bây giờ, chúng ta nhân kết quả này với phần còn lại của biểu thức:

\(-x^3y^6 \cdot (\frac{2}{3}x^2y) = (-1 \cdot \frac{2}{3}) \cdot (x^3 \cdot x^2) \cdot (y^6 \cdot y)\)

Thực hiện phép nhân:

\(= -\frac{2}{3} \cdot x^{3+2} \cdot y^{6+1}\)

\(= -\frac{2}{3}x^5y^7\)

Vậy, với đơn thức \(-\frac{2}{3}x^5y^7\):

• Hệ số: \(-\frac{2}{3}\)
• Phần biến: \(x^5y^7\)
• Bậc: \(5+7 = 12\)

—

b) \((2ax^3y)^2 \cdot (\frac{1}{3}xy^3)\)

Tương tự như câu a, chúng ta sẽ rút gọn biểu thức này.

Trước tiên, ta tính \((2ax^3y)^2\):

\((2ax^3y)^2 = 2^2 \cdot a^2 \cdot (x^3)^2 \cdot y^2 = 4a^2 \cdot x^{3 \cdot 2} \cdot y^2 = 4a^2x^6y^2\)

Tiếp theo, nhân kết quả này với \( \frac{1}{3}xy^3 \):

\(4a^2x^6y^2 \cdot (\frac{1}{3}xy^3) = (4a^2 \cdot \frac{1}{3}) \cdot (x^6 \cdot x) \cdot (y^2 \cdot y^3)\)

Thực hiện phép nhân:

\(= \frac{4a^2}{3} \cdot x^{6+1} \cdot y^{2+3}\)

\(= \frac{4a^2}{3}x^7y^5\)

Vậy, với đơn thức \( \frac{4a^2}{3}x^7y^5 \):

• Hệ số: \( \frac{4a^2}{3} \) (Lưu ý: Trong trường hợp có biến phụ như ‘a’, hệ số được coi là phần không chứa biến mà chúng ta đang xét chính, trong trường hợp này là x và y)
• Phần biến: \(x^7y^5\)
• Bậc: \(7+5 = 12\)

—

c) \(4(x-3)(x+3) – (2x-3)(3x+1)\)

Câu này yêu cầu chúng ta làm việc với đa thức. Đầu tiên, chúng ta sẽ khai triển các tích, sau đó thu gọn.

Ta có hằng đẳng thức: \((a-b)(a+b) = a^2 – b^2\)

Áp dụng vào phần đầu của biểu thức:

\(4(x-3)(x+3) = 4(x^2 – 3^2) = 4(x^2 – 9) = 4x^2 – 36\)

Tiếp theo, ta khai triển phần thứ hai của biểu thức \((2x-3)(3x+1)\):

\((2x-3)(3x+1) = 2x(3x+1) – 3(3x+1)\)

\(= 2x \cdot 3x + 2x \cdot 1 – 3 \cdot 3x – 3 \cdot 1\)

\(= 6x^2 + 2x – 9x – 3\)

\(= 6x^2 – 7x – 3\)

Bây giờ, chúng ta thay các kết quả khai triển vào biểu thức ban đầu và thực hiện phép trừ:

\(4(x^2 – 9) – (6x^2 – 7x – 3)\)

\(= (4x^2 – 36) – (6x^2 – 7x – 3)\)

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu trừ đằng trước, ta đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong:

\(= 4x^2 – 36 – 6x^2 + 7x + 3\)

Cuối cùng, ta nhóm các hạng tử đồng dạng và thu gọn:

\(= (4x^2 – 6x^2) + 7x + (-36 + 3)\)

\(= -2x^2 + 7x – 33\)

Đây là một đa thức với các hạng tử là \(-2x^2\), \(7x\) và \(-33\).

• Các hạng tử: \(-2x^2\), \(7x\), \(-33\)
• Hệ số của các hạng tử: \(-2\) (của \(x^2\)), \(7\) (của \(x\)), \(-33\) (hệ số tự do)
• Phần biến của các hạng tử: \(x^2\), \(x\), không có biến (đối với hạng tử tự do)
• Bậc của đa thức: Bậc của hạng tử có bậc cao nhất, ở đây là \(-2x^2\), nên bậc của đa thức là 2.

—

Các em đã thấy, việc rút gọn đơn thức và đa thức là rất quan trọng. Hãy nhớ áp dụng đúng các quy tắc nhân, chia, cộng, trừ và các hằng đẳng thức đã học nhé! Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô.

Chúc các em học tốt!